【正文】 1 運(yùn)籌學(xué) 2020 參考 資料 （客觀題） 一 . 判斷題 LP問(wèn)題的每一個(gè)基解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)。 （ ） LP問(wèn)題的基本類型是“ max”型問(wèn)題。 （ ） LP問(wèn)題的的每一個(gè)基可行解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)。 （ √ ） 在單純形計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量為負(fù)。 （ √ ） 對(duì)取值為無(wú)約束的變量 jx ，通常令 j j jx x x? ????，其中 ,0jjxx? ?? 。在用單純形 法 求得的最優(yōu)解中 有可能出現(xiàn) 0jx?? 且 0jx??? 。 （ ） 在單純形的計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù) 1j B jC C B P? ??? 對(duì)應(yīng)的變量 jx 作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長(zhǎng)。 （ ） 在單純形的計(jì)算中，選取最大負(fù)檢驗(yàn)數(shù) 1B j jC B P C? ???對(duì)應(yīng)的變量 jx 作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長(zhǎng)。 （ ） 某 LP有且僅有有限個(gè)（大于等于 2）最優(yōu)解。 （ ） 某 LP模型的可行域非空有界，則其頂點(diǎn)中必存在最優(yōu)解。 （ √ ） 用大 M法處理人工變量時(shí)，若最終表上基變量中仍含有人工變量，則原問(wèn)題無(wú)可行解。 （ ） 若可行域是空集，則表明存在矛盾的約束條件。 （ √ ） 1 用單純形法求 LP問(wèn)題，若最終表上非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均非正，則該模型一定有惟一最優(yōu)解。 （ ） 1凡具備優(yōu)化、限制、選擇條件且能將有關(guān)條件用關(guān)于決策變量的線性表達(dá)式表示 出來(lái)的問(wèn)題可以考慮用線性規(guī)劃模型來(lái)處理。 （ √ ） 1用單純形法求解 LP問(wèn)題時(shí)，無(wú)論是求極大化問(wèn)題還是求極小化問(wèn)題，用來(lái)確定基變量的最小比值原則相同。 （ √ ） 1若 X是某 LP的最優(yōu)解，則 X必為該 LP 可行域的某一個(gè)頂點(diǎn)。 （ ） 1用單純形法求解 LP問(wèn)題，若最終表上非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均嚴(yán)格小于零，則該模型一定有惟一的最優(yōu)解。 （ √ ） 1單純形法通過(guò)最小比值法選取換出變量是為了保持解的可行性。 （ √ ） 1單純形法計(jì)算中，如不按最小比值法選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的 值為負(fù)。 （ √ ） 1線性規(guī)劃問(wèn)題的某可行解中有零分量則說(shuō)明該解在可行域的邊界上，若可行域中存在不能由 頂點(diǎn)凸組合表出的點(diǎn)，則該可行域必為開域。 （ √ ） 1圖解法同單純形法雖然求解形式不同，但從幾何意義上解析，兩者是一致的。（ √ ） 1線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。 （ √ ） 如線性規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對(duì)應(yīng)可行域邊界上的一個(gè)點(diǎn)。2 （ √ ） 2用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，與 0j??對(duì)應(yīng)的變量都可以被選作換入變量。 （ √ ） 2一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果。 （ √ ） 2線性規(guī)劃問(wèn)題的任一可行解都可以用全部 基可行解的線性組合表示。 （ ） 2若 12,XX分別是某一線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，則 1 1 2 2X X X????也是該線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解， 12,??其中為正的實(shí)數(shù)。 （ ） 2對(duì)一個(gè)有 n 個(gè)變量、 m 個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問(wèn)題，其可行域頂點(diǎn)恰好為 mnC 個(gè)。 （ ） 2當(dāng)線性規(guī)劃的原問(wèn)題存在可行解時(shí)，則其對(duì)偶問(wèn)題一定存在可行解。 （ ） 2 如線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題也一定無(wú)可行解。 （ ） 2 如線性規(guī)劃原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問(wèn)題一定具有有限最優(yōu)解。 （ ） 2 任何線 性規(guī)劃問(wèn)題存在并具有惟一的對(duì)偶問(wèn)題。 （ √ ） 根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)，當(dāng)原問(wèn)題為無(wú)界解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之，當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，其原問(wèn)題具有無(wú)界解。 （ ） 3 若線性規(guī)劃的原問(wèn)題有多重 最優(yōu)解，則其對(duì)偶問(wèn)題也一定有多重最優(yōu)解。 3 設(shè) ,xy分別為標(biāo)準(zhǔn)形式的原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的可行解， **,xy分別為其最優(yōu)解，則恒有 **1 1 1 1n n m mj j j j i i i ij j i ic x c x b y b y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?。 （ √ ） 3 已知 *iy 為線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，若 * 0iy? ，說(shuō)明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第 i 種資源已完全耗盡。 （ √ ） 3 若某種資源的影子價(jià)格等于 k ，在其它條件不變的情況下，當(dāng)該種資源增加5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增大 5k （ ） 3 應(yīng)用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，若單純形表中某一基變 量 0ix? ，又 ix 所在行的元素全部大于或等于零，則可以判別其對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界解。 （ √ ） 3 運(yùn)輸問(wèn)題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有為以最有解、有無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解、無(wú)可行解。 （ ） 3 在運(yùn)輸問(wèn)題中，只要給出一組含 ? ?1mn?? 個(gè)非零的 ??ijx ，且滿足11,nmij i ij jjix a x b??????，就可以作為 一個(gè)出始基可行解。 （ ） 3 如果運(yùn)輸問(wèn)題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列） 元素分別加上一個(gè)常數(shù) k ，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。 （ √ ） 3 3 如果運(yùn)輸問(wèn)題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù) k ，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。 （ ） 按最小元素法給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。 （ √ ） 4 當(dāng)所有產(chǎn)地的產(chǎn)量 和銷地的銷量均為整數(shù)時(shí)，運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。（ √ ） 4整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題界的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的松弛問(wèn)題解的目標(biāo)函數(shù)值。（ ） 4用分支定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的一個(gè)下界。 （ √ ） 4用分支定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通?？扇稳∑渲幸粋€(gè)作為下界值，經(jīng)比較后確定是否再進(jìn)行分支。 （ ） 4指派問(wèn)題效率矩陣的每個(gè)元素乘上同一個(gè)常數(shù)，將不影響最優(yōu)指派方案。（ √ ） 4指派問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的 形式與運(yùn)輸問(wèn)題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。 （ √ ） 4 整數(shù)規(guī)劃中指派問(wèn)題最優(yōu)解有這樣的性質(zhì)，若從系數(shù)矩陣 ? ?ijc 的一列（行）各元素中分別減去該列（行）的最小元素， 得到 新矩陣 ? ?ijb ，那么以 ? ?ijb 為系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解和用 原系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解相同。 （ √ ） 4分配問(wèn)題的每個(gè)元素都加上同一個(gè)常數(shù) k ，并不會(huì)影響最優(yōu)分配方案。 （ √ ） 4分配問(wèn)題的每個(gè)元素都乘上同一個(gè)常數(shù) k ，并不會(huì)影響最優(yōu)分配方案。 （ √ ） 50、分配問(wèn)題與運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。 （ √ ） 5隱枚舉法也可以用來(lái)求解 分配方案。 （ √ ） 5 最優(yōu)化原理是“無(wú)論初始狀況和初始決策如何，對(duì)于前面決策所造成的某一狀況而言，余下的決策序列必構(gòu)成最優(yōu)策略?！?（ √ ） 5 一般的排隊(duì)系數(shù)由輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)組成。 （ √ ） 5容量網(wǎng)絡(luò)中滿足容量限制條件和中間點(diǎn)平衡條件的弧上的流，稱為可行流。（ √ ） 5圖論中的圖不僅反映了研究對(duì)象之間的關(guān)系，而且是真實(shí)圖形的寫照，因而在圖中 甸的相對(duì)位置、點(diǎn)與點(diǎn)的連線的長(zhǎng)短曲直都要嚴(yán)格注意。 （ ） 5在任一連通圖 G中，當(dāng)點(diǎn)集 V確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通子圖。 （ √ ） 5如果圖中從 1v 至各點(diǎn)均有唯一的最短路，則連接 1v 至其它各點(diǎn)的最短路在去掉重復(fù)部分后，恰好構(gòu) 成該圖的 最小 支撐樹。 （ ） 5求網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題可歸結(jié)為求解一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題。 （ √ ） 5 簡(jiǎn)單鏈?zhǔn)侵告溨泻倪吘幌嗤?（ √ ） 60、簡(jiǎn)單圈是指圈中含的邊均不相同。 （ √ ） 6最短路線一定是唯一的 。 （ ） 6 一個(gè)連通圖的最小 支撐 樹 是唯一的。 （ ） 4 6 一個(gè)連通圖只能有一個(gè)最小 支撐 樹 。 （ ） 6圖中兩點(diǎn)間帶箭頭的連線稱為弧。 （ √ ） 6 連通圖中不能形成圈 。 （ ） 6任一圖中，奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)。 （ ） 6矩陣對(duì)策的解可以是不唯一的。 （ √ ） 6具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為稱為對(duì)策行為 。 （ √ ） 6當(dāng)一個(gè)局勢(shì)出現(xiàn)后，對(duì)策的結(jié)果就確定了。 （ √ ） 6矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija不是贏得矩陣 A 的一個(gè)鞍點(diǎn)。 （ ） 70、矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija是贏得矩陣 A 的一個(gè)鞍點(diǎn) 。 （ √ ） 7矩陣對(duì)策中，如果最優(yōu)解要求一個(gè)局中人采用純策略，則另一局中人也必須采取純策略。 （ ） （當(dāng)矩陣對(duì)策鞍點(diǎn)不惟一時(shí)，命題結(jié)論不成立） 7 矩陣對(duì)策中當(dāng)局勢(shì)達(dá)到均衡時(shí)，任何一方單方面改變自己的策略（純策略或者混合策略） 將意味著自己更少的贏得或更大的損失。 （ √ ） 7任何矩陣對(duì)策一定存在混合策略意義下的解，并可以通過(guò)求解兩個(gè)互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題得到。 （ √ ） 7矩陣對(duì)策的對(duì)策值相當(dāng)于進(jìn)行若干次對(duì)策后，局中人 I的平均贏得值或劇中人 II的平均損失值。 （ ） （當(dāng)矩陣對(duì)策有 惟一鞍點(diǎn)時(shí)，局中采取純策略） 7期望損失原則就是在 損失 矩陣上求各個(gè)方案的期望值，然后選 期望值最小者的方案作為最優(yōu)方案。 （ ） 7據(jù)后驗(yàn)期望準(zhǔn)則做出的最優(yōu)方案必受樣本信息的結(jié)果的影響。 （ √ ） 7濕度樂(lè)觀準(zhǔn)則不受決策者了關(guān)于悲觀的情緒影響。 （ ） 7決策問(wèn)題的最優(yōu)方案總是存在的，從而用各種決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，所得的最優(yōu)方案總是一致的。 （