【正文】 1 運籌學 2020 參考 資料 （客觀題） 一 . 判斷題 LP問題的每一個基解對應可行域的一個頂點。 （ ） LP問題的基本類型是“ max”型問題。 （ ） LP問題的的每一個基可行解對應可行域的一個頂點。 （ √ ） 在單純形計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量為負。 （ √ ） 對取值為無約束的變量 jx ，通常令 j j jx x x? ????，其中 ,0jjxx? ?? 。在用單純形 法 求得的最優(yōu)解中 有可能出現(xiàn) 0jx?? 且 0jx??? 。 （ ） 在單純形的計算中，選取最大正檢驗數(shù) 1j B jC C B P? ??? 對應的變量 jx 作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到最快的增長。 （ ） 在單純形的計算中，選取最大負檢驗數(shù) 1B j jC B P C? ???對應的變量 jx 作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到最快的增長。 （ ） 某 LP有且僅有有限個（大于等于 2）最優(yōu)解。 （ ） 某 LP模型的可行域非空有界，則其頂點中必存在最優(yōu)解。 （ √ ） 用大 M法處理人工變量時，若最終表上基變量中仍含有人工變量，則原問題無可行解。 （ ） 若可行域是空集，則表明存在矛盾的約束條件。 （ √ ） 1 用單純形法求 LP問題，若最終表上非基變量的檢驗數(shù)均非正，則該模型一定有惟一最優(yōu)解。 （ ） 1凡具備優(yōu)化、限制、選擇條件且能將有關條件用關于決策變量的線性表達式表示 出來的問題可以考慮用線性規(guī)劃模型來處理。 （ √ ） 1用單純形法求解 LP問題時，無論是求極大化問題還是求極小化問題，用來確定基變量的最小比值原則相同。 （ √ ） 1若 X是某 LP的最優(yōu)解，則 X必為該 LP 可行域的某一個頂點。 （ ） 1用單純形法求解 LP問題，若最終表上非基變量的檢驗數(shù)均嚴格小于零，則該模型一定有惟一的最優(yōu)解。 （ √ ） 1單純形法通過最小比值法選取換出變量是為了保持解的可行性。 （ √ ） 1單純形法計算中，如不按最小比值法選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的 值為負。 （ √ ） 1線性規(guī)劃問題的某可行解中有零分量則說明該解在可行域的邊界上，若可行域中存在不能由 頂點凸組合表出的點，則該可行域必為開域。 （ √ ） 1圖解法同單純形法雖然求解形式不同，但從幾何意義上解析，兩者是一致的。（ √ ） 1線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍一般將擴大。 （ √ ） 如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應可行域邊界上的一個點。2 （ √ ） 2用單純形法求解標準形式的線性規(guī)劃問題時，與 0j??對應的變量都可以被選作換入變量。 （ √ ） 2一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相應列的?shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結果。 （ √ ） 2線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部 基可行解的線性組合表示。 （ ） 2若 12,XX分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則 1 1 2 2X X X????也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解， 12,??其中為正的實數(shù)。 （ ） 2對一個有 n 個變量、 m 個約束的標準型的線性規(guī)劃問題，其可行域頂點恰好為 mnC 個。 （ ） 2當線性規(guī)劃的原問題存在可行解時，則其對偶問題一定存在可行解。 （ ） 2 如線性規(guī)劃對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解。 （ ） 2 如線性規(guī)劃原問題和對偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定具有有限最優(yōu)解。 （ ） 2 任何線 性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對偶問題。 （ √ ） 根據(jù)對偶問題的性質，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解；反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。 （ ） 3 若線性規(guī)劃的原問題有多重 最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有多重最優(yōu)解。 3 設 ,xy分別為標準形式的原問題與對偶問題的可行解， **,xy分別為其最優(yōu)解，則恒有 **1 1 1 1n n m mj j j j i i i ij j i ic x c x b y b y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?。 （ √ ） 3 已知 *iy 為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解，若 * 0iy? ，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第 i 種資源已完全耗盡。 （ √ ） 3 若某種資源的影子價格等于 k ，在其它條件不變的情況下，當該種資源增加5個單位時，相應的目標函數(shù)值將增大 5k （ ） 3 應用對偶單純形法計算時，若單純形表中某一基變 量 0ix? ，又 ix 所在行的元素全部大于或等于零，則可以判別其對偶問題具有無界解。 （ √ ） 3 運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有為以最有解、有無窮多最優(yōu)解、無界解、無可行解。 （ ） 3 在運輸問題中，只要給出一組含 ? ?1mn?? 個非零的 ??ijx ，且滿足11,nmij i ij jjix a x b??????，就可以作為 一個出始基可行解。 （ ） 3 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列） 元素分別加上一個常數(shù) k ，最優(yōu)調運方案將不會發(fā)生變化。 （ √ ） 3 3 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數(shù) k ，最優(yōu)調運方案將不會發(fā)生變化。 （ ） 按最小元素法給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。 （ √ ） 4 當所有產(chǎn)地的產(chǎn)量 和銷地的銷量均為整數(shù)時，運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。（ √ ） 4整數(shù)規(guī)劃問題界的目標函數(shù)值一般優(yōu)于其相應的松弛問題解的目標函數(shù)值。（ ） 4用分支定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的一個下界。 （ √ ） 4用分支定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通?？扇稳∑渲幸粋€作為下界值，經(jīng)比較后確定是否再進行分支。 （ ） 4指派問題效率矩陣的每個元素乘上同一個常數(shù)，將不影響最優(yōu)指派方案。（ √ ） 4指派問題數(shù)學模型的 形式與運輸問題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。 （ √ ） 4 整數(shù)規(guī)劃中指派問題最優(yōu)解有這樣的性質，若從系數(shù)矩陣 ? ?ijc 的一列（行）各元素中分別減去該列（行）的最小元素， 得到 新矩陣 ? ?ijb ，那么以 ? ?ijb 為系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解和用 原系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解相同。 （ √ ） 4分配問題的每個元素都加上同一個常數(shù) k ，并不會影響最優(yōu)分配方案。 （ √ ） 4分配問題的每個元素都乘上同一個常數(shù) k ，并不會影響最優(yōu)分配方案。 （ √ ） 50、分配問題與運輸問題的數(shù)學模型結構形式十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。 （ √ ） 5隱枚舉法也可以用來求解 分配方案。 （ √ ） 5 最優(yōu)化原理是“無論初始狀況和初始決策如何，對于前面決策所造成的某一狀況而言，余下的決策序列必構成最優(yōu)策略?！?（ √ ） 5 一般的排隊系數(shù)由輸入過程、排隊規(guī)則、服務機構組成。 （ √ ） 5容量網(wǎng)絡中滿足容量限制條件和中間點平衡條件的弧上的流，稱為可行流。（ √ ） 5圖論中的圖不僅反映了研究對象之間的關系，而且是真實圖形的寫照，因而在圖中 甸的相對位置、點與點的連線的長短曲直都要嚴格注意。 （ ） 5在任一連通圖 G中，當點集 V確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通子圖。 （ √ ） 5如果圖中從 1v 至各點均有唯一的最短路，則連接 1v 至其它各點的最短路在去掉重復部分后，恰好構 成該圖的 最小 支撐樹。 （ ） 5求網(wǎng)絡最大流問題可歸結為求解一個線性規(guī)劃問題。 （ √ ） 5 簡單鏈是指鏈中含的邊均不相同。 （ √ ） 60、簡單圈是指圈中含的邊均不相同。 （ √ ） 6最短路線一定是唯一的 。 （ ） 6 一個連通圖的最小 支撐 樹 是唯一的。 （ ） 4 6 一個連通圖只能有一個最小 支撐 樹 。 （ ） 6圖中兩點間帶箭頭的連線稱為弧。 （ √ ） 6 連通圖中不能形成圈 。 （ ） 6任一圖中，奇點的個數(shù)是奇數(shù)。 （ ） 6矩陣對策的解可以是不唯一的。 （ √ ） 6具有競爭或對抗性質的行為稱為對策行為 。 （ √ ） 6當一個局勢出現(xiàn)后，對策的結果就確定了。 （ √ ） 6矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija不是贏得矩陣 A 的一個鞍點。 （ ） 70、矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija是贏得矩陣 A 的一個鞍點 。 （ √ ） 7矩陣對策中，如果最優(yōu)解要求一個局中人采用純策略，則另一局中人也必須采取純策略。 （ ） （當矩陣對策鞍點不惟一時，命題結論不成立） 7 矩陣對策中當局勢達到均衡時，任何一方單方面改變自己的策略（純策略或者混合策略） 將意味著自己更少的贏得或更大的損失。 （ √ ） 7任何矩陣對策一定存在混合策略意義下的解，并可以通過求解兩個互為對偶的線性規(guī)劃問題得到。 （ √ ） 7矩陣對策的對策值相當于進行若干次對策后，局中人 I的平均贏得值或劇中人 II的平均損失值。 （ ） （當矩陣對策有 惟一鞍點時，局中采取純策略） 7期望損失原則就是在 損失 矩陣上求各個方案的期望值，然后選 期望值最小者的方案作為最優(yōu)方案。 （ ） 7據(jù)后驗期望準則做出的最優(yōu)方案必受樣本信息的結果的影響。 （ √ ） 7濕度樂觀準則不受決策者了關于悲觀的情緒影響。 （ ） 7決策問題的最優(yōu)方案總是存在的，從而用各種決策準則進行決策，所得的最優(yōu)方案總是一致的。 （