『多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析(已修改)
2025-11-10 23:38 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：『 多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析『多邊形內(nèi)角和與外角和』知識(shí)點(diǎn)剖析一、多邊形的概念在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形 ①n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角。②在多邊形的基本概念中難點(diǎn)是對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)可引(n3)條對(duì)角線，則從n個(gè)頂點(diǎn)可引n(n3)條，但是，從一點(diǎn)引向另一點(diǎn)與由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)重復(fù)，所以，多邊形共有n(n3)條對(duì)角線。2二、多邊形的內(nèi)角和定理多邊形的內(nèi)角和等于(n2)180176。①對(duì)于公式的理解可以認(rèn)為從一個(gè)頂點(diǎn)引(n3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n2)個(gè)三角形，且這(n2)個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180176。②根據(jù)定理我們可以看到，內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180176。③利用內(nèi)角和知識(shí)解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)是多少？析解：連接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因?yàn)椤螮OD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個(gè)內(nèi)角）=(52)180。180=540176。三、正多邊形的定義在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形① 內(nèi)角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。②由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也都相等。四、多邊形外角和定理 多邊形外角和都等于360176。①外角和是在每一個(gè)頂點(diǎn)都只取一個(gè)外角。②同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。③多邊形的外角和不隨邊數(shù)變化，都等于360176。④利用所學(xué)知識(shí)完成，小明和同學(xué)們做游戲，規(guī)定從A點(diǎn)向前走20米，左拐30176。，再向前走20米，再左拐30176。，直到回到A點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)小明共走了多少米？析解：小明走的路線構(gòu)成一個(gè)正多邊形，小明走的路程就是這
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