圓錐的體積教案(已修改)
2024-11-14 18:20 本頁面
【正文】 第一篇：圓錐的體積教案一．復(fù)習(xí)圓柱師：同學(xué)們我們在前面學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識時，曾經(jīng)見過這個物體，知道這是什么嗎？這是一個鉛錘，它的外形類似于（圓錐），這個鉛錘所占空間的大小，就是它的體積，你有沒有什么辦法能夠測量它的體積。生：排水法 師：怎么測量？師：好，我們來試試。這是一個量筒，我們把鉛錘放入量筒中，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，水面（上升了），這時你如何測量鉛錘的體積？ 生……師：剛才你們測量鉛錘的體積用的是我們以前測量不規(guī)則圖形體積的方法——排水法，你們誰愿意對這種方法進(jìn)行下評價，覺得怎么樣？ 生……師：就像剛才同學(xué)說的，這種方法比較麻煩，如果要是測量外形也像圓錐形的麥堆，能把它放到水里嗎？看來這種方法有一定的局限性。今天我們就來尋找一種解決這類問題的普遍的方法，所以今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)研究——圓錐的體積（板書）師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些物體的體積的計算方法？ 生：…… 你認(rèn)為哪一種體積的計算方法可能和圓錐有關(guān)呢？ 生：圓柱形師：怎么會想到圓柱形？ 生：都有一個圓的底面師：是的，它們之間確實有一定的聯(lián)系，你能大膽的猜一猜，他們的體積之間，會存在著什么樣的關(guān)系呢？ 生：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，圓柱的體積是圓柱體積的三倍……師：大家提出了這么多的猜想（板書），到底哪一個是正確的，下面我們就通過實驗來驗證我們的猜想。出示課件：老師為每個小組準(zhǔn)備了一些圓柱和圓錐的模具以及沙子和水,利用這些學(xué)具進(jìn)行試驗，看看我們的猜測是不是正確的，：①小組合作分工②記錄好實驗單(提前交代好1號2號的任務(wù))我們先一起來看試驗單，我們需要做幾次試驗，誰來給大家讀讀第二列的內(nèi)容。我們比較的是圓錐的什么？ 生：底面積和高師：下一步我們要做什么，你讀讀。這一列寫的是你們通過試驗后所選的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，知道如何填寫這個表了嘛。下面就按照要求一項一項來做。溫馨提示:不要將沙子和水灑到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作師:同學(xué)們,你們驗證出結(jié)果了嗎?:匯報師:研究的過程很細(xì)致，方法很科學(xué)，我們給他鼓鼓掌吧，還有哪組愿意介紹下試驗過程和結(jié)果。拿著試驗單倆人來說就行。生:匯報師:其他組的試驗情況是不是和他們基本上是一致的，通過試驗驗證了你們的猜測嗎？（驗證了）在這里，你有沒有什么疑問嗎？我有一個疑問，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們幾次的試驗情況是不同的，誰來說說，為什么會不同。生：只有是等底等高的情況下，他們的體積之間才是三倍的關(guān)系。師：那也就是說，當(dāng)圓柱和圓錐存在（等底等高）的關(guān)系時，他們之間的體積倍數(shù)關(guān)系才會固定，如果沒有，就不固定，誰來具體說說，等底等高的圓柱與圓錐之間有什么關(guān)系，誰再來說說。師：我們研究出了等底等高的情況下，圓柱體與圓錐體之間的體積關(guān)系對我們得到圓錐體的體積方法有什么樣的幫助呢？誰來說說圓錐體體積的計算公式是什么？ 生：師：誰來更具體的說說 生：三分之一的SH 師：這也就是圓錐體體積的計算方法，在這個公式中，S、H分別表示什么呢？S乘H的積是什么呢？為什么要乘三分之一呢？（又忘了什么條件）師:現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn),想要知道圓錐的體積只需要知道? 生:S,H, 師:誰還有補充? 生:R,H, 師:怎么計算?(板書)生: 師:我們來回顧下，我們在計算圓錐體積的計算方法時，先觀察，發(fā)現(xiàn)圓柱與圓錐他們的面之間有相似性，然后大膽的猜測，猜測可能具有的關(guān)系，接著又通過動手操做，試驗，驗證我們的猜測，最后對試驗結(jié)果進(jìn)行細(xì)致的分析，從而總結(jié)歸納出圓錐的體積計算公式?，F(xiàn)在我們能計算出鉛錘的體積嗎？要想計算鉛錘的體積，我們需要知道什么？ 生……師：這里，老師給你提供三組條件，讓同學(xué)們從中任選一組進(jìn)行計算?？梢詥幔块_始？這位同學(xué)到黑板上來做。師：我們看下這位同學(xué)的計算結(jié)果，和你們的一樣嗎？，是和這位同學(xué)不一樣的，這里存在什么問題，誰發(fā)現(xiàn)了？如果不乘三分之一，得到的是誰的體積？還是要求的體積嗎？所以，鉛錘的體積應(yīng)該是：。師：觀察她的計算過程，誰有更簡便的方法？有嗎？ 生：用6乘三分之一師：這方法可以嗎？所以我們以后再計算的時候應(yīng)該？先觀察數(shù)據(jù)的特點，能直接約分的就利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡算，這樣就更計算更加快速和方便了。師：這位同學(xué)是個善于觀察數(shù)據(jù)的孩子，我發(fā)現(xiàn)大部分的同學(xué)都選用的是第一組的數(shù)據(jù)，你們?yōu)槭裁炊歼x擇第一組呢？ 生：第一組計算底面積方便簡單。第二，第三還要求半徑。師：我們在計算圓錐體的體積時，都是先求圓錐的底面積，然后再按照公式去求圓錐的體積。師：對于圓錐的體積計算，早在一千多年前的《九章算術(shù)》中就有記載，祖沖之的兒子祖暅在求體積時，使用一個原理:“冪勢既同，則積不容異”，即界于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。第二篇：《圓錐的體積》教案《圓錐的體積》教案●設(shè)計說明教材分析本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維
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