高考數(shù)學常用公式與方法(文)(已修改)
2025-08-13 14:38 本頁面
【正文】 1 高考數(shù)學常用公式 與方法 1．集合的 性質(zhì) （ 1） ( ) ( )c ard A B c ard A c ard B c ard A B??? （ 2）若 card（ A）＝ n，則其子集有 2n 個 。 （ 3）若 card（ A）＝ n， card（ B）＝ m，則 A 到 B 的映射共有 nm 個 ，一一映射共有 nmA 個（ nm? ） 。 2． 二次函數(shù)的解析式的三種形式 ① 一般式 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?。 ② 頂點式 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?。 ③ 零點式 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x x a? ? ? ?. 3． 函數(shù)單調(diào)性： ① 定義： 設 ? ?1 2 1 2,x x a b x x??， ， 那么 12( ) ( ) 0f x f x?? ? ?( ) ,f x a b? 在 上是增函數(shù)； 12( ) ( ) 0f x f x?? ? ?( ) ,f x a b? 在 上是 減 函數(shù)； ② 導數(shù)： 如果 ( ) 0fx? ? ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 ( ) 0fx? ? ，則 )(xf 為減函數(shù) . 4． 函數(shù) 圖像 的對稱性 : （ 1） ( ) ( )f a x f b x? ? ?若 ,則 函數(shù) ()y f x? 的 圖像 關于直線2abx ??對稱 （ 2） 函數(shù) ()y f x a??與函數(shù) ()y f b x??的 圖像 關于直線2bax ??對稱 . （ 3） 與 函數(shù) )(xfy? 關于點（ a， b）對稱的函數(shù)為 ? ?22y b f a x? ? ? （ 4） ? ?( ) 2 2f x f a x b? ? ?，則 函數(shù) )(xfy? 的圖象 關于點（ a， b）對稱 5．函數(shù)的周期性 （ 1）若 ( ) ( )f x a f x?? ，則周期 T＝ a （ 2）若 ( ) ( )f x a f x? ? ? ，則周期 T＝ 2a （ 3）若 1()()f x a fx? ? ?，則周期 T＝ 2a （ 4）若 ( ) ( )f x a f x b? ? ?，則周期 T＝ ab? 6．恒成立問題 的常見解決方法有： ① 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值； ② 分離參數(shù)法； ③ 基本不等式或者線性規(guī)劃； ④ 數(shù)形結(jié)合法等． 若 ? ?a f x? 恒成立，則 ? ?? ?mina f x?，若 ? ?a f x? 恒成立，則 ? ?? ?maxa f x? 若 ? ?f x a? 有解 ，則 ? ?? ?|a y y f x??。 7． 分數(shù)指數(shù)冪 m n m na a a ?? m mnna aa ?? ? ?nm mnaa? m n mnaa? . 1nna a? ?. 8． 指數(shù)式與對數(shù)式的關系 l og ( 0 , 1 , 0)ba N b a N a a N? ? ? ? ? ?. 9． 對數(shù)的 運算公式：l o g ( ) l o g l o g , l o g ( ) l o g l o g1l o g l o g , l o g l o ga a a a a an na a a aMM N M N M NNM n M M Mn? ? ? ??? 換底公式 logloglogma m NN a?. 推論 log logm n aa nbbm?. 2 10． 數(shù)列項 與和的關系 11,1,2n nnSna S S n???? ? ??? ( 12nnS a a a? ? ? ?). 11．（ 1）已知 ? ?nnS f a? ，則 ? ? ? ?1 ,2n n na f a f a n?? ? ? （消 nS ） （ 2）已知 ? ?nna f S? ，則 ? ?1 ,2n n nS S f S n?? ? ? （消 na ） 12． 等差數(shù)列的 通項公式 *11( 1 ) ( )na a n d d n a d n N? ? ? ? ? ? ?； （ n 的一次函數(shù)） 1()2 nn n a aS ?? 1 ( 1)2nnna d??? 2 1 1()22d n a d n? ? ? .（ 常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)） 通項公式 1*1 ()nna a q n N???；其前 n 項的和公式 11(1 ) ,11,1nnaq qS qna q? ? ??? ?????. 14．數(shù)列求和法： （ 1） 裂項求和法：111 1 1 1n n n na a d a a?????????? na 為 等差 （ 2） 錯位相減法： ? ?nnab ， na 為 等差， nb 為 等比 15． 數(shù)列求項法： （ 1）累加法： ? ?1nna a f n??? （ 2）累乘法： ? ?1nna fna? ? （ 3） 線性遞推數(shù)列 ??na : 11, ( 0)
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1