【正文】 第一篇：線性代數(shù)試卷及答案1一、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案填在題中橫線上）31（1）三階行列式111311113111=3230。12246。230。121246。231。247。（2）設A=231。247。,B=231。11247。，則AB=247。232。248。（3）已知a=(1,2,3)T,b=(1,1,1)T，則agbT=247。1（4）設A=231。031247。，則A=247。232。248。230。1213246。230。1246。231。247。231。247。3247。,b=231。5247。，且線性方程組Ax=b無解，則a=_____.（5）設A=231。214231。0a21247。231。6247。232。248。232。248。二、計算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．計算n級行列式101111011LLLLL1110111110。111LLLLL233。202249。234。2．設三階方陣A和B滿足關系式AB=2A+B,且A=040,求(AE)1。234。234。235。2023．求下面線性方程組的通解236。x1x2x3+x4=0239。237。x1x2+x33x4=1239。xx2x+3x=2三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．設a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t)。（1）問當t為何值時，向量組a1,a2,a3線性無關？（2）當t為何值時，向量組a1,a2,a3線性相關？（3）當向量組a1,a2,a3線性相關時，將a3表示為a1和a2的線性組合。236。lx1+x2+x3=1239。2．l為何值時，線性方程組237。x1+lx2+x3=l239。x+x+lx=l23238。12（1）有惟一解？（2）無解？（3）有無窮多個解。四、證明題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）1．設b1=3a1+2a2,b2=a2a3,b3=4a35a1，且a1,a2,a3線性無關，證明：向量組b1,b2,b3也線性無關。2．設A為n階可逆矩陣A的伴隨矩陣，證明：A=A填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上）**n247。231。247。231。222011247。231。247。231。231。333247。231。023247。232。248。；232。248。；2（1）48(2)；（3）（4）（5）1二、計算題（本題共3小題，每小題10分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）：0111110111111111101110111LLLLL1101111101LLLLL1111011101n1n1n1Ln1n11=1L1111110…………………………………………………….（6分）01L1110L11LLLLL11L0111L10………….（3分）LLLLLL=(n1)LLLLL=(n1)00011000LL10001……………………………………………..…….（9分）1L00LLLLLLL1L=(1)n1(n1)…………………………………………….………………………….（10分）2．解：原方程222。(AE)(B2E)=2E……….（5分）233。001249。1(AE)1=(B2E)=234。010234。2234。235。100…………………………………（5分）3．解對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換, 有1246。230。1101231。2247。230。246。231。247。231。11110247。1231。0012247。231。247。2247。231。11131247。174。231。231。247。231。000001247。231。247。231。1123247。231。247。232。248。232。2248。由此得基礎解系為………（5分）Th=(1,1,0,0)h=(1,0,2,1)1, 2T,（7分）x=(,0，0)T特解為（8分）于是所求方程組的通解為1212x=k1h1+k2h2+x, 其中1k,k2,k3為任意常數(shù)………….（10分）三、解答題（本題共2小題，每小題15分，滿分30分，要求寫出演算過程或步驟）1．解：設有數(shù)組k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0，k1(1,1,1)+k2(1,2,3)+k3(1,3,t)=(0,0,0)?！?分）于是有方程組236。k1+k2+k3=0,239。237。k1+2k2+3k3=0,239。k+3k+tk=023238。1其系數(shù)行列式……………………………………（3分）D=23=t53t………………………………………………………….（4分）（1）當t185。5時，D185。0，方程組只有零解：k1=k2=k3=0。此時，向量組a1,a2,a3線性無關。………………………………………………………………………………（5分）（2）當t=5時，D=0，方程組有非零解，即存在不全為0的常數(shù)k1,k2,k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0。此時，向量組a1,a2,a3線性相關。……………….（5分）（3）當t=5時，方程組的系數(shù)矩陣的秩小于3。由左上角2階子式不為零可知，系數(shù)矩陣的秩等于2。因此，取方程組①的前2個方程236。k1+k2+k3=0,237。238。k1+2k2+3k3=0,令k3=1，解得k1=1,k2=2，即a12a2+a3=0，從而a3=a1+2a2。………………………………………………………………………………………….（5分）2．解：l111l1185。0,11ll185。1,2時，方程組有唯一解?！?分）（1）即246。1lMl2230。l11M1246。230。1247。231。247。231。=231。1l1Ml247。174。231。0l11lMl(1l)247。2247。231。11lMl2247。231。00(1l)(2+l)M(1l)(1+l)232。248。232。248。，（2）則當l=2時，方程組無解?！?（5分）230。1246。230。1246。230。1246。231。247。231。247。231。247。x=k1231。1247。+k2231。0247。+231。0247。231。0247。231。1247。231。0247。232。248。232。248。232。248。l=1（3）當時，方程組有無窮多個解，通解為…………………………………….（5分）四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分，）230。305246。247。210(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)231。231。247。231。014247。232。248?！?（4分）1．證明：因為且a1,a2,a3線性無關…………………………………………………………（6分）5210=22185。0又01……………………………………………….（8分）故向量組b1,b2,b3也線性無關………………………………………………….（10分）*12．證明：因為A=AA…………………………………………….（4分）|A*|=|A1|=n1所以……………………… ……….（8 分）=An1……………………………….10分）（第二篇：線性代數(shù)4試卷及答案線性代數(shù)（經管類）試題B 試卷滿分100分考試時間120分鐘(出卷人：廖磊)試卷說明：AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1．若行列式|A|=0，則A中（）A．必有一行全為0 C．有兩列成比例a11a12a22a32a13a33B．行向量組線性相關 D．所有元素全為0a11a315a11+2a125a21+2a225a31+2a32a13a23，則D1的值為（）a33a23=3，D1=a212．設行列式D=a21a31A．15 B．6 C．6 D．15 3．設A，B，C，D均為n階矩陣，E為n階單位方陣，下列命題正確的是（）A．若A2=0，則A=0B．若A2=A，則A=0或A=E C．若AB=AC，且A185。0，則B=CD．若AB=BA，則(A+B)=A+2AB+B2224．設A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B C．|A|=|B| 230。1231。A．231。0231。0232。1001201246。247。0247。 0247。248。1246。247。2247。 0247。248。B．A=B D．|A|2=|B|2230。1231。B．231。0231。0232。230。1231。D．231。2231。3232。1101231246。247。1247。 0247。248。1246。247。2247。3247。248。5．設3階方陣A的秩為2，則與A等價的矩陣為（）230。1231。C．231。2231。0232。