【正文】 第一篇：公式法教學設計第二章一元二次方程３．公式法一、教學目標知識技能：在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。數(shù)學思考：能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，：通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。情感態(tài)度：通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力二、教學重難點重點：引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式； 難點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力；三、教學方法學生探索教師引導四、教具準備活頁測試卷五、教學過程情境創(chuàng)設①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找兩位同學上黑板演算 ②由學生總結用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x27x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2x273x+=0 22 1 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x27x+(7)249+3=024162即:(x7)225=0416725(x)2=416兩邊開平方取“177。” 得：x75 =177。4475 177。442x= 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二題： 3x2+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數(shù):3x2+2x+1=0配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2+2x+(1)21+3=03392即:(x+1)2+25=0318125(x+)2=318∵25018∴原方程無解（1）：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、探索新知（1）推導公式提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中的困難問題在小組內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結， 解：兩邊都除以一次項系數(shù):a問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方bbbc2x2+bcx+=0 aax+2ax+(2a)24a2+a=0即:b2b24ac(x+)=0a4a2b2b24ac(x+)=a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？答：不可以，因為不能保證 b4ac179。024a2 問：什么情況下 b4ac179。024a2 學生討論后回答：答： ∵ a≠0 ∴ 4a20 要使b4ac179。0 24a2只要 b24ac≥0即可∴當b24ac≥0時，兩邊開平方取“177?！?得： x+b=177。b4ac2a4a2bb24ac x+=177。a2a x=b177。b4ac2a2ab177。b24ac x=2a問：如果b24ac學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結經(jīng)驗，才能有感而發(fā)。學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）中b2+c運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 bb2b2cx+x+()2+=04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b24ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“177?！薄４蟛糠謱W生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。（2）公式應用１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）(1)2x2+3=7x（2）x27x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x29x+8=0 學生迅速演算或口算出b24ac,從而判斷是否有根問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x27x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b24ac=(7)2423=250 ∴b177。b4acx=2a7177。257177。5==2180。242寫出方程的根 即x1=3,x2=12問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？（剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）隨堂練習課本65頁，隨堂練習第1題、第2題課堂小結一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？用公式法解方程應注意的問題是什么？你在解方程的過程中有哪些小技巧？讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。布置作業(yè)課本第66頁，第3題 5第二篇：公式法教學設計第二章一元二次方程３．公式法杜寨初級中學 九年級一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、：學生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；學生通過《規(guī)律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函數(shù)的圖像》中一次函數(shù)增減性的總結等章節(jié)的學習，已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結的數(shù)學建模意識，、教學任務分析公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節(jié)課的配方法，在此基礎上再進行一般規(guī)律性的探求——推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導學生自主的探索，正確地導