【正文】 第一篇：九年級數(shù)學(xué)圓教案4第二十四章“圓”簡介課程教材研究所李海東與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線形──三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一個(gè)基本的曲線形──圓，探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。本章共安排四個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間大約需要17課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）： 圓5課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系6課時(shí) 正多邊形和圓2課時(shí) 弧長和扇形的面積2課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書內(nèi)容本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究一種特殊的曲線圖形──圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應(yīng)用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要的基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、矛盾的對立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)知識，可以對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學(xué)，在初中的學(xué)習(xí)中也占有重要地位。本章是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)系。本章共分為四個(gè)小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓的概念和性質(zhì)是進(jìn)一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的基礎(chǔ)。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個(gè)部分。“ 圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)，學(xué)生接觸過圓，對它有一定的認(rèn)識。教科書首先結(jié)合生活中一些圓的實(shí)際例子，在學(xué)生小學(xué)學(xué)過的畫圓的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置一個(gè)觀察欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進(jìn)一步的教科書又分析了圓上每一個(gè)點(diǎn)與圓心的距離都等于定長，同時(shí)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上，這樣實(shí)際上從點(diǎn)和集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識圓，這樣再認(rèn)識之后，學(xué)生對圓的 認(rèn)識就加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些概念要讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行認(rèn)識，并多進(jìn)行比較，以搞清他們的異同。在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點(diǎn)?！?與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先結(jié)合射擊問題，給出了點(diǎn)與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論了過三點(diǎn)的圓，并結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理，在此基礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點(diǎn)是討論圓與圓的不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關(guān)問題時(shí)常用的定理，是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種間接證法，學(xué)生接受還是有一定的困難，所以對于反證法的教學(xué)是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)；另外切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法，因此這兩個(gè)定理的教學(xué)也是本節(jié)的難點(diǎn)，這些也同時(shí)是本章的難點(diǎn)。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨(dú)特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回顧學(xué)生已經(jīng)了解的正多邊形概念的基礎(chǔ)上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進(jìn)一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計(jì)算是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，這些計(jì)算都是幾何中的基礎(chǔ)知識，正確掌握它們也要綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識，這些知識在生產(chǎn)和生活中也常要用到。本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生對正n邊形中“n”的接受和理解上。學(xué)生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習(xí)慣，對于泛指的n邊形不習(xí)慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計(jì)算等問題都是結(jié)合具體的多邊形為例的，教學(xué)時(shí)要注意把這種針對具體圖形的結(jié)論和方法推廣，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象，特殊到一般的認(rèn)識上的飛躍，提高學(xué)生的思維能力。，包括兩部分“弧長和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”?！盎￠L和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，就可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算。這些計(jì)算不僅是幾何中基本的計(jì)算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運(yùn)用這些知識也可以解決一些簡單的實(shí)際問題。圓錐的側(cè)面積的計(jì)算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此對這部分內(nèi)容的教學(xué)也要重視。（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征。，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。二、本章編寫特點(diǎn)（一）突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點(diǎn)研究了與圓有關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時(shí)，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。例如結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓