20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級下冊172勾股定理的逆定理(已修改)
2024-12-24 19:08 本頁面
【正文】 17． 2 勾股定理的逆定理 一、教學(xué)目的 1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點、難點 1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。 2．難點：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例 1（補充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。 例 2通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。 例 3（補充）使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出 a2+b2 和 c2的值。③判斷 a2+b2 和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ ⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形 的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。 五、例習題分析 例 1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。 ⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 ⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 ⑷直角三角形中 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。 ⑵理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例 2證明：如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 ⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。 ⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。 ⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊 A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。 ⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更abcabB CA A1C1B1 容易接受。 證明略。 例 3（補充）已知：在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C的對邊分別是 a、 b、 c， a=n2－ 1， b=2n，c=n2＋ 1（ n＞ 1） 求證：∠ C=90176。 分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出 a2+b2和 c2的值。③判斷 a2+b2和 c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若 不相等，則不是直角三角形。 ⑵要證∠ C=90176。，只要證△ ABC是直角三角形，并且 c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 a2+b2=c2即可。 ⑶由于 a2+b2= （ n2－
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1