20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)172勾股定理的逆定理(已修改)
2024-12-24 19:08 本頁(yè)面
【正文】 17． 2 勾股定理的逆定理 一、教學(xué)目的 1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。 2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例 1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。 例 2通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。 例 3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出 a2+b2 和 c2的值。③判斷 a2+b2 和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？ ⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形 的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。 五、例習(xí)題分析 例 1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。 ⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。 ⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 ⑷直角三角形中 30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。 ⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例 2證明：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 ⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。 ⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。 ⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊 A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。 ⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更abcabB CA A1C1B1 容易接受。 證明略。 例 3（補(bǔ)充）已知：在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C的對(duì)邊分別是 a、 b、 c， a=n2－ 1， b=2n，c=n2＋ 1（ n＞ 1） 求證：∠ C=90176。 分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出 a2+b2和 c2的值。③判斷 a2+b2和 c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若 不相等，則不是直角三角形。 ⑵要證∠ C=90176。，只要證△ ABC是直角三角形，并且 c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 a2+b2=c2即可。 ⑶由于 a2+b2= （ n2－
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