平方差公式教案(公開課)(已修改)
2024-11-04 22:47 本頁面
【正文】 第一篇：平方差公式教案(公開課)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)成龍中學(xué) 潘新洲教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，：學(xué)會(huì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用理解和掌握平方差公式，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法法則提問：（a+b）（m+n）=_____舉例：計(jì)算（x ＋ 2)(x＋5）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有一個(gè)狡猾的莊園主,:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”王大爺一聽覺得沒有吃虧,就把這件事對(duì)鄰居講了,鄰居一聽,說:“王大爺您吃虧了!”王大爺非常吃驚,同學(xué)們,你能告訴王大爺這是為什么嗎? 探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）= _____________ ；（2）（m +2）（m2）=____________ ；（3）（2x+1）（2x1）=____________ ． 依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征？③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：（a+b）（ab）=a178。b178。．總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b)(ab)=ab22剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：（a+b）（ab）=a178。b178。(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反[互為相反數(shù)(式)]。(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式． 鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知例1 利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(2y?x)。(3)(?a+2b)(?a?2b).解:(1)(5+6x)(5?6x)(2)(x+2y)(2y?x)(3)(?a+2b)(?a?2b)=5 178。－（6x）178。 =(2y+x)(2y－x)=(a)178。－(2b)178。=25－36x 178。 =(2y)178。－x178。 =a178。－4b178。=4y178。－x178。注意：當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí), 要用括號(hào)把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來，最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)。情系中考【上海】（a2b）（a+2b）=____________【寧夏】（xy）（yx）的結(jié)果是（）178。+y178。178。y178。178。y178。178。+y178。例2 利用平方差公式計(jì)算：10298解:10298=(100 +2)(1002)=1002 ?22=10000 ? =9996利用例2的方法解決引人中的問題，揭露王劍同學(xué)算的又快又準(zhǔn)的奧秘。隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)計(jì)算：(1)(a+2)(a?2)(2)10199(3)(?2x+y)(2x+y)(4)(x?y)(?x?y)課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？平方差公式兩個(gè)數(shù)的和乘與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a?b)=a178。?b178。公式的結(jié)構(gòu)特征①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式。運(yùn)用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式 作業(yè)：（1）（3）（5）題：1234567 1234569－1234568178。教學(xué)反思：_________________________________________________________第二篇：平方差公式教案灰太狼開了租地公司,他對(duì)懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?一、知識(shí)回顧:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。二、自主探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:(x+1)(x1)(m+2)(m2)== ==(2x+1)(2x1)(x+5y)(x5y)== ==歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。三、合作交流:猜想:驗(yàn)證:得出:(a+b)(ab)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。四、例題精析判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(a+b)(a+b)(2)(2a+b)(2ab)(3)(a+b)(ab)(4)(a+b)(ac)參照(a+b)(ab)= a2b2填空運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)計(jì)算:(1)(2)鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x)。B.(2x5)(2x+5)C.(a+b)(ab)。D.(x2y)(x+y2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x4)(2)(3a+2b)(2b3a)(3)(4x3y)(4x+3y)你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)5149(2)9981002 ,如果有錯(cuò),如何改正? ⑴。⑵。⑶。五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)。(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。(3)先平方,后相減。公式中的可以表示單
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