【正文】 遷安第三初級中學 劉小民一、背景分析：蘇霍姆林斯基曾說過：“教師越是能夠運用自如的掌握教材，那么，他的講述就越是情感鮮明，學生聽課，需要花在摳教科書上的時間就越少”?？梢?，熟悉教材、分析教材、開發(fā)教材資源是制定教法、開展學法指導的主要依據(jù)，是教學設計、測試、評價的基礎。分解因式是整式乘法的逆運用，與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學習分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生創(chuàng)設一個新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學生通過獨立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關系，并運用數(shù)學符號進行表示，然后再運用所學的知識去解決相關的問題。同時在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關活動過程中，力圖滲透類比思想，讓學生體會、理解、認識分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。二、《運用公式法——平方差公式》是北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級（下）第二章分解因式的第三節(jié)內容。教學重難點、關鍵：重點：掌握公式法中的平方差公式進行分解因式。難點：靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。關鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對多項式進行分解因式時，首先應考慮提公因式，而且應該提取徹底。二、目標分析：參照《數(shù)學課程標準》的要求及教材的特點和學生的認知水平與數(shù)學思維特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：（一）知識與技能目標：會用平方差公式進行因式分解，并進一步感受整式乘法與分解因式的互逆關系。（二）過程與方法目標：經歷通過平方差公式逆向運算的推導得出用公式分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。（三）情感與態(tài)度目標：學生通過自己的實踐去領悟、分析、總結技能技巧，樹立學習的自信心；通過獨立思考和交流討論發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關系，培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣與應用意識，并滲透轉化的思想和矛盾的對立統(tǒng)一觀點。三、教學過程：（一）創(chuàng)設情景，復習引入活動1：下把列各式變形為一個式子的平方的形式。1)4a2=()2。121b2=()2。9a4=()2 =()2（x+5）（x－5）=（3x+y）(3x－y)= 設計意圖：從學生已有的知識水平出發(fā)，由復習舊知直接過渡到新知的內容，為學生營造一種輕松、和諧的學習氛圍，從而自然導入新課。（二）分析問題，發(fā)現(xiàn)新知問題：我們知道，(a+b)(a－b)＝a2－b2，能否將它反過來得到a2－b2＝(a+b)(a－b)呢？師：觀察多項式X2－25，9X2－y2，它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。生：二項?？梢赞D化為兩項的平方差（a2b2）的形式。師：X2－25= 9X2－y2設計意圖：學起于思，思起于疑，無疑則無知。教育家托爾斯泰說過：成功的教學所需要的不是強制，而是喚起學生強烈的求知欲望，激發(fā)學生的興趣。充分利用媒體教學的直觀性，動畫顯示學生熟悉的剪紙操作，創(chuàng)設問題情境引發(fā)學生思考。使學生把學習當成一種自我需要，為學生營造一種輕松、和諧的學習氛圍，從而自然導入新課。（三）合作交流，探索新知問題：（1）用語言敘述公式（體現(xiàn)合作）。（2）公式有什么特點？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？活動4：根據(jù)你對公式的理解，請舉出幾個用平方差公式分解的例子，并指出多項式中誰相當于公式中的字母a，誰相當于公式中的字母b？（盡可能地讓學生探索、發(fā)現(xiàn)）。x2－25＝x2－52＝（x+5）（x－5）a2－b2＝（a+b）（a－b）9x2－y2＝(3x)2－y2=（3x+y）(3x－y)設計意圖：問題是知識、能力的生長點，富有挑戰(zhàn)性的問題能激發(fā)原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。通過引導學生對問題情境循序漸進的探討，讓學生猜一猜、想一想，使他們體會了知識的發(fā)生、發(fā)展過程及怎樣從復雜情境中分離、抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)了學生從特殊到一般的認知方法。（四）例題探究，體驗新知：例1 填空：（1）25m2＝()2（2）＝()2（3）c2＝()2 例2：把下列各式分解因式（1）25－16x2（2）9a2－ b2 例3：把下列各式分解因式（1）9（m+n）2（m－n）2（2）2x3－8x例4：計算（1）6782－3782（2）852－842 “實踐出真知”。教師通過引導、啟發(fā)，讓學生分4人小組，進行合作學習、討論、交流，使學生在解決問題的過程中，不斷獲得成功的體驗，增強他們的創(chuàng)新意識和能力。（五）隨堂練習，鞏固新知：判斷正誤：（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（）（2）x2－y2=(x+y)(x－y)（）（3）－x2+y2=(－x+y)(－x+y)（）（4）－x2－y2=－(x+y)(x－y)（）把下列各式分解因式：（1）a2b2－m2（2）(m－a)2－(n+b)2解決（一）活動2所提出的問題。設計意圖：“學生思維的水平高低與基本技能是密切相關的，只有通過強化訓練，才能提高學生的思維起點?！?題的目的，是鞏固新知，對學習中有困難的學生，給予適當?shù)狞c撥和鼓勵，及時發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)的問題。而第3題，增強了知識的運用性，使學生學以致用，形成能力。同時，體現(xiàn)數(shù)學活動是學生自己構建數(shù)學知識的活動，教師起到引導學生進行有效地構建數(shù)學知識的活動。（六）歸納小結，形成體系因式分解與乘法公式的關系。平方差公式的特點。應用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件。公式中字母a、b可以是任意數(shù)、單項式或多項式。歸納是一種推理的方法，由一系列具體的事例概括出原理(跟“演繹”相對)。能使學生的感性認識升華到理性認識，既可鍛煉學生由具體到抽象的思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的表達能力，嚴謹?shù)倪壿嬎季S品質。先引導學生自由發(fā)言、互相補充，教師進行修正、精煉闡述。這樣的小結既梳理了知識，又點明了本節(jié)課的學習要點，同時使學生對本節(jié)知識體系有一個清晰的認識，為下節(jié)的學習打下良好