20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)95因式分解3(已修改)
2024-12-24 11:52 本頁(yè)面
【正文】 課題： 因式分解 提公因式法 和公式法 教學(xué)內(nèi)容： 一、因式分解的概念 （ 1）定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． （ 2）因式分解和整式乘法正好是互逆變換，可通過(guò) 如下圖示加以理解 因式分解 多項(xiàng)式（和差形式） 整式的積（積的形式） 整式乘法 例 下列各式從左到右哪些是因式分解？ (1)x2x＝ x(x1) ( ) 是 (2)a(ab)＝ a2ab ( ) 不是 (3)(a+3)(a3)＝ a29 ( ) 不是 (4)a22a+1＝ a(a2)+1 ( ) 不是 (5)x2+2x+14 ＝ (x+12 )2 ( ) 不是 (6) xy1=xy(1 1xy)( ) 不是 【鞏固練習(xí)】 1．在下列等式中，屬 于因式 分解的是（ C ） A． a(x－ y)＋ b(m＋ n)＝ ax＋ bm－ ay＋ bn B． 2a － 2ab＋ 2b ＋ 1= 2)( ba? ＋ 1 C．－ 4 2a ＋ 9 2b ＝ (－ 2a＋ 3b)(2a＋ 3b) D． 2x － 7x－ 8=x(x－ 7)－ 8 二、提取公因式法 1. 定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 提公因式法 。 (1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)。 2. 步驟： （ 1）觀察 （ 2）確定公因式 （ 3）將公因式提到 括號(hào)外 （ 4）將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式 ．讓學(xué)生觀察公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法： (1)公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù) 的最大公因數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。 (2)公因式不僅可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 例 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： (1)ax+ay+a (a) (2)3mx6mx2 (3mx) (3)4a2+10ah (2a) (4)x2y+xy2 (xy) (5)12xyz9x2y2 (3xy) 例 將下列各式分解因式 (1)5a(mn)10b(mn) (2) 4m(ab)5(ba) (3) 3m(xy) 29m 2 (yx) 2 (4)3a(a+b) 2 2a2 (a+b) (5) (x+y) 2 (xy)+(x+y)(xy) 2 (6) 5(x2)3 (y2)n 3(2x) 2 (2y)2n 解：（ 1）原式 =5(mn)(a2b) （ 2）原式 =(ab)(4m+5) （ 3）原式 =3m(xy) 2 (13m) （ 4）原式 =a(a+b)(a+3b) （ 5）原式 =2x(x+y)(xy)[來(lái) （ 6）原式 =(x2) 2 (y2)n [5x103(y2)n ] 例 已知 x4 +x3 +x2 +x+1=0，求 x100 +x99 +x98 +x97 +x96 的值 解： 原式 = 9 6 4 3 2( 1)x x x x x? ? ? ?=0 例 判斷： 432021 32021 能否被 321 整除 解：原式 = 2021 320213 (4 3 1)3 107???? 321=1073 所以能夠被整除 【鞏固練習(xí)】 1．
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