【正文】 第一篇：小學奧數(shù)教案——抽屜原理(解析版)教案抽屜原理一 本講學習目標初步抽屜原理的方法和心得。二 概念解析把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個；，但是總有一個共同的規(guī)律：，放置的方法更多了，只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1個），：抽屜原理：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學問題。比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）？，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。三 例題講解例1 有5個小朋友，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃。例3 證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。分析與解答 在與整除有關的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然數(shù)，、根據(jù)抽屜原理，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。把所有整數(shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，?，[m1]，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，?.在研究與整除有關的問題時，可以證明：任意n+1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。在有些問題中，“抽屜”和“蘋果”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“蘋果”.如何制造“抽屜”和“蘋果”可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗。例4 從?、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。分析與解答 我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），這兩個數(shù)的和是34。例5 從?、120這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。分析與解答在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外還有4個不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到（取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12）。例6 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。例7 證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，那么這3個數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。例8 某校校慶，來了n位校友，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n1次，（0，1，2，?，n1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。五 課堂練習，任取7個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是29。、?、20這20個數(shù)中，任選12個數(shù)，證明其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是11。（即每個人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時候統(tǒng)計每人已經(jīng)賽過的場次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場次。、?、19200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個數(shù)的和是29。｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，?｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.，其中必有兩個數(shù)取自同一數(shù)組，（即他還未與任何人賽過），那么最多的只能賽過18次；如果有人賽過19次（即他已與每個人都賽過了），都只有19種情況，根據(jù)抽屜原理，20名棋手一定有兩人賽過的場次相同。：①1，12，122，123，?，127，②3，32，322，323，?，326，③5，52，522，523，?，525，?(50)99，992，(51)101，(52)103，?(100)199，以上共分為100類，即100個抽屜，顯然在同一類中的數(shù)若不少于兩個，根據(jù)抽屜原理，一定至少有兩個數(shù)取自同一類， 勵志或?qū)W科小故事——居里夫人幾十年前，波蘭有個叫瑪妮雅的小姑娘，學習非常專心。不管周圍怎么吵鬧，都分散不了她的注意力。一次，瑪妮雅在做功課，她姐姐和同學在她面前唱歌、跳舞、做游戲?，斈菅啪拖駴]看見一樣，在一旁專心地看書。姐姐和同學想試探她一下。她們悄悄地在瑪妮雅身后搭起幾張凳子，只要瑪妮雅一動，凳子就會倒下來。時間一分一秒地過去了，瑪妮雅讀完了一本書，凳子仍然豎在那兒。從此姐姐和同學再也不逗她了，而且像瑪妮雅一樣專心讀書，認真學習。瑪妮雅長大以后，成為一個偉大的的科學家。她就是居里夫人。第二篇：小學奧數(shù)簡單抽屜原理1．把10個蘋果發(fā)給3個同學，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：C 2．把30個金幣發(fā)給7個人，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 3．把20塊巧克力發(fā)給3個人，下面說法正確的是__________．．．． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 4．把6個蘋果放進5個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 5．把9個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 7．把20個蘋果放進6個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 8．把30個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 9．把27個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 10．任意25個人中，至少有__________個人屬于同一個生肖． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 首頁上一頁1234下一頁尾頁 11．任意30個人中，至少有__________個人的生日在同一個月份里． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：選擇題 答案：C 12．一個星期吃掉30個雞蛋，至少有__________個雞蛋是在同一天吃掉的． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 13．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有黃色的球． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有藍色的球． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：填空題 答案：17 15．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有綠色的球． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：填空題 答案：15 16．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到2個口味一樣的餃子． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：4 17．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到3個口味一樣的餃子． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：7 18．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到4個口味一樣的餃子． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：10 19．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_________枚，才能保證其中一定有3枚相同類型的硬幣． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：填空題 答案：9 20．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有2枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015樂樂課堂練習難度：簡單 類型：填空題 答案：5 首頁上一頁1234下一頁尾頁21．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有5枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：8 23．一個袋子里有2只紅襪子、4只黑襪子、7只白襪子和9只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的4只襪子． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：12 24．一個袋子里有4顆巧克力糖、5顆奶糖、10顆水果糖和20顆棉花糖．那么一次至少拿出_______顆糖，才能保證一定有6顆糖口味相同． 來源：2015樂樂課堂練習難度：中等 類型：填空題 答案：20 25．袋子里有紅色的球6個，黑色的球7個，黃色的球10個，綠色的球8個，那么一次至少