離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)(已修改)
2024-10-29 14:21 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：《離散數(shù)學(xué)》課程總結(jié)《離散數(shù)學(xué)》學(xué)期總結(jié)轉(zhuǎn)眼之間，這學(xué)期要結(jié)束了。我們的離散數(shù)學(xué)，這門課程的學(xué)習(xí)也即將接近尾聲。下面就是我對(duì)這門課一些認(rèn)識(shí)及自己的學(xué)習(xí)心得。首先我們這門課程離散數(shù)學(xué)到底包含了哪幾大部分？每部分具體又有什么內(nèi)？這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有什么地位？這門課程在我們以后的學(xué)習(xí)生活中，以及在將來(lái)的工作中有什么幫助？下面我將以上幾個(gè)方面具體談一談并將總結(jié)一下自己本人在這門課程學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的一些問(wèn)題和心得體會(huì)。這門課程有數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)系統(tǒng)和圖論四部分。這四大部分通常被稱為離散數(shù)學(xué)的四大體系。其中每一部分都是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，內(nèi)容豐富。而我們離散數(shù)學(xué)中的內(nèi)容是其中最基本，最重要且和計(jì)算機(jī)科學(xué)最密切相關(guān)的內(nèi)容吸收到離散數(shù)學(xué)中來(lái)，并使它們前后貫通，形成一個(gè)有機(jī)整體。這門課的主要內(nèi)容有命題邏輯、謂詞邏輯，屬于數(shù)理邏輯部分，集合論中有集合、二元關(guān)系、函數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)包含代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)、群、環(huán)、域以及格和布爾代數(shù)的知識(shí)（這部分我們沒(méi)有涉及）。那么這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著什么樣的地位呢，這門課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，核心課程，可以這么說(shuō)，離散數(shù)學(xué)，既是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是一門工具性學(xué)科。這門課講授的內(nèi)容，與后續(xù)專學(xué)習(xí)業(yè)密切相關(guān)。在這門課里我們講授了大量的計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)必要的基本概念，基本理論和基本方法。為我們以后的學(xué)習(xí)，工作打下良好基礎(chǔ)。在算法設(shè)計(jì)，人工智能，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，智能計(jì)算等學(xué)科中有著重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這門課可以對(duì)我們計(jì)算機(jī)算法的理解和邏輯思維得到提高。那么我們具體學(xué)了什么內(nèi)容呢？（一）首先集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，（不管是離散數(shù)學(xué)還是連續(xù)數(shù)學(xué)）如果沒(méi)有專門學(xué)過(guò)，那么出現(xiàn)在離散數(shù)學(xué)中還是很合適的。至于由集合論引出的二元關(guān)系，函數(shù)的內(nèi)容，也是理所應(yīng)當(dāng)?shù)?。?shù)理邏輯是一個(gè)讓人眼前一亮的東西。我第一次發(fā)現(xiàn)，原來(lái)有些復(fù)雜的推理問(wèn)題是可以通過(guò)“計(jì)算”的方法解決的。數(shù)理邏輯，又叫符號(hào)邏輯。就是依靠專門的數(shù)學(xué)符號(hào)去推導(dǎo)過(guò)程對(duì)的科學(xué)。在推導(dǎo)過(guò)程中，我們探索出一套完整的規(guī)則。這個(gè)規(guī)格就是我們的推理規(guī)則。竟然為了確保這套規(guī)則的，準(zhǔn)確性。防止二義性，以至于可以將公理理論公式化，依據(jù)各項(xiàng)規(guī)則，證得論證的有效性。這一章里，我們首先學(xué)習(xí)了，命題邏輯的基本概念。并和一些邏輯連接詞。包括真值連接詞的否定，真值連接詞合取，析取。我們可以用，符號(hào)形式寫(xiě)出各種命題，并利用真值表來(lái)判斷命題的真假。用真值表來(lái)判斷，命題是十分有效方便的。所以，對(duì)于真值表的記憶是十分重要的。命題公式的表示，也是用符號(hào)話的需要來(lái)給出的。隨后我們學(xué)習(xí)了永真式和永假式，對(duì)于永真式和永假式的證明，用制表技術(shù)可以方便的給出。對(duì)于永真式，因?yàn)樵用}變?cè)徽摫硎臼裁疵}，是真的還是假的，它總是真的。所以它反映的是命題邏輯的邏輯規(guī)律。所以我們著重研究永真式。下面，在一個(gè)公式中，如果用另外的是替換其中某個(gè)或某些原子命題變?cè)?，就?huì)得到全新的公式，這個(gè)全新的公式，和原公式什么關(guān)系呢？進(jìn)而引出了我們的代入規(guī)則和替換規(guī)則。為了更方便的證明各種命題，我們學(xué)習(xí)了，等價(jià)和蘊(yùn)涵的各種定理，還有范式和范式的判定問(wèn)題，其中主要是主析取范式和合取范式的概念，定理，證明。證明過(guò)程我們?cè)谡n上都已經(jīng)證明過(guò)了。在這一章還學(xué)習(xí)了三段式的證明，此證明方法在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常使用。謂詞邏輯就是對(duì)命題和推理做深一步的研究的學(xué)習(xí)。在謂詞演算中，原子命題分為謂詞和個(gè)體兩部分。謂詞邏輯就是將命題的內(nèi)涵，通過(guò)個(gè)體和謂詞中的表現(xiàn)出來(lái)，把同一類命題，用命題函數(shù)表示，增強(qiáng)其表達(dá)能力。在這里要注意的是，命題還是不是命題，因?yàn)槠錄](méi)有確定的真假異議，但是可以將一個(gè)命題函數(shù)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，方法有二，（1）用個(gè)體域中的特定個(gè)體去替換個(gè)體變?cè)唬?）這個(gè)體域上，將命題函數(shù)量化。所謂量化，就是用量詞的命題函數(shù)中的個(gè)體變?cè)M(jìn)行約束，由此引入了量詞的概念。量詞分為全稱，量詞與存在量詞，量詞反映了個(gè)體域與量詞間的真假關(guān)系。此外，在謂詞邏輯中，個(gè)體的個(gè)體域也是很重要的。將一個(gè)命題用謂詞，邏輯符號(hào)化時(shí)，通常經(jīng)以下步驟（1）確定特性謂詞及其他謂詞。（2）確定量詞。（3）量詞與邏輯連接詞的搭配。有了量詞的概念后，謂詞邏輯表達(dá)能力就讓廣泛了，它所刻畫(huà)的語(yǔ)句也也更為普遍，更為深刻。代數(shù)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也非常重要。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中帶出系統(tǒng)科，用作研究，抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性能及操作，也是程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的理論基礎(chǔ)。圖論這一章里，我們學(xué)習(xí)的圖并不是幾何學(xué)中的圖形。而是客觀世界中某些事物具體聯(lián)系的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。用點(diǎn)代表事物，用邊表
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