20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)八年級上冊192線段的垂直平分線與角的平分線(已修改)
2024-12-24 03:24 本頁面
【正文】 線段垂直平分線與角平分線 教學(xué)目標(biāo) 線段垂直平分線與角平分線概念與定理以及逆定理的理解與應(yīng)用 重點(diǎn)、難點(diǎn) 線段垂直平分線與角平分線定理與逆定理的理解與應(yīng)用 考點(diǎn)及考試要求 定理與逆定理的應(yīng)用 教學(xué)內(nèi)容 知識要點(diǎn)詳解 線段垂直平分線的性質(zhì) （ 1） 垂直平分線性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 . 幾何語言： ∵ CD是線段 AB的垂直平分線 ∴ CA=CB 定理的作用： 證明兩條線段相等 （ 2） 線段關(guān)于它的垂直平分線對稱 . 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 （ 1）線段垂直平分線的逆定理： 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段 的垂 直 平 分 線上 . 幾何語言： ∵ CA=CB ∴ 點(diǎn) C 在線段 AB 的垂 直平分線 定理的作用： 證明 一個點(diǎn)在某線段的垂直平分線上 . 關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理 （ 1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理： 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相 等 . 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖 3，若直線 ,ijk 分別是△ ABC三邊 AB、 BC、 CA的垂直平分線，則直線 ,ijk 相交于一點(diǎn) O，且 OA＝ OB＝ OC. 定理的作用： 證明三角形 內(nèi)的線段相等 . 角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 . 幾何語言表示： ∵ OE是∠ AOB的平分線， CF⊥ OA， DF⊥ OB ∴ CF＝ DF. 定理的作用 ：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問題； 角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線 . 角平分線性質(zhì)定理的逆定理： 角平分線性質(zhì)定理的逆定理： 在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上 . 幾何語言表示： ∵ PC⊥ OA， PD⊥ OB， PC＝ PD， ∴ 點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上 . 定理的作用： 用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線 注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系 . 關(guān)于三角形三條角平分線的定理： （ 1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理： 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距 離相等 . 定理的作用： ①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實(shí)際中的幾何作圖問 題 . 線段垂直平分線練習(xí)題 例 1 如圖 1，在△ ABC中， BC＝ 8cm， AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn) D，交邊 AC 于點(diǎn) E，△ BCE的周長等于 18cm， 求 AC的長度 例 2 已知： 1)如圖， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，如果△ EBC的周長是 24cm， 那么 BC= m圖1DA BCm圖2DA BCji k圖3OB CAB C D E A 圖 4 CDO ABFE圖 5 CDO ABP圖 6EFDIPRQB CA 2) 如圖， AB=AC=14cm,
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