蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)12余弦定理練習(xí)題(已修改)
2024-12-21 10:14 本頁(yè)面
【正文】 1． 2 余弦定理 △ABC 中 ， 已知邊 a， b及 ∠C. 1． 若 ∠C ＝ 90176。， 則 c2＝ a2＋ b2． 2． 若 ∠C 是銳角 ， 如左下圖 ， 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D， 于是 AD＝ b sin C， CD＝ b cos_C，BD＝ a－ bcos_C． 3． 若 ∠C 為鈍角 ， 如右上圖 ， 作 AD⊥BC ， 與 BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D， 此時(shí) AD＝ b sin(π－ C)＝ b sin_C， CD＝ b cos(π － C)＝－ bcos C. 4． 在 △ABC 中 ， 已知邊 a、 b及 ∠C ， 由 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C可得 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ． 5． 結(jié)論 “ 三角形任何一邊 的平方等于其他兩邊 的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 ” ， 稱(chēng)為 余弦定理 ． 6． 根據(jù) cos C＝ a2＋ b2－ c22ab 可知 ， 當(dāng) a2＋ b2c2時(shí) ，△ ABC是 鈍角 三角形． 7． 若 △ABC 是銳角三角形 ， 則 a2＋ b2c2. ?基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1． (2021 天津卷 )在 △ABC 中 ，∠ ABC＝ π4 ， AB＝ 2， BC＝ 3， 則 sin∠ BAC＝ (C) A. 1010 B. 105 1010 D. 55 解析： 由余弦定理得 AC2＝ BA2＋ BC2－ 2BABC cos∠ ABC＝ 5， ∴ AC＝ 定理BCsin∠ BAC＝ACsin∠ ABC， 可得 sin∠ BAC＝3 1010 . 2． 在 △ABC 中 ， a＝ 1， b＝ 3， c＝ 2， 則 B等于 (C) A． 30176。 B．
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