新人教b版高中數(shù)學(xué)必修5112余弦定理之一(已修改)
2024-12-04 12:09 本頁面
【正文】 余弦定理 課件 ：在任一個三角形中 ， 各邊和它所對角的正弦比相等 ， 即 = = =2R（ R為 △ ABC外接圓半徑 ） Aasin Bbsin Ccsin : 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2． 兩邊和其中一邊對角 ， 求另一邊的對角 ， 進而可求其它的邊和角 。 在 Rt△ ABC中 (若 C=90?)有： 在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關(guān)系呢？ 222 bac ?? 對于任意一個三角形來說 ， 是否可以根據(jù)一個角和夾此角的兩邊 ， 求出此角的對邊 ？ ABC?[推導(dǎo) ] 如圖在 中 ， 、 、 的長分別為 、 、 。 ABBC CA ca bcabA BCBCABAC ???)()( BCABBCABACAC ??????22 2 BCBCABAB ????22 )180c os (||||2 BCBBCABAB ????? ?22 c o s2 aBacc ???即 Bacacb c o s2222 ???Abccba c o s2222 ???Cabbac c o s2222 ???同理可證 1． 余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 。
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