蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-223數(shù)學(xué)歸納法同步測試題(已修改)
2024-12-21 03:04 本頁面
【正文】 高中蘇教選修（ 22） 數(shù)學(xué)歸納法水平測試 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 221n n??對于 0nn≥ 的自然數(shù) n 都成立”時，第一步證明中的起始值 0n 應(yīng)?。? ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 答案： C 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1 1 11 ( 1 )2 3 2 1n n n n?? ? ? ? ? ? ?? N ， 且時，不等式在1nk??時的形式是（ ） A． 1 1 1112 3 2k k? ? ? ? ? ? B．11 1 1 12 3 2 1 2 1kk k?? ? ? ? ? ? ??? C．11 1 1 1 12 3 2 1 2 2 1k k k k?? ? ? ? ? ? ? ??? D．111 1 1 1 1 1 12 3 2 1 2 2 1 2 2 2 1k k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 答案： D 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明，“ 當(dāng) n 為正奇數(shù)時， nnxy? 能被 xy? 整除”時，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ） A．假設(shè) 2 1( )n k k ?? ? ?N時正確，再推證 23nk??正確 [來 B．假設(shè) 2 1( )n k k ?? ? ?N時正確，再推證 21nk??正確 C．假設(shè) ( 1 )n k k k ???N，≥ 的正確，再推證 2nk??正確 D．假設(shè) ( 1 )n k k k ?? N，≤ ≥ 時正確，再推證 2nk??正確 答案： B 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“ 221 11 ( 1 )1 nn aa a a aa?? ?? ? ? ? ? ??”在驗(yàn)證 1n? 時，左端計算所得的項(xiàng)為（ ） A． 1 B． 1a? C． 21 aa?? D． 231 a a a? ? ? 答案： C 5．下面四個判斷中，正確的是（ ） A．式子 21 ( )nk k k n ?? ? ? ? ? N，當(dāng) 1n? 時為 1 B．式子 211 ( )nk k k n??? ? ? ? ? N，當(dāng) 1? 時為 1k? C．式子 1 1 1 1 ()1 2 3 2 1 nn ?? ? ? ? ?? N，當(dāng) n? 時為 1 1 11 2 3?? D．設(shè) 1 1 1( ) ( )1 2 3 1f n nn n n ?? ? ? ?? ? ? N，則 111( 1 ) ( )3 2 3 3 3 4f k f k k k k? ? ? ? ?? ? ? 答案： C 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 ( 2 1 ) ( )nn n n n n n ?? ? ? ? ? ? N，從 k 到 1k? 左端需增乘的代數(shù)式為（ ） A． 21k? B． 2(2 1)k? C． 211kk?? D． 231kk?? 答案： B 二、填空題 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 1 11 ( 1 )2 3 2 1n n n n?? ? ? ? ? ? ?? N 且，第一步即證不等式 成立． 答案： 111223? ?
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