蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）31《數(shù)系的擴(kuò)充》同步測(cè)試題2套-文庫(kù)吧
2024-11-15 03:04 本頁(yè)面
【正文】 i. 答案 :D z=3+4i 且 z(t－ i)是實(shí)數(shù) ,則實(shí)數(shù) t等于 C.－ 34 D.－ 43 分析 :本題考查復(fù)數(shù) 的基本概念 .解題的關(guān)鍵是先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法把復(fù)數(shù)整理成 a+bi的形式 ,再由虛部為零列 t 的方程求值 . 解 :z(t－ i)=(3+4i)(t－ i)=3t+4+(4t－ 3)i. ∵ 3t+4+(4t－ 3)i 是實(shí)數(shù) , ∴ 4t－ 3=0.∴ t=43 . 答案 :A 點(diǎn)和 3 － i 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角是 ? B.－ 6? ? ? 分析 :本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及傾斜角和斜率的關(guān)系 . 解 :∵ 3 － i 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ( 3 ,－ 1)， O xy?13 ∴ tanα =3303 01 ????? (0≤ α π ). ∴ α =65 π . 答案 : D ω =－ 21 + 23 i,A={x|x=ω k+ω － k,k∈ Z},則集合 A中的元素有 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 分析 :本題考查 ω 的周期性及整數(shù)的劃分 . 解 :設(shè) ω =－ 21 + 23 i,則 ω 3k=1,ω 3k+1=ω ,ω 3k+2=? (k∈ Z), ①當(dāng) k=3n,n∈ Z 時(shí)， x=1+1=2。 ②當(dāng) k=3n+1,n∈ Z 時(shí)， x=ω +?1 =ω +ω 2=ω +? =－ 1。 ③當(dāng) k=3n+2,n∈ Z 時(shí)， x=ω 2+21?=ω 2+ω =－ 1. 答案 : B 第Ⅱ卷 (非選擇題 共 70分 ) 二、填空題 (本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分 .把答案填在題中橫線上 ) 11. ii??15 的值等于 __________. 分析 :本 題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 . 解 :2 )15()15()1)(1( )1)(5(15 iii iiii ?????? ????? =2+3i. 答案 : 2+3i z=－ 1+( ii??11 )2021,則 z=__________. 分析 :本題考查 i的周期性及常見復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn) . 如 (1177。 i)2=177。 2i, ii11? =i 等 . 解 :z=－ 1+( ii11? )2021=－ 1+i2021=－ 1+i4 500+3=－ 1+i3=－ 1－ i. 答案 : － 1－ i +6i 的平方根是 __________. 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念 . 解法一 : 設(shè) 8+6i 的平方根是 x+yi(x、 y∈ R)，則 (x+yi)2=8+6i，即 x2－ y2+2xyi=8+6i. 由復(fù)數(shù)相等，得??? ? ?? .62 ,822xy yx ∴ ?????1,3yx 或 ??? ???? .1,3yx 解法二 : ∵ 8+6i=9+6i+i2=(3+i)2，∴ 8+6i 的平方根是177。 (3+i). 答案 : 177。 (3+i) ，已知復(fù)數(shù) z=x－ 31 i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 __________. 分析 :本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍 . 解 :∵ z對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z(x,－ 31 )都在單位圓內(nèi)， ∴ |Oz|1,即 22 )31(??x1. ∴ x2+91 1.∴ x298 . ∴－ 322322 ?? x .
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