高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章4數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè)(已修改)
2024-12-21 01:48 本頁面
【正文】 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 4 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (n＋ 3)＝ n＋ n＋2 (n∈ N＋ )時(shí)，驗(yàn)證n＝ 1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是 ( ) A． 1 B． 1＋ 2 C． 1＋ 2＋ 3 D． 1＋ 2＋ 3＋ 4 [答案 ] D 2．如果 123 ＋ 234 ＋ 345 ＋ ? ＋ n(n＋ 1)( n＋ 2)＝ 14n(n＋ 1)(n＋ a)(n＋ b)對(duì)一切正整數(shù) n都成立，則 a， b的值應(yīng) 該等于 ( ) A． a＝ 1， b＝ 3 B． a＝－ 1， b＝ 1 C． a＝ 1， b＝ 2 D． a＝ 2， b＝ 3 [答案 ] D [解析 ] 當(dāng) n＝ 1時(shí)，上式可化為 ab＋ a＋ b＝ 11； ① 當(dāng) n＝ 2時(shí)，上式可化為 ab＋ 2(a＋ b)＝ 16. ② 由 ①② 可得 a＋ b＝ 5， ab＝ 6，驗(yàn)證可知只有選項(xiàng) D適合． 3． (2021 揭陽一中高二期中 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ n3＋ (n＋ 1)3＋ (n＋ 2)3(n∈ N*)能被 9整除 ” ，要利用歸納假設(shè)證 n＝ k＋ 1時(shí)的情況，只需展開 ( ) A． (k＋ 3)3 B． (k＋ 2)3 C． (k＋ 1)3 D． (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3 [答案 ] A [解析 ] 因?yàn)閺?n＝ k到 n＝ k＋ 1的過渡，增加了 (k＋ 3)3，減少了 k3，故利用歸納假設(shè)，只需將 (k＋ 3)3展開，證明余下的項(xiàng) 9k2＋ 27k＋ 27能被 9整除． 4．某個(gè)命題與正整數(shù) n有關(guān)，若 n＝ k(k∈ N*)時(shí)該命題成立，那么可推知 n＝ k＋ 1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n＝ 5時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( ) A．當(dāng) n＝ 6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng) n＝ 6時(shí)該命題成立 C．當(dāng) n＝ 4時(shí)該命題不成立 D．當(dāng) n＝ 4時(shí)該命題成立 [答案 ] C [解析 ] 若原命題正確，則其逆否命題正確 ，所以若 n＝ k(k∈ N*)時(shí)該命題成立，那么可推得 n＝ k＋ 1時(shí)該命題也成立，可推得若 n＝ k＋ 1時(shí)命題不成立可推得 n＝ k(k∈ N*)時(shí)命題不成立，所以答案為 C． 5． (2021 合肥一六八中高二期中 )觀察下列各式：已知 a＋ b＝ 1， a2＋ b2＝ 3， a3＋ b3＝ 4， a4＋ b4＝ 7， a5＋ b5＝ 11， ? ，則歸納猜測(cè) a7＋ b7＝ ( ) A． 26
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