【正文】 2021 年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1． ﹣ 1的倒數(shù)為（ ） A． ﹣ 1 B． 1﹣ C． +1 D．﹣ ﹣ 1 2．三淅高速 2021年建成通車，三門峽到南陽全長 ，將 表示為（ ） A． 106米 B． 105米 C． 105米 D． 104米 3．用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 4．菱形的邊長是 10，一條對角線長是 12，則此菱形的另一條對角線是（ ） A． 10 B． 24 C． 8 D． 16 5．下列計算正確的是（ ） A． a+2a=3a2 B． a?a2=a3 C．（ 2a） 2=2a2 D．（﹣ a2） 3=a6 6．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了 15戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 4 5 6 8 9 戶數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A． 6 B． 6 C． 6 D． 5 7．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， BC=3， D， E 分別在 AB、 AC 上，將 △ ADE沿 DE 翻折后，點 A落在點 A′ 處，若 A′ 為 CE的中點，則折痕 DE 的長為（ ） A． B． 3 C． 2 D． 1 8．如圖， ⊙ O的半徑為 1，正方形 ABCD的對角線長為 6， OA=4．若將 ⊙ O繞點 A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 360176。 ，在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O與正方形 ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（ ） A． 3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次 二、填空題（本大題共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9．﹣ a的相反數(shù)是 ． 10．如圖，在 ?ABCD中， E是邊 BC上的點，分別連結(jié) AE、 BD相交于點 O，若 AD=5， = ，則 EC= ． 11．分解因式： 2a2﹣ 8= ． 12．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x 的圖象的對稱軸是直線 ． 13．如圖，在 4 4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 ． 14．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， AC=4， BC=3，若把直角三角形繞邊 AB 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 15．如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 1， M、 N分別是 AD、 BC邊上的點，且 AB∥ MN，將紙片的 一角沿過點 B的直線折疊，使 A落在 MN上，落點記為 A′ ，折痕交 AD于點 E，若 M是AD邊上距 D點最近的 n等分點（ n≥ 2，且 n為整數(shù)），則 A′N= ． 三、解答題（本大題共 8個小題，共 75分） 16．先化簡，再求值： 247。 （ x﹣ ），其中 x= ﹣ 2． 17．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O， BD是 ⊙ O的直徑， AE⊥ CD于點 E， DA平分 ∠ BDE． （ 1）求證： AE是 ⊙ O的切線； （ 2）如果 AB=4， AE=2，求 ⊙ O的半徑． 18．為迎接河南省第 30屆青少年科技創(chuàng)新大賽，某中學(xué)向七年級學(xué)生征集科幻畫作品，李老師從七年級 12個班中隨機抽取了 A、 B、 C、 D四個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng) 計 ， 制 作 了 兩 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計 圖 （ 如 圖 ） （ 1）李老師所調(diào)查的 4 個班征集到作品共 件，其中 B班征集到作 品 ，請把圖補充完整； （ 2）李老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集到作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級參展作品中有 5件獲得一等獎，其中有 3名作者是男生， 2名作者是女生．現(xiàn)在要抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率． 19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點叫做格點． △ABC的三個頂點 A， B， C都在格點上，將 △ ABC繞點 A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ AB′C′ ． （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ AB′C′ ； （ 2）計算線 段 AB在變換到 AB′ 的過程中掃過區(qū)域的面積． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 B分別在 x， y軸上，點 D在第一象限內(nèi)， DC⊥ x軸于點 C， AO=CD=2， AB=DA= ，反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象過 CD的中點 E． （ 1）求 k的值； （ 2） △ BFG和 △ DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點 F在 y軸上，試判斷點 G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理 由． 21．小華和小麗兩人玩數(shù)字游戲，先由小麗心中任意想一個數(shù)字記為 x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為 y，且他們想和猜的數(shù)字只能在 1， 2， 3， 4這四個數(shù)中． （ 1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況； （ 2）如果他們想和猜的數(shù)相同，則稱他們 “ 心靈相通 ” ．求他們 “ 心靈相通 ” 的概率； （ 3）如果他們想和猜的數(shù)字滿足 |x﹣ y|≤ 1，則稱他們 “ 心有靈犀 ” ．求他們 “ 心有靈犀 ”的概率． 22．如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB≠ BC，連 接 AC， AE 是 ∠ BAD的平分線，交邊 DC的延長線于點 F． （ 1）證明： CE=CF； （ 2）若 ∠ B=60176。 ， BC=2AB，試判斷四邊形 ABFC的形狀，并說明理由．（如圖 2所示） 23．如圖，拋物線 y=ax2﹣ x﹣ 2（ a≠ 0）的圖象與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于 C點，已知 B點坐標(biāo)為（ 4， 0）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）試探究 △ ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)； （ 3）若點 M是線段 BC下方的拋物線上一點，求 △ MBC的面積的最大值，并求出此時 M點的坐標(biāo)． 2021年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1． ﹣ 1的倒數(shù)為（ ） A． ﹣ 1 B． 1﹣ C． +1 D．﹣ ﹣ 1 【考點】分母有理化；實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是 1，用 1除以 ，求出它的倒數(shù)是多少；然后根