【正文】 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 課 題 名 稱 羅必達(dá)法則應(yīng)用研討 系、年級專 業(yè) 理學(xué)系 06 級信息與計算科學(xué) 摘 要 極限問題是高等數(shù)學(xué)的基本問題之一 ，如何求極限又是極限問題的核心，求 解極限問題有很多方法，其中未定式極 限的求解方法常用羅必達(dá)法則。 本文將從羅必達(dá)法則的定理出發(fā)分析應(yīng)用羅必達(dá)法則求極限應(yīng)注意的幾個問題；通過解析相關(guān)例題總結(jié)出用羅必達(dá)法則求各種類型未定式極限的一般程序 ；通過類比解析一類利用羅必達(dá)法則不能得心應(yīng)手，不能通過簡單套用得出結(jié)果的求極限問題來分析如何克服羅必達(dá)法則運用的弱點，從而選擇恰當(dāng)、合適的方法來靈活解題。 最后，通過以上對羅必達(dá)法則求極限方法的分析及在解某些題目時與其它求極限方法 的優(yōu)劣對比，能夠 達(dá)到深刻理解羅必達(dá)法則求不定型極限的定理，熟練掌握用羅必達(dá)法則求極限的方法，正確應(yīng)用其它求極限的方 法輔助解題，簡化解題過程。 關(guān)鍵詞 ： 羅必達(dá)法則；未定式；解題方法；極限 ABSTRACT Limit problem is one of the basic problems of higher mathematics, While how to calculate limit is the core of the limit are a large number of ways to calculate undetermined type,the most monly method is Luo H244。pital39。s rule. This thesis start from the theorem of Luo H244。pital39。s rule to analyse several issues that should be pay attention to when use the theorem to calculate limit problem 。 through resolving some relevant examples to sum up the general procedure of solving all kinds of undetermined type limits problem 。 and through paring different methods to solve a kind of limit problem which is a hard nut to crack to Luo H244。pital39。s rule to analysis of how to overe the weaknesses of Luo H244。pital39。s rule and choose the appropriate, suitable and flexible approach to solve the problem. Finally,by pare of the strengths and the weaknesses of a variety of ways in calculate limit, we can deep understanding of Luo H244。pital39。s rule and master this method to solve limit problem , also we can use other ways to help solve problems correctly and simplify the process of problem solving. Key Words: Luo H244。pital39。s rule undetermined type limit Problem Solving Method 目錄 摘 要 ......................................................................................................... 1 ABSTRACT.............................................................................................. 3 第 1章 緒論 .............................................................................................. 3 數(shù)學(xué)家羅必達(dá)簡介 .................................. 5 羅必達(dá)法則的提出 .................................. 5 掌握羅必達(dá)法則求極限的意義 ......................... 5 第 2章 羅必達(dá)法則的定理 ........................................................................ 6 定理的內(nèi)容 ........................................ 7 定理的證明 ........................................ 7 定理的限定條件分析 ................. 錯誤 !未定義書簽。 舉例解析各類未定式極限 .............. 錯誤 !未定義書簽。 第 3章 用羅必達(dá)法則解題應(yīng)注意的問題 ................... 錯誤 !未定義書簽。 定理條件的限定性 ................... 錯誤 !未定義書簽。 羅必達(dá)法則的失效 ................... 錯誤 !未定義書簽。 使用羅必達(dá)法則解題過程繁瑣 .......... 錯誤 !未定義書簽。 第 4章 如何克服羅必達(dá)法則在解題中的弱點 ............ 錯誤 !未定義書簽。 結(jié)合恒等變形與極限四則運算簡化解題過程 錯誤 !未定義書簽。 ......... 錯誤 !未定義書簽。 ............ 錯誤 !未定義書簽。 ..... 錯誤 !未定義書簽。 總 結(jié) ........................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 參考文獻(xiàn) ...................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 致謝 ............................................................................. 錯誤 !未定義書簽。 附錄 ............................................................................. 錯誤 !未定義書簽。 第 1 章 緒論 羅必達(dá) （ L39。Hospital） 羅必達(dá)是十七世紀(jì)世界著名的數(shù)學(xué)家之一， 1661年出生 于 法 國 的 貴族 家庭， 1704年2月 2日 在 巴黎去逝。他 一生聰明好學(xué)，在 15歲時就學(xué)會解旋轉(zhuǎn)線的問題。羅必達(dá)最突出的成就是對微積分學(xué)的貢獻(xiàn)，創(chuàng)造的羅必達(dá)法則傳至今日。羅必達(dá)早年曾在軍隊里擔(dān)任騎兵軍官職位，后來因為視力聽 不佳而不得不退出軍隊。這也成為羅必達(dá)人生中一個重大的轉(zhuǎn)折點。此后羅必達(dá)潛心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在瑞士數(shù)學(xué)家白努力的門下學(xué)習(xí)微積分，并成為法國新解析的主要成員。羅必達(dá)所著的《無限小分析》（ 1696）一書是微積分學(xué)方面最早的教課書，在十八世紀(jì)時為一模范著作，書中詳細(xì)介紹了用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限的算法。 羅必達(dá)逝世后， 白努利 發(fā) 表 聲 明 該法則 及 許多 的其它 發(fā)現(xiàn)歸功于羅必達(dá) 。 其 著作《 闡 明 曲線 的 無窮 小分析》 ﹝ 1696﹞，是世界上第一本 系統(tǒng) 的 微積 分 學(xué) 教科 書 ，他由一 組 定 義 和公理出 發(fā) ，全面地 闡述了變量 、 無窮 小量、 切線 、微 分等概念， 這對傳播微積分理論起了很大的作用。羅必達(dá)還寫 作 過幾何 ，代 數(shù) 及力 學(xué) 方面的文章。他 亦計劃寫一本名為《圓錐曲線分析論》的書。但因天嫉英才，英雄早 逝 而未完成。其遺留的手稿由白努力幫其發(fā)表，于 1720年巴黎出版。 羅必達(dá)法則的提出 十七世紀(jì)著名法國數(shù)學(xué)家羅必達(dá) L39。Hospital 在微積分這個領(lǐng)域卓有成就，他最著名的著作是《闡明曲線的無窮小分析》，這是世界上第一本微積分的教科書，書中記載著著名的羅必達(dá)法。 1696 羅必達(dá)提出了處理 00和??不定型極限的方法，后人命名為羅必達(dá)法則。 熟練掌握羅必達(dá)法則求極限的意義 羅必達(dá)法則的提出無疑是解決某些零比零或無窮比無窮型極限計算的一個簡便有力的工具?？墒菍W(xué)生在使用羅必達(dá)法則時經(jīng)常會得出一些錯誤的結(jié)果或者難以得出結(jié)果。這種現(xiàn)象，從教學(xué)和學(xué)習(xí)方法的角度來看是值得進(jìn)行分析研究的。 首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)一個定理時往往習(xí)慣于記公式，套結(jié)論，不善于去分析公式中的條件。本文幫助學(xué)生去培養(yǎng)分析問題的能力。深刻理解定理的內(nèi)涵，熟悉定理的使用條件，歸納總結(jié)解題的一般步驟，靈活使用各種方法輔助解題，開拓解題思路。 通過對羅必達(dá)法則的深入分析，能 夠使讀者對羅必達(dá)法則學(xué)得深，學(xué)的活，進(jìn)而也培養(yǎng)學(xué)分析問題的能力。 第 2章 羅必達(dá)法則的定理 定理概述 定理 1 設(shè) （ 1）當(dāng) x?a 時，函數(shù) f(x)及 F(x)都趨于零； （ 2）在點 a 的某去心領(lǐng)域內(nèi)， 0)(F)(F)( ???? xxxf 都存在且及 。 （ 3） 存在)( )(lim xF xfax ???（或為無 窮大） 那么 )( )(lim)( )(lim xF xfxF xfaxax ????? 這就是說，當(dāng))( )(lim xF xfax ???存在時，)( )(lim xFxfax?也存在且等于)( )(lim xF xfax ???；當(dāng))( )(lim xF xfax ???為無窮大時，)( )(lim xFxfax?也是無窮大。這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為羅必達(dá)法則。 定理 2 設(shè) （ 1） 當(dāng) ??x 時函數(shù)飛 f(x)及 F(x)都趨于零； （ 2） 當(dāng) |x|N時與 )(xf? )(xF? 都存在，且 0)( ?? xF ； （ 3）)( )(lim xF xfx ????存在（或為無窮大） 那么 )( )(lim)( )(lim xF xfxF xf axax ??? ?? 定理的證明 以定理 1 為例 定理 2 同理可證 證： 因為求)( )(lim xFxfax?與 f(x)及 F