高等數(shù)學(xué)11-4-1-經(jīng)營(yíng)管理(已修改)
2025-05-26 20:26 本頁(yè)面
【正文】 第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) ? 一、泰勒級(jí)數(shù) ? 二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) ? 三、小結(jié) 練習(xí)題 一、泰勒級(jí)數(shù) 上節(jié)例題 )11()1l n()1(11 ?????????? xxnxnnnnnn xxaxf )()( 00?? ???存在冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)以 f(x)為和函數(shù) 問(wèn)題 : , 是什么 ? na ? ? 證明 即內(nèi)收斂于在 ),()()( 000xfxuxxa nnn ???????? ??????? nn xxaxxaaxf )()()( 0010定理 1 如果函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)具有任意階導(dǎo) 數(shù) , 且在 )(0xU?內(nèi) 能 展開(kāi)成 )(0xx ? 的冪級(jí)數(shù) , 即 nnnxxaxf )()(00?? ??? 則其系數(shù) ),2,1,0()(!10)(??? nxfnann 且展開(kāi)式是唯一的 . 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 ?? ?????? ? )(23)1(!)( 01)( xxannanxf nnn即得令 ,0xx ?),2,1,0()(!1 0)( ??? nxfna nn泰勒系數(shù)是唯一的 , .)( 的展開(kāi)式是唯一的xf??? ???????? ? 10021 )()(2)( nn xxnaxxaaxf逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次 ,得 ??泰勒系數(shù) 如果 )( xf 在點(diǎn) 0x 處任意階可導(dǎo) , 則冪級(jí)數(shù)nnnxxnxf)(!)(000)(????稱為 )( xf 在點(diǎn) 0x 的 泰勒級(jí)數(shù) .nnnxnf??? 0)(!)0(稱為 )( xf 在點(diǎn) 00 ?x 的 麥克勞林級(jí)數(shù) .問(wèn)題 nnnxxn xfxf )(! )(?)( 000)(??????定義 泰勒級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間是否收斂于 f(x)? 不一定 . ????
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