高等數(shù)學(xué)11-4-1-經(jīng)營管理-wenkub
2023-05-13 20:26:10 本頁面
【正文】 ???????0,00,)(21xxexf x例如),2,1,0(0)0()( ??? nf n且?????00)(nnxxf 的麥?zhǔn)霞墧?shù)為.0)(),( ????? xs內(nèi)和函數(shù)該級數(shù)在 可見 ).()(,0 xfxfx 于的麥?zhǔn)霞墧?shù)處處不收斂外除 ?在 x=0點(diǎn)任意可導(dǎo) , 定理 2 )( xf 在點(diǎn) 0x 的泰勒級數(shù) , 在 )( 0xU ? 內(nèi)收斂于 )( xf ? 在 )( 0xU ? 內(nèi) 0)(l im ???xR nn.證明 必要性 )()(! )()( 000)(xRxxi xfxf ninii??? ???),()()( 1 xsxfxR nn ????,)( 能展開為泰勒級數(shù)設(shè) xf)()(l im 1 xfxs nn ??????? ?? )(l im xR nn )]()([l im 1 xsxf nn ??? ?。 . 思考題 什么叫冪級數(shù)的間接展開法？ 思考題解答 從已知的展開式出發(fā) , 通過變量代換、四則運(yùn)算或逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等辦法 ,求出給定函數(shù)展開式的方法稱之 . 一、 將下列函數(shù)展開成 x 的冪級數(shù) , 并求展開式成立的區(qū)間 : 1 、xa ； 2 、 )1l n ()1( xx ?? 。! )()1( 0)(nxfa nn ?求,)(0l im)2( )( MxfR nnn ???? 或討論).( xf斂于則級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)收例 1 解 .)( 展開成冪級數(shù)將 xexf ?,)()( xn exf ? ),2,1,0(.1)0()( ??? nf n?? ?????? nx xnxxe !1!211 2,0??M 上在 ],[ MM? xn exf ?)()( Me?),2,1,0( ??n ?? ??????? nx xnxxe !1!211 2由于 M的任意性 , 即得 ),(!1!211 2 ??????????? xxnxxe nx ??例 2 .s in)( 的冪級數(shù)展開成將 xxxf ?解 ),2s
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1