20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章2．1兩角差的余弦函數(shù)、2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)練習(xí)題含答案(已修改)
2024-12-14 00:14 本頁面
【正文】 167。 2 兩角和與差的三角函數(shù) 2． 1 兩角差的余弦函數(shù) 2． 2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) , ) 1． 問題導(dǎo)航 (1)根據(jù) α＋ β＝ α－ (－ β)， 如何由 Cα － β推出 Cα ＋ β？ (2)對任意角 α， β ， cos(α－ β)＝ cos α － cos β 成立嗎？ (3)如何認識公式 Cα 177。 β 和 Sα 177。 β 中的角？ 2．例題導(dǎo)讀 P119例 ，學(xué)會利用公式 Cα177。 β解決形式上不具有 α177。 β，但可 以拆合成 α177。 β的問題． 試一試：教材 P123習(xí)題 3－ 2 A組 T1前 4 個小題你會嗎？ P119例 ，學(xué)會利用公式 Cα177。 β求解此類給值求值的問題． 試一試：教材 P123習(xí)題 3－ 2 A組 T3你會嗎？ P120例 ，學(xué)會逆用公式 Sα＋ β求函數(shù)的最值、周期等． 試一試：教材 P123習(xí)題 3－ 2 B 組 T2(1)(2)(3)你會嗎？ 1． 兩角差的正弦、余弦公式 (1)cos(α－ β)＝ cos__α cos__β ＋ sin__α sin__β ； (Cα － β) (2)sin (α－ β)＝ sin__α cos__β － cos__α sin__β ． (Sα － β) 2． 兩角和的正弦、余弦公式 (1)sin (α＋ β)＝ sin__α cos__β ＋ cos__α sin__β ； (Sα ＋ β) (2)cos(α＋ β)＝ cos__α cos__β － sin__α sin__β ． (Cα ＋ β ) 3． 輔助角公式 asin α ＋ bcos α ＝ a2＋ b2sin(α＋ φ)， 其中 tan φ ＝ ba或 asin α ＋ bcos α ＝ a2＋ b2cos(α－ φ)， 其中 tan φ ＝ ab. 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯誤的打 “” ) (1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角 α， β 是任意的 ． ( ) (2)存在 α， β ∈ R， 使得 sin(α－ β)＝ sin α － sin β 成立 ． ( ) (3)對于任意 α， β ∈ R， sin(α＋ β)＝ sin α ＋ sin β 都不成立 ． ( ) (4)sin 54176。 cos 24176。 － sin 36176。 sin 24176。 ＝ sin 30176。 .( ) 解析： (1)正 確 ． 根據(jù)公式的 推導(dǎo)過程可得 ． (2)正確 ． 當(dāng) α＝ 45176。 ， β ＝ 0176。 時 ， sin(α－ β)＝ sin α － sin β . (3)錯誤 ． 當(dāng) α＝ 30176。 ， β ＝－ 30176。 時 ， sin(α＋ β)＝ sin α ＋ sin β 成立 ． (4)正確 ． 因為 sin 54176。cos 24176。－ sin 36176。sin 24176。＝ sin 54176。cos 24176。－ cos 54176。sin 24176。＝ sin(54176。－24176。)＝ sin 30176。， 故原式正確 ． 答案： (1)√ (2)√ (3) (4)√ 2． cos 75176。 cos 15176。 － sin 75176。 sin 15176。 的值等于 ( ) B． － 12 C． 0 D． 1 解析： 選 cos 75176。 cos 15176。 － sin 75176。 sin 15176。 ＝ cos(75176。＋ 15176。 )＝ cos 90176。 ＝ 0. 3． 若 cos(α－ β)＝ 13， 則 (sin α ＋ sin β )2＋ (cos α ＋ cos β )2＝ ________． 解析： 原式＝ 2＋ 2cos(α－ β)＝ 2＋ 2 13＝ 83. 答案： 83 4． sin 15176。 ＋ cos 15176。 ＝ ________． 解析： sin 15176。 ＋ cos 15176。＝ cos 75176。＋ cos 15176。 ＝ cos(45176。＋ 30176。)＋ cos(45176。－ 30176。) ＝ cos 45176。cos 30176。－ sin 45176。sin 30176。＋ cos 45176。cos 30176。＋ sin 45176。sin 30176。 ＝ 2cos 45176。cos 30176。＝ 62 . 答案： 62 1． 公式 Cα 177。 β ， Sα 177。 β 的適 用條件 公式中的 α、 β是任意角 ， 可以是具體的角 ， 也可以是表示角的代數(shù)式 ． 2． 公式 Cα 177。 β 與 Sα 177。 β 的聯(lián)系 四個公式 Cα 177。 β 、 Sα 177。 β 雖然形式不同、結(jié)構(gòu)不同 ， 但它們的本質(zhì)是相同的 ， 其內(nèi)在聯(lián)系為 cos(α－ β)―― →以－ β?lián)Q βcos(α＋ β) ―― →以π2 －（ α＋ β）換 α＋ βsin(α＋ β)―― →以－ β?lián)Q βsin(α－ β)， 這樣我們只要牢固掌握 “ 中心 ” 公式 cos(α－ β)的由來及表達方式 ， 也就掌 握了其他三個公式 ． 3． 注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號規(guī)律 對于公式 Cα － β， Cα ＋ β， 可記為 “ 同名相乘 ， 符號反 ” ． 對于公式 Sα － β， Sα ＋ β， 可記為 “ 異名相乘 ， 符號同 ” ． 給角求值 求下列各式的值： (1)cos 105176。 ＋ sin 195176。 ； (2)sin 14176。 cos 16176。 ＋ sin 76176。 cos 74176。 ； (3)sinπ12－ 3cosπ12. (鏈接教材 P119例 1) [解 ] (1)cos 105176。 ＋ sin 195176。 ＝ cos(90176。 ＋ 15176。 )＋ sin(180176。 ＋ 15176。 ) ＝－ sin 15176。 － sin 15176。 ＝－ 2sin 15176。 ＝－ 2sin(45176。 － 30176。 ) ＝－ 2(sin 45176。 cos 30176。 － cos 45176。 sin 30176。 ) ＝－ 2??? ???22 32 － 22 12 ＝ 2－ 62 . (2)sin 14176。 cos 16176。 ＋ sin 76176。 cos 74176。 ＝ sin 14176。 cos 16176。 ＋ sin(90176。 － 14176。)cos(90176。 － 16176。 ) ＝ sin 14176。 cos 16176。 ＋ cos 14176。 sin 16176。 ＝ sin(14176。 ＋ 16176。 )＝ sin 30176。 ＝ 12. (3)法一： sinπ12－ 3cosπ12 ＝ 2??? ???12sinπ12－ 32 cosπ12 ＝ 2?? ??sinπ 6 sinπ12－ cosπ 6 cosπ12 ＝－ 2cos?? ??π 6 ＋ π12 ＝－ 2cosπ 4 ＝－ 2 22 ＝ － 2. 法二： sinπ12－ 3cosπ12 ＝ 2??? ???12sinπ12－ 32 cosπ12 ＝ 2?? ??cos
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