20xx高中數(shù)學人教a版必修四第三章 2．1兩角差的余弦函數(shù)、2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) 練習題含答案-全文預覽
【正文】 π 6 ， 所以函數(shù) f(x)的值域為 [－ 3， 3]． (2)因為 A(0， 1)在函數(shù) 的圖像上 ， 所以 1＝－ 1＋ 2sin 0＋ mcos 0， 解得 m＝ 2. 所以 f(x)＝－ 1＋ 2sin 2x＋ 2cos 2x ＝ 2(sin 2x＋ cos 2x)－ 1 ＝ 2 2sin?? ??2x＋ π 4 － 1. 因為 0≤ x≤ π 2 ， 所以 π 4 ≤ 2x＋ π 4 ≤ 5π4 . 所以－ 22 ≤ sin?? ??2x＋ π 4 ≤ 1. 所以－ 3≤ f(x)≤ 2 2－ 1. 所以函數(shù) f(x)的最大值為 2 2－ 1， 最小值為－ 3. 思想方法 整體思想的應用 已知 sin α cos β ＝－ 12， 則 cos α sin β 的取值范圍是 ( ) A.?? ??－ 1， 12 B.?? ??－ 12， 1 C.?? ??－ 34， 34 D． ?? ??－ 12， 12 [解 析 ] 設 cos α sin β ＝ t， 由 sin α cos β ＋ cos α sin β ＝－ 12＋ t， 得 sin(α＋ β)＝－ 12＋ t； 由 sin α cos β － cos α sin β ＝－ 12－ t， 得 sin(α－ β)＝－ 12－ t. 由???sin（ α＋ β）＝－ 12＋ t，sin（ α－ β）＝－ 12－ t，得????? ??－ 12＋ t ≤ 1，?? ??－12－ t ≤ 1. 所以???－ 12≤ t≤ 32，－ 32≤ t≤ 12，? － 12≤ t≤ 12. [答案 ] D [感悟提高 ] 整體思想在處理三角問題時 ， 主要是指將角度、三角式子看成一個整體 ，在解題時不把它們拆開 ， 也不一定解出 ， 這將減少一些不必要的運算 ， 從而使運算過程簡單、快速地得到正確的解 ． 1． 若 △ ABC 中 ， C＝ 90176。 ＋ 1176。 cos 1176。 (－ sin 1176。 ＋ 90176。 ＋ 90176。 ) ＝ 2cos(45176。 22 ＝ 2(cos 45176。 ＝ 2??? ???cos 15176。 ＋ 45176。 cos 45176。cos 17176。cos 30176。 cos 17176。）－ sin 17176。 － sin 91176。 ＝ ( ) A． － 32 B． － 12 D． 32 (2)求下列各式的值： ① sin 15176。 )， 直接應用公式求值 ． (2)逆用結(jié)構(gòu)型：把兩角的和與差的展開式中的角視為一個整 體 ， 借助誘導公式等工具 ，構(gòu)造兩角和與差的正余弦公式的展開式 ， 然后逆用公式求值 ． 1． (1)sin 47176。 － 30176。 ＋ 16176。 cos 16176。 － 14176。 cos 74176。 sin 30176。 ＝－ 2sin 15176。 )＋ sin(180176。 ； (3)sinπ12－ 3cosπ12. (鏈接教材 P119例 1) [解 ] (1)cos 105176。 ； (2)sin 14176。 β 的聯(lián)系 四個公式 Cα 177。＝ 62 . 答案： 62 1． 公式 Cα 177。＋ sin 45176。－ sin 45176。)＋ cos(45176。＝ cos 75176。 ＝ 0. 3． 若 cos(α－ β)＝ 13， 則 (sin α ＋ sin β )2＋ (cos α ＋ cos β )2＝ ________． 解析： 原式＝ 2＋ 2cos(α－ β)＝ 2＋ 2 13＝ 83. 答案： 83 4． sin 15176。 sin 15176。 sin 15176。)＝ sin 30176。－ cos 54176。－ sin 36176。 時 ， sin(α－ β)＝ sin α － sin β . (3)錯誤 ． 當 α＝ 30176。 sin 24176。 β的問題． 試一試：教材 P123習題 3－ 2 A組 T1前 4 個小題你會嗎？ P119例 ，學會利用公式 Cα177。 β 和 Sα 177。 2 兩角和與差的三角函數(shù) 2． 1 兩角差的余弦函數(shù) 2． 2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) , ) 1． 問題導航 (1)根據(jù) α＋ β＝ α－ (－ β)， 如何由 Cα － β推出 Cα ＋ β？ (2)對任意角 α， β ， cos(α－ β)＝ cos α － cos β 成立嗎？ (3)如何認識公式 Cα 177。 β，但可 以拆合成 α177。 － sin 36176。 ， β ＝ 0176。cos 24176。cos 24176。－24176。 － sin 75176。 － sin 75176。 )＝ cos 90176。 ＋ cos 15176。＋ 30176。cos 30176。cos 30176。cos 30176。 β 與 Sα 177。 ＋ sin 195176。 cos 74176。 ＋ 15176。 － sin 15176。 ) ＝－ 2(sin 45176。 ＋ sin 76176。 ＋ sin(90176。 ) ＝ sin 14176。 ＝ sin(14176。 ＝ 45176。－ 45176。cos 17176。 sin 181176。＋ 17176。 ＝ sin 30176。－ sin 17176。 cos 17176。 ＝ 2??? ???sin 15176。 22 ＝ 2(sin 15176。 ) ＝ 2sin (15176。 ＋ cos 15176。 sin 15176。 ＝ 62 . ② 原式＝ sin (29176。 )－ sin (1176。 ＝ cos 29176。 ＝－ (sin 29176。 ) ＝－ sin (29176。 β 和 Sα 177。 ， 所以 B－ C＝ 0， 即 B＝ C， 所以 △ ABC 是等腰三角形 ． 6． 已知 3sin x－ 3cos x＝ 2 3sin(x＋ φ)， φ ∈ (－ π ， π )則 φ的值是 ________． 解析： 因為 3sin x－ 3cos x＝ 2 3??? ???32 sin x－ 12cos x ＝ 2 3sin?? ??x－ π6 ， 又因為 3sin x－ 3cos x＝ 2 3sin(x＋ φ)且 φ∈ (－ π ， π )， 所以 φ＝－ π 6 . 答案： － π 6 7． 函數(shù) f(x)＝ sin(x＋ φ)－ 2sin φ cos x 的最大值為 ________． 解析： 因為 f(x)＝ sin(x＋ φ)－ 2sin φ cos x＝ cos φ sin x－ sin φ cos x＝ sin(x－ φ)， 又－ 1≤ sin(x－ φ)≤ 1， 所以 f(x)的最大值為 1. 答案： 1 8． 若 cos α － cos β ＝ 12， sin α － sin β ＝－ 13， 則 cos(α－ β)＝ ________． 解析： 由已知得 cos α － cos β ＝ 12， ① sin α － sin β ＝－ 13.② ① 2＋ ② 2得 (cos α － cos β )2＋ (sin α － sin
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