20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章2．1兩角差的余弦函數(shù)、2．2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)練習(xí)題含答案(完整版)
【正文】 給值求值 設(shè) cos?? ??α － β2 ＝－ 19， sin ?? ??α 2 － β ＝ 23， 其中 α ∈ ?? ??π 2 ， π ， β ∈ ?? ??0， π 2 ， 求cosα ＋ β2 . (鏈接教材 P119例 2) [解 ] 因?yàn)?α∈ ?? ??π 2 ， π ， β ∈ ?? ??0， π2 ， 所以 α－ β 2 ∈ ?? ??π 4 ， π ， α 2 － β∈ ?? ??－ π4 ， π2 . 所以 sin ?? ??α － β2 ＝ 1－ cos2?? ??α － β2 ＝ 1－ 181＝ 4 59 . cos?? ??α 2 － β ＝ 1－ sin2?? ??α2 － β ＝ 1－ 49＝ 53 . 所以 cosα ＋ β2 ＝ cos ?? ???? ??α－ β2 － ?? ??α2－ β ＝ cos?? ??α － β2 cos?? ??α 2 － β ＋ sin ?? ??α － β2 sin ?? ??α 2 － β ＝－ 19 53 ＋ 4 59 23＝ 7 527 . 方法歸納 給值求值的解題步驟 (1)找角的差異 ． 已知某些角的三角函數(shù)值 ， 求另外一些角的三角函數(shù)值 ， 先注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的差異 ． (2)拆角與湊角 ． 根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換 ． 常見(jiàn)角的 變換有 α ＝ (α＋ β)－ β， α ＝ β － (β － α )， α ＝ (2α－ β)－ (α－ β)， α ＝ 12[(α＋ β)＋ (α－ β)]， α ＝ 12[(β＋ α)－ (β－ α)]等 ． (3)求解 ， 結(jié)合公式 Cα 177。 sin 29176。 ＋ 180176。 ＋ sin 45176。 ＝ 62 . 法二： sin 15176。 ＝ sin 30176。cos 17176。 ； ② sin 119176。 ＝ 60176。 sin 16176。 cos 16176。 － cos 45176。 ) ＝－ sin 15176。 ＋ sin 76176。 β 的適 用條件 公式中的 α、 β是任意角 ， 可以是具體的角 ， 也可以是表示角的代數(shù)式 ． 2． 公式 Cα 177。＋ cos 45176。 ＝ cos(45176。＋ 15176。 cos 15176。＝ sin 54176。 .( ) 解析： (1)正 確 ． 根據(jù)公式的 推導(dǎo)過(guò)程可得 ． (2)正確 ． 當(dāng) α＝ 45176。 β解決形式上不具有 α177。 β 中的角？ 2．例題導(dǎo)讀 P119例 ，學(xué)會(huì)利用公式 Cα177。 ＝ sin 30176。sin 24176。 故原式正確 ． 答案： (1)√ (2)√ (3) (4)√ 2． cos 75176。 ＝ cos(75176。＋ cos 15176。sin 30176。 β ， Sα 177。 cos 16176。 ＋ 15176。 cos 30176。 ＝ sin 14176。 ＋ cos 14176。 或 15176。 ＋ cos 15176。cos 30176。cos 17176。 22 ＋ cos 15176。 )＝ 2sin 60176。 cos 15176。 )sin (1176。 )－ cos 1176。 )＝－ sin 30176。b＝ 0， 則 a ， AC＝ 3， BC＝ 4， 則 sin(A－ B) 的值是 ( ) A. 725 B． － 725 C． 1 D． － 1 解 析： 選 Rt△ ABC中 ， AC＝ 3， BC＝ 4， 所以 AB＝ 5， 所以 sin A＝ cos B＝ 45， cos A＝ sin B＝ 35， 所以 sin(A－ B)＝ sin Acos B－ cos Asin B＝ 45 45－ 35 35＝ 725. 2． 已知 α， β 均為銳 角 ， 且 cos(α＋ β)＝ sin(α－ β)， 則角 α的值為 ( ) 4 B． π 3 6 D． 無(wú)法確定 解析： 選 cos α cos β － sin α sin β ＝ sin α cos β － cos α sin β ， 即 cos α (cos β ＋ sin β )＝ sin α (sin β ＋ cos β )， 因?yàn)?α ， β 均為銳角 ， 所以 sin β ＋ cos β ≠ 0， 所以 cos α ＝ sin α ， 所以 α＝ π 4 . 3． sin?? ??x＋ π 3 ＋ 2sin?? ??x－ π 3 － 3cos?? ??2π3 － x ＝ ________． 解析： 原式＝ sin xcos π 3 ＋ cos xsin π 3 ＋ 2sin xcos π 3 － 2cos xsin π 3 － 3cos 2π3 cos x－3sin 2π3 sin x ＝ ?? ??cos π 3 ＋ 2cos π 3 － 3sin 2π3 sin x＋ ?? ??sin π3 － 2sin π3 － 3cos 2π3 cos x ＝ ??? ???12＋ 1－ 3 32 sin x＋ ??? ???32 － 3＋ 32 cos x＝ 0. 答案： 0 4． 若 sin(π 6 ＋ α)＝ 14， 則 cos α ＋ 3sin α ＝ ________． 解析： cos α ＋ 3sin α ＝ 2??? ???12cos α ＋ 32 sin α ＝ 2??? ???32 sin α ＋ 12cos α ＝ 2?? ??sin α cos π 6 ＋ cos α sin π6 ＝ 2sin?? ??π 6 ＋ α ＝ 2 14＝ 12. 答案： 12 , [學(xué)生用書(shū)單獨(dú)成冊(cè) ]) [ ] 1． 下面各式 ， 不正確的是 ( ) A． sin?? ??π 4 ＋ π 3 ＝ sinπ 4 cosπ 3 ＋ 32 cosπ 4 B． cos7π12 ＝ cosπ 4 cosπ 3 － 22 sinπ 3 C． cos?? ??－ π12 ＝ cosπ 4 cosπ 3 ＋ 64 D． cosπ12＝ cosπ 3 － cosπ 4 解析： 選 ＝ cos?? ??π 3 － π 4 ≠ cosπ 3 － cosπ 4 ， 故 D 不正確 ． 2． 化簡(jiǎn) cos(x＋ y)sin y－ sin(x＋ y)cos y 等于 ( ) A． sin(x＋ 2y) B． － sin(x＋ 2y) C． sin x D． － sin x 解析： 選 (x＋ y)sin y－ sin(x＋ y)cos y＝ sin[y－ (x＋ y)]＝－ sin x. α ＋ 32 sin α 可化為 ( ) A． sin?? ??π 6 － α B． sin?? ??π 3 － α C． sin?? ??π 6 ＋ α D． sin?? ??π 3 ＋ α 解析： 選 α ＋ 32 sin α ＝ sinπ 6 cos α ＋ cosπ 6 sin α ＝ sin?? ??π 6 ＋ α . 4． 如果 sin（ α＋ β）sin（ α－ β） ＝ mn， 那么 tan βtan α 等于 ( ) － nm＋ n B． m＋ nm－ n － mn＋ m D． n＋ mn－ m 解析： 選 （ α＋ β）sin（ α－ β） ＝ sin α cos β ＋ cos
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