新人教a版高中數(shù)學選修2-212導數(shù)的計算4篇(已修改)
2025-12-01 03:14 本頁面
【正文】 167。 基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法 則 教學目標： 1．熟練掌握基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 ； 2． 掌握 導數(shù)的四則運算法則； 3．能利用給出的基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的 導數(shù) 。 教學重點：基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 、導數(shù)的四則運算法則 教學難點： 基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 和導數(shù)的四則運算法則的應用 教學過程： 一．創(chuàng)設情景 四種常 見函數(shù) yc? 、 yx? 、 2yx? 、 1y x? 的導數(shù)公式 及應用 二．新課講授 （一）基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式 表 函數(shù) 導數(shù) yc? 39。 0y? yx? 39。 1y? 2yx? 39。 2yx? 1y x? 39。 21y x?? *( ) ( )ny f x x n Q? ? ? 39。1ny nx ?? 函數(shù) 導數(shù) yc? 39。 0y? *( ) ( )ny f x x n Q? ? ? 39。1ny nx ?? sinyx? 39。 cosyx? cosyx? 39。 sinyx?? () xy f x a?? 39。 ln ( 0)xy a a a? ? ? () xy f x e?? 39。 xye? （二）導數(shù)的運算法則 導數(shù)運算法則 1． ? ?39。 39。39。( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x? ? ? 2． ? ? 39。 39。39。( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x? ? ? 3． ? ?39。 39。39。2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0)()()f x f x g x f x g x gxgxgx?? ??????? （ 2）推論： ? ?39。 39。( ) ( )cf x cf x? （常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的 導數(shù)） 三．典例分析 例 1． 假設某國家在 20年期間的年均通貨膨脹 率為 5% ，物價 p （單位：元）與時間 t （單位：年）有如下 函數(shù)關系 0( ) (1 5% )tp t p??，其中 0p 為 0t? 時的物價．假定某種商品 的0 1p? ，那么在第 10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到 ） ？ ( ) logaf x x? 39。 1( ) l o g ( ) ( 0 1 )lnaf x x f x a axa? ? ? ?且 ( ) lnf x x? 39。 1()fxx? 解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有 39。 ( ) ln ? 所以 39。 10(10) ln ??（元 /年） 因此，在第 10個年頭，這種商品的價格約為 /年的速度上漲． 例 2． 根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)． （ 1） 3 23y x x? ? ? （ 2） y ＝xx ??? 1 11 1； （ 3） y ＝ x sin x ln x； （ 4） y ＝xx4；
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