目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)教材(已修改)
2025-03-15 15:51 本頁(yè)面
【正文】 第五章 目標(biāo)規(guī)劃 北京物資學(xué)院運(yùn)籌學(xué)教學(xué)課件 信息學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 2023年 4月 Goal Programming 本章主要內(nèi)容： 一、問(wèn)題提出與目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 二、目標(biāo)規(guī)劃的解法 一、問(wèn)題提出與目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 線性規(guī)劃 ：在一組線性約束下一個(gè)線性函數(shù)的極值問(wèn)題。 線性規(guī)劃的局限性 只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問(wèn)題。 實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣常常需要考慮多個(gè)目標(biāo) ,比如 1） .生產(chǎn)計(jì)劃決策中，通常要考慮產(chǎn)值、利潤(rùn)、滿足市場(chǎng)需求、降低消耗、提高質(zhì)量、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率等； 2） .生產(chǎn)布局決策中，除了要考慮運(yùn)輸費(fèi)用、投資、原料供應(yīng)、產(chǎn)品需求量等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)外，還要考慮到污染和其它社會(huì)因素等。 這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定量的，也有定性的；有互相補(bǔ)充的，也有互相對(duì)立的， LP則無(wú)能為力。 目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming） 在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的解決 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最有效的方法之一。 美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查恩斯 ()和庫(kù)柏 ()在 1961年出版的《管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書中，首先提出的。 1976年伊格尼齊奧發(fā)表了《目標(biāo)規(guī)劃及其擴(kuò)展》一書，系統(tǒng)歸納總結(jié)了目標(biāo)規(guī)劃的理論和方法。 例 、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在A、 B、 C、 D四 種不同的設(shè)備上加工。各產(chǎn)品占用資源數(shù)量，資源擁有量及產(chǎn)品利潤(rùn)見下表。問(wèn)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大的總利潤(rùn)？ 3 2 利潤(rùn)（百元 /件） 12 4 0 D 16 0 4 C 8 2 1 B 12 2 2 A 設(shè)備工作臺(tái)時(shí) 乙 甲 消耗 產(chǎn)品 設(shè)備 解：設(shè) x1， x2 分別表示甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量，則相應(yīng)的線性規(guī)劃模型為： 它的最優(yōu)解為 : x1 =4, x2 =2, z =14 1212121212m ax 2 32 2 1228. . 4 164 12,0z x xxxxxs t xxxx???????????????? ?? 假設(shè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不僅僅是利潤(rùn)，而是要考慮多個(gè)方面的目標(biāo) : （ 1）企業(yè)利潤(rùn)不低于 12（百元）。 （ 2）力爭(zhēng)使甲乙兩種產(chǎn)品的比例大致為 1： 1。 （ 3）設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，但不希望加班；設(shè)備 A既要充分利用，又盡可能不加班。 是否可以用線性規(guī)劃解決上述多目標(biāo)的問(wèn)題？ 為了解決上述多目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題，就需要使用目標(biāo)規(guī)劃的方法 。 線性規(guī)劃模型存在以下幾方面的局限性 : 。因此，線性規(guī)劃模型中人為地將一些次要目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束。（在實(shí)際中，目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化） ，但實(shí)際中并非所有約束都必須嚴(yán)格滿足。 （實(shí)際上也可以看作目標(biāo)）都處于同等重要地位，但實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)目標(biāo)既有層次上的差別，又有權(quán)重上的區(qū)分。 ，但很多問(wèn)題只要找到滿意解即可。 目標(biāo)規(guī)劃解決上述 LP建模中的局限性的方法： 1. 對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)希望達(dá)到的 期望值 (目標(biāo)值或理想值 )；由于各種條件的限制，這些目標(biāo)值往往不可能全部都達(dá)到； 2. 對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引入正的或負(fù)的 偏差變量 ，分別表示超過(guò)或未達(dá)到目標(biāo)值的情況； 3. 對(duì)所有的目標(biāo)函數(shù)建立 約束方程 ，并入原來(lái)的約束條件中，組成新的約束條件； 4. 引入目標(biāo)的 優(yōu)先等級(jí)和加權(quán)系數(shù) ；建立使組合偏差最小的目標(biāo)函數(shù)。 每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)希望達(dá)到的期望值 (或目標(biāo)值、理想值 )。 根據(jù)歷史資料、市場(chǎng)需求或上級(jí)部門的布置等來(lái)確定。 ，用來(lái)表明實(shí)際值同目標(biāo)值之間的差異。 ?ｄ ＋ —— 超出目標(biāo)的差值 ， 稱正偏差變量； ?ｄ —— 未達(dá)到目標(biāo)的差值 ， 稱負(fù)偏差變量 。 ?ｄ ＋ 與ｄ － 兩者必有一個(gè)為零 （ 1） ｄ ＝ 0， ｄ ＋ 0 表示實(shí)際值超出規(guī)定目標(biāo)值； （ 2） ｄ 0， ｄ ＋ ＝ 0 表示實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值 ； （ 3） ｄ =0， ｄ ＋ ＝ 0 表示實(shí)際值同規(guī)定目標(biāo)值恰好一致 。
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