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時(shí)間序列的協(xié)整和誤差修正模型(已修改)

2025-03-13 11:42 本頁面
 

【正文】 167。 協(xié)整與誤差修正模型 Cointegration and Error Correction Model 一、長期均衡與協(xié)整分析 二、協(xié)整檢驗(yàn) 三、誤差修正模型 一、長期均衡與協(xié)整分析 Equilibrium and Cointegration 問題的提出 ? 經(jīng)典回歸模型 ( classical regression model) 是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的 , 對(duì)于非平穩(wěn)變量 , 不能使用經(jīng)典回歸模型 , 否則會(huì)出現(xiàn) 虛假回歸 等諸多問題 。 ? 由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的 , 這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制 。 ? 但是 , 如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系 , 即它們之間是協(xié)整的 ( cointegration), 則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的 。 ? 例如 , 中國居民人均消費(fèi)水平與人均 GDP變量的例子 , 從經(jīng)濟(jì)理論上說 , 人均 GDP決定著居民人均消費(fèi)水平 , 它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系 , 即它們之間是協(xié)整的 。 ? 經(jīng)濟(jì)理論指出 , 某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長期均衡關(guān)系 , 這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制 , 如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長期均衡點(diǎn) ,則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài) 。 假設(shè) X與 Y間的長期 “ 均衡關(guān)系 ” 由式描述 長期均衡 ttt XY ??? ??? 10該均衡關(guān)系意味著 :給定 X的一個(gè)值, Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為 ??0+?1X。 ? 在 t1期末,存在下述三種情形之一: – Y等于它的均衡值: Yt1= ?0+?1Xt ; – Y小于它的均衡值: Yt1 ?0+?1Xt ; – Y大于它的均衡值: Yt1 ?0+?1Xt ; ? 在時(shí)期 t, 假設(shè) X有一個(gè)變化量 ?Xt, 如果變量 X與 Y在時(shí)期 t與 t1末期仍滿足它們間的長期均衡關(guān)系 , 即上述第一種情況 , 則 Y的相應(yīng)變化量為 : ttt vXY ???? 1?vt=?t?t1 ? 如果 t1期末 , 發(fā)生了上述第二種情況 , 即 Y的值小于其均衡值 , 則 t期末 Y的變化往往會(huì)比第一種情形下 Y的變化大一些; ? 反之 , 如果 t1期末 Y的值大于其均衡值 , 則 t期末 Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的 ?Yt 。 ? 可見 , 如果 Yt=?0+?1Xt+?t正確地提示了 X與 Y間的長期穩(wěn)定的 “ 均衡關(guān)系 ” , 則意味著 Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是 “ 臨時(shí)性 ” 的 。 ? 一個(gè)重要的假設(shè)就是 :隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t必須是平穩(wěn)序列 。 如果 ?t有隨機(jī)性趨勢 ( 上升或下降 ) ,則會(huì)導(dǎo)致 Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長期累積下來而不能被消除 。 ? 式 Yt=?0+?1Xt+?t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為 非均衡誤差( disequilibrium error) ,它是變量 X與 Y的一個(gè)線性組合: tttXY 10 ??? ???? 如果 X與 Y間的長期均衡關(guān)系正確,該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列,并且具有零期望值,即是具有 0均值的 I(0)序列。 ? 非穩(wěn)定的時(shí)間序列,它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 稱變量 X與 Y是協(xié)整的( cointegrated)。 協(xié)整 ? 如果序列 {X1t,X2t,… ,Xkt}都是 d階單整,存在向量?=(?1,?2,… ,?k),使得 Zt=?XT ~ I(db), 其中, b0, X=(X1t,X2t,… ,Xkt)T,則認(rèn)為序列{X1t,X2t,… ,Xkt}是 (d,b)階協(xié)整 ,記為 Xt~CI(d,b),?為協(xié)整向量( cointegrated vector)。 ? 如果兩個(gè)變量都是單整變量,只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí),才可能協(xié)整;如果它們的單整階數(shù)不相同,就不可能協(xié)整。 ? 3個(gè)以上的變量,如果具有不同的單整階數(shù),有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。 )2(~),
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