時間序列的協(xié)整和誤差修正模型(已修改)
2025-03-13 11:42 本頁面
【正文】 167。 協(xié)整與誤差修正模型 Cointegration and Error Correction Model 一、長期均衡與協(xié)整分析 二、協(xié)整檢驗 三、誤差修正模型 一、長期均衡與協(xié)整分析 Equilibrium and Cointegration 問題的提出 ? 經(jīng)典回歸模型 （ classical regression model） 是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎上的 ， 對于非平穩(wěn)變量 ， 不能使用經(jīng)典回歸模型 ， 否則會出現(xiàn) 虛假回歸 等諸多問題 。 ? 由于許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的 ， 這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制 。 ? 但是 ， 如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系 ， 即它們之間是協(xié)整的 （ cointegration)， 則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的 。 ? 例如 ， 中國居民人均消費水平與人均 GDP變量的例子 , 從經(jīng)濟理論上說 ， 人均 GDP決定著居民人均消費水平 ， 它們之間有著長期的穩(wěn)定關系 ， 即它們之間是協(xié)整的 。 ? 經(jīng)濟理論指出 ， 某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關系 ， 這種均衡關系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內在機制 ， 如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點 ，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態(tài) 。 假設 X與 Y間的長期 “ 均衡關系 ” 由式描述 長期均衡 ttt XY ??? ??? 10該均衡關系意味著 :給定 X的一個值， Y相應的均衡值也隨之確定為 ??0+?1X。 ? 在 t1期末，存在下述三種情形之一： – Y等于它的均衡值： Yt1= ?0+?1Xt ； – Y小于它的均衡值： Yt1 ?0+?1Xt ； – Y大于它的均衡值： Yt1 ?0+?1Xt ； ? 在時期 t， 假設 X有一個變化量 ?Xt， 如果變量 X與 Y在時期 t與 t1末期仍滿足它們間的長期均衡關系 ， 即上述第一種情況 ， 則 Y的相應變化量為 : ttt vXY ???? 1?vt=?t?t1 ? 如果 t1期末 ， 發(fā)生了上述第二種情況 ， 即 Y的值小于其均衡值 ， 則 t期末 Y的變化往往會比第一種情形下 Y的變化大一些； ? 反之 ， 如果 t1期末 Y的值大于其均衡值 ， 則 t期末 Y的變化往往會小于第一種情形下的 ?Yt 。 ? 可見 ， 如果 Yt=?0+?1Xt+?t正確地提示了 X與 Y間的長期穩(wěn)定的 “ 均衡關系 ” ， 則意味著 Y對其均衡點的偏離從本質上說是 “ 臨時性 ” 的 。 ? 一個重要的假設就是 :隨機擾動項 ?t必須是平穩(wěn)序列 。 如果 ?t有隨機性趨勢 （ 上升或下降 ） ，則會導致 Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除 。 ? 式 Yt=?0+?1Xt+?t中的隨機擾動項也被稱為 非均衡誤差（ disequilibrium error） ，它是變量 X與 Y的一個線性組合： tttXY 10 ??? ???? 如果 X與 Y間的長期均衡關系正確，該式表述的非均衡誤差應是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有 0均值的 I(0)序列。 ? 非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 稱變量 X與 Y是協(xié)整的（ cointegrated）。 協(xié)整 ? 如果序列 {X1t,X2t,… ,Xkt}都是 d階單整，存在向量?=(?1,?2,… ,?k)，使得 Zt=?XT ~ I(db)， 其中， b0， X=(X1t,X2t,… ,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,… ,Xkt}是 (d,b)階協(xié)整 ，記為 Xt~CI(d,b)，?為協(xié)整向量（ cointegrated vector）。 ? 如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。 ? 3個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構成低階單整變量。 )2(~),
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