北師大版選修2-2高考數(shù)學24導數(shù)的四則運算法則(已修改)
2024-12-04 00:49 本頁面
【正文】 167。 導數(shù)的四則運算法則 學習目標 思維脈絡 1 .能夠掌握導數(shù)的四則運算法則 , 并清楚四則運算法則的適用條件 . 2 .會運用運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) . 3 .初步使用轉(zhuǎn)化的方法 , 并利用四則運算法則求導 . 1 2 1 . 導數(shù)的加法與減法法則 兩個函數(shù) 和 ( 差 ) 的導數(shù) 等于這兩個函數(shù)導數(shù)的 和 ( 差 ) , 即[ f ( x ) +g ( x )] 39。= f39。 ( x ) + g 39。 ( x ) ,[ f ( x ) g ( x )] 39。= f39。 ( x ) g39。 ( x ) . 做一做 1 曲線 y= x3 2 x 在 ( 1 , 1) 處的切線方程為 ( ) A . x y 2 = 0 B . x y+ 2 = 0 C . x+ y 2 = 0 D . x+ y+ 2 = 0 解析 :由點 ( 1 , 1) 在曲線 y= x3 2 x 上 ,所以 x= 1 時切線的斜率 k= 1, 則切線方程為 x y 2 = 0, 故選 A . 答案 : A 1 2 2 . 導數(shù)的乘法與除法法則 一般地 , 若兩個函數(shù) f ( x ) 和 g ( x ) 的導數(shù)分別是 f39。 ( x ) 和 g39。 ( x ), 則有[ f ( x ) g ( x )] 39。= f39。 ( x ) g ( x ) +f ( x ) g39。 ( x ) , ?? ( ?? )?? ( ?? ) 39。=?? 39。( ?? ) ?? ( ?? ) ?? ( ?? ) ?? 39。( ?? )??2( ?? )( g ( x ) ≠ 0) . 特別地 , 當 g ( x ) =k 時 , 有 [ kf ( x )] 39。=k f39。 ( x ) . 溫馨提示 1 .比較 [ f ( x ) g ( x )] 39。=f39。 ( x ) g ( x ) +f ( x ) g39。 ( x ), ?? ( ?? )?? ( ?? ) 39。=?? 39。( ?? ) ?? ( ?? ) ?? ( ?? ) ?? 39。( ?? )??2( ?? ),注意差異 ,加以區(qū)分 . 2 .?? ( ?? )?? ( ?? )≠?? 39。( ?? )?? 39。( ?? ), 且 ?? ( ?? )?? ( ?? ) 39。 ≠?? 39。( ?? ) ?? ( ?? ) + ?? ( ?? ) ?? 39。( ?? )??2( ?? ). 3 .兩函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)法則 ,稱為可導函數(shù)四則運算的求導法則 . 1 2 做一做 2 求 y=?? 2si n ??的導數(shù) . 解 : y39。=( ?? 2 )39。 si n ?? ?? 2 ( si n ?? )39。si n 2 ?? =2 ?? si n ?? ?? 2 c o s ??si n 2 ??. 探究一 探究二 探究三 探究一 利用導數(shù)的四則運算法則求導 對于函數(shù)求導問題 ,一般要遵循先化簡再求導的基本原則 .求導時 ,不但要重視求導法則的應用 ,而且要特別注意求導法則對求導的制約作用 .在實施化簡時 ,必須注意變換的等價性 ,避免不必要的運算錯誤 . 典例提升 1 求下列函數(shù)的導數(shù) : ( 1 ) y= x tan x 。
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