語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊33古典概率3(已修改)
2024-12-03 23:26 本頁面
【正文】 若某實(shí)驗(yàn) E滿足 ：樣本空間 S＝ {e1, e 2 , … , e n }。 ：（公認(rèn)） P(e1)=P(e2)=…=P(e n) 則稱 E為古典概型，也叫 等可能 概型。 古典概型 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一個袋子中裝有 10個大小、形狀完全相同的球，將球編號為 1－ 10。把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球。 因?yàn)槌槿r這些球是完全平等的，我們沒有理由認(rèn)為 10個球中的某一個會比另一個更容易取得。也就是說， 10個球中的任一個被取出的機(jī)會是相等的，均為 1/10。 我們用 i 表示取到 i號球， i =1,2,…,10 . 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每個樣本點(diǎn) (或者說基本事件 )出現(xiàn)的可能性相同 。 S={1,2,…,10} , 則該試驗(yàn)的樣本空間 如 i =2 設(shè)試驗(yàn)的樣本空間共有 N個等可能的基本事件 ，其中有且僅有 M個基本事件包含于隨機(jī)事件 A，則 A的概率為： NMAP ?)(P(A)具有如下 性質(zhì) (1) 0? P(A) ??1； (2) P(?)＝ 1； P(? )=0 古典概型中的概率 (概率的古典定義 ): 例 :有三個子女的家庭 ,設(shè)每個孩子是男是女的概 率相等 ,則至少有一個男孩的概率是多少 ? 解 :設(shè) A至少有一個男孩 ,以 H表示某個孩子是 男孩 N={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} M={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT} 87)( ??NMAP無重復(fù)排列：從含有 n個元素的集合中隨機(jī)抽取 k 次， 每次取一個，取后不放回，將所取元素排成一列， 共有 Pnk=n(n1)… (nk+1)種排列方式 n n1 n2 nk+1 組合：從含有 n個元素的集合中隨機(jī)抽取 k個， 共有 種取法 )!(!!! knknkPknCknkn????????????抽球問題 例 :設(shè)盒中 有 3個白球， 2個紅球，現(xiàn)從 盒 中任抽 2個 球，求取到一紅一白的概率。 解 :設(shè) A表示取到一紅一白 25CN ?1213 CCM ?53)(251213 ???CCCAP答 :取到一紅一白的概率為 一般地，設(shè)盒中有 N個球，其中有 M個白球，現(xiàn)從中任 抽 n個 球，則這 n個 球中恰有 k個白球的概率是 nNknMNkMCCCp??? 在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機(jī)抽球問題。我們選擇抽球模型的目的在于問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多地交代實(shí)際背景。 練習(xí)： 袋中有 4個白球、 6個紅球，從中隨機(jī)取4個，求取到 2白 2紅的概率。 10個釘子中有三個是壞的，隨機(jī)抽取 4個，求（ 1）恰有 2個是壞的（ 2） 4個全是好的的概率 。 略解： 73)(4102624 ???CCCAP)( 4102723 ???CCCBP)( 41047 ???CCCP*分組問題 例 ： 30名學(xué)生中有 3名運(yùn)動員，將這 30名學(xué)生平均分成 3組，求： （ 1）每組有一名運(yùn)動員的概率； （ 2） 3名運(yùn)動員集中在一個組的概率。 解 :設(shè) A:每組有一名運(yùn)動員 。B: 3名運(yùn)動員集中在一組 !10!10!10!30101010201030 ?? CCCN20350!3)( 99918927 ??NCCCAP203183)(10101020727??NCCCBP!!. .
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