語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊33《古典概率》3-全文預(yù)覽
【正文】 沒有兩人生日相同的概率竟然是意外的??！ 例：從 n雙不同的鞋子中任取 2r（ 2rn）只，求下列事件發(fā)生的概率。 解： 無關(guān)與 kbaababaaP??????)!()!1(例：一部四本頭的文集按任意次序放在書架上，問各冊(cè)自右向左或自左向右恰成 4順序的概率。B: 3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組 !10!10!10!30101010201030 ?? CCCN20350!3)( 99918927 ??NCCCAP203183)(10101020727??NCCCBP!!. . ..!1 mnnn 一般地，把 n個(gè) 球隨機(jī)地分成 m組 (nm),要求第 i 組恰有 ni個(gè)球 (i=1,…m) ，共有分法： 練習(xí)： 20名運(yùn)動(dòng)員中有 2名種子選手，現(xiàn)將運(yùn)動(dòng)員平分成 2組，問 2名種子選手（ 1）分在不同組（ 2）分在同一組的概率。 練習(xí)： 袋中有 4個(gè)白球、 6個(gè)紅球，從中隨機(jī)取4個(gè)，求取到 2白 2紅的概率。 我們用 i 表示取到 i號(hào)球， i =1,2,…,10 . 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每個(gè)樣本點(diǎn) (或者說基本事件 )出現(xiàn)的可能性相同 。 古典概型 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一個(gè)袋子中裝有 10個(gè)大小、形狀完全相同的球，將球編號(hào)為 1－ 10。 ：（公認(rèn)） P(e1)=P(e2)=…=P(e n) 則稱 E為古典概型，也叫 等可能 概型。也就是說， 10個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)是相等的，均為 1/10。我們選擇抽球模型的目的在于問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多地交代實(shí)際背景。 解 :設(shè) A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員 。 分析：把 a只白球與 b只黑球看作是不同的，對(duì)它們進(jìn)行編號(hào)，若把摸出的球依次放在排列成一直線的a+b個(gè)位置上，則可能的排法為 (a+b)!，把它們作為樣本點(diǎn)全體，第 k次摸得白球有 a種取法，而另外(a+b1)次摸球相當(dāng)于對(duì) a+b1只球進(jìn)行全排列。 概率論歷史上著名問題：求參加某次集會(huì)的 n 個(gè)人 (n?365)中沒有 兩個(gè)人的生日在同一天的概率 。 3316241222516 ??CCCP 幾何概型 在古典概型中利用等可能性的概念，成功地計(jì)算了某一類問題的概率，但是古典概型是在假設(shè)試驗(yàn)的基本事件有限個(gè)的情形下給出的，顯然不適用于試驗(yàn)的基本事件為無窮多個(gè)的情形。 在上述這類問題中，試驗(yàn)的可能結(jié)果是某區(qū)域中的一點(diǎn)，這個(gè)區(qū)域可以是一維的、二維的、三維的，甚至是 n維的，這時(shí)可能結(jié)果的全體或我們感興趣的結(jié)果都是無限的，等可能性可以理解為：在區(qū)域 G內(nèi)任意投擲一點(diǎn)，落在區(qū)域 G內(nèi)任何部分 g的概率只與這部分的測(cè)度（長度、面積、體積等）成正比而與其位置和形狀無關(guān)。 解：設(shè)線段 AX、 YB長度分別為 x， y，則 XY長度為 a+bxy， 0≤x≤a， 0≤y≤b，為構(gòu)成三角形必須： x(a+bxy)+y 即 x(a+b)/2 y (a+bxy)+x 即 y(a+b)/2 a+bxyx+y 即 x+y(a+b)/2 故： ababbP22/2 ??例：在一張打上方格的紙上投一枚直徑為 1 的硬幣，方格邊長要多少才能使硬幣與線不相交的概率小于 1%？ 解：設(shè)方格邊長為 a，且 a1情形 %19109101)1}{22時(shí)不相交概率小于故當(dāng)邊長（硬幣與線不相交???????aaaaaaPa 1/2 例：（蒲豐問題）平面上畫著一些平行線，它們之間距離都等于 a，向此平面任投一長度為 l（ la）的
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