高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(已修改)
2024-12-03 23:19 本頁(yè)面
【正文】 第 2章 —— 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] . 際問(wèn)題 . 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 [知識(shí)鏈接 ] ？ 答： 1e . M到一個(gè)定點(diǎn) F的距離與到一條定直線 l的距離乊比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎 ？ 答： 當(dāng) F?l時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn) M軌跡是圓錐曲線 .當(dāng) F∈ l時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn) M軌跡是過(guò) F且與 l垂直的直線 . [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 平面內(nèi) 到 和 到一條定直線 l(F不在 l上 )的距離的比等于 的點(diǎn)的軌跡 . 時(shí) ， 它表示橢圓； 時(shí) ， 它表示雙曲線； 時(shí) ，它表示拋物線 . 一個(gè)定點(diǎn) F 常數(shù) e 0e1 e1 e＝ 1 2. 對(duì)于橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0) 和雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0)中，與 F ( c, 0) 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是 l ： ，與 F ′ ( － c ，0) 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是 l ′ ： ；如果焦點(diǎn)在 y 軸上，則兩條準(zhǔn)線方程為 . x＝ a 2c x＝－ a2c y＝ 177。a2c 要點(diǎn)一 統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 1 橢圓x225＋y29＝ 1 上有一點(diǎn) P ，它到左準(zhǔn)線的距離等于 ，那么， P 到右焦 點(diǎn)的距離為 __ ___ ___ . 解析 如圖所示， PF 1 ＋ PF 2 ＝ 2 a ＝ 10 ， e ＝ca ＝45 ， 而PF 1 ＝ e ＝45 ， ∴ PF 1 ＝ 2 ， ∴ PF2＝ 10－ PF1＝ 10－ 2＝ 8. 8 規(guī)律方法 橢圓的兩個(gè)定義從不同角度反映了橢圓的特征 ，解題時(shí)要靈活運(yùn)用 . 一般地 ， 如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和的問(wèn)題 ， 應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓的定義；如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)及一定直線距離的問(wèn)題 ， 應(yīng)自然聯(lián)想到統(tǒng)一定義；若兩者都涉及 ， 則要綜合運(yùn)用兩個(gè)定
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