高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(已修改)
2024-12-03 23:19 本頁面
【正文】 第 2章 —— 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 [學(xué)習(xí)目標 ] . 際問題 . 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實 2 課堂講義 重點難點，個個擊破 3 當堂檢測 當堂訓(xùn)練，體驗成功 [知識鏈接 ] ？ 答： 1e . M到一個定點 F的距離與到一條定直線 l的距離乊比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎 ？ 答： 當 F?l時 ， 動點 M軌跡是圓錐曲線 .當 F∈ l時 ， 動點 M軌跡是過 F且與 l垂直的直線 . [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 平面內(nèi) 到 和 到一條定直線 l(F不在 l上 )的距離的比等于 的點的軌跡 . 時 ， 它表示橢圓； 時 ， 它表示雙曲線； 時 ，它表示拋物線 . 一個定點 F 常數(shù) e 0e1 e1 e＝ 1 2. 對于橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0) 和雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0)中，與 F ( c, 0) 對應(yīng)的準線方程是 l ： ，與 F ′ ( － c ，0) 對應(yīng)的準線方程是 l ′ ： ；如果焦點在 y 軸上，則兩條準線方程為 . x＝ a 2c x＝－ a2c y＝ 177。a2c 要點一 統(tǒng)一定義的簡單應(yīng)用 例 1 橢圓x225＋y29＝ 1 上有一點 P ，它到左準線的距離等于 ，那么， P 到右焦 點的距離為 __ ___ ___ . 解析 如圖所示， PF 1 ＋ PF 2 ＝ 2 a ＝ 10 ， e ＝ca ＝45 ， 而PF 1 ＝ e ＝45 ， ∴ PF 1 ＝ 2 ， ∴ PF2＝ 10－ PF1＝ 10－ 2＝ 8. 8 規(guī)律方法 橢圓的兩個定義從不同角度反映了橢圓的特征 ，解題時要靈活運用 . 一般地 ， 如果遇到有動點到兩定點距離和的問題 ， 應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓的定義；如果遇到有動點到一定點及一定直線距離的問題 ， 應(yīng)自然聯(lián)想到統(tǒng)一定義；若兩者都涉及 ， 則要綜合運用兩個定
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