【正文】 高中物理復(fù)習(xí) 202 3 1 知識內(nèi)容 第一節(jié) 機械振動 物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，就叫做機械振動，簡稱為振動． 1．下列物體的運動中，屬于機械振動的是 A、風(fēng)中樹枝的擺動； B．內(nèi)燃機汽缸內(nèi)活塞來回運動 C．打樁機汽錘的下落運動； D．縫紉機針的上下運動 課堂練習(xí) （ ABD ） 2 知識內(nèi)容 第二節(jié) 簡諧運動 一、簡諧運動 1．簡諧運動的定義及回復(fù)力表達(dá)式 （ 1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動，叫做簡諧運動． （ 2）回復(fù)力是按力的作用效果命名的力，在振動中，總是指向平衡位置、其作用是使物體返回平衡位置的力，叫回復(fù)力． （ 3）作簡諧運動的物體所受的回復(fù)力 F大小與物體偏離平衡位置的位移 X成正比，方向相反，即 F=－ kx． K是回復(fù)力常數(shù)． 3 問題討論 1．簡諧運動的位移、速度、加速度 (1)位移： 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量．方向為從平衡位置指向振子所在位置．大小為平衡位置到該位置的距離．位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子 (偏離平衡位置 )的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示 ． 振子在兩“端點”位移最大 ,在平衡位置時位移為零。振子通過平衡位置，位移改變方向 (2)速度 ： 在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨立的物理量．如振動物體通過同一個位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置． 振子在兩“端點”速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在兩“端點”速度改變方向． (3)加速度 ： 做簡諧運動物體的加速度 ,加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩“端點”加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向． kxam??4 例題分析 [例 1]有一彈簧振子做簡諧運動，則 ( ) A．加速度最大時，速度最大 B．速度最大時，位移最大 C．位移最大時，回復(fù)力最大 D．回復(fù)力最大時，加速度最大 解析：振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由 F=KX知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項 A錯， C、 D對．振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項 B錯．故正確選項為 C、 D (說明 )分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時，回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減??；位移減小時，回復(fù)力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大．各矢量均在其值為零時改變方向，如速度、動量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向． 5 例題分析 x[例 2]試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運動． 解析：如圖所示， 設(shè)振子的平衡位置為 O，向下方向為正方向，此時彈簧的形變?yōu)?x0 ，根據(jù)胡克定律及平衡條件有 mg－ kx0=0 ① 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為 x時，回復(fù)力 (即合外力 )為 F回 =mgk（ x+x0） ② 將①代入②得： F kx??回可見，重物振動時的受力符合簡諧運動的條件． 說明：分析一個振動是否為簡諧運動，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反．思路為：確定物體靜止時的位置 —— 即為平衡位置，考查振動物體在任一點受到回復(fù)力的特點是否滿足 F kx??6 課堂練習(xí) 3．下列幾種說法中正確的是 A．只要是機械振動，就一定是簡諧運動 B．簡諧運動的回復(fù)力一定是物體在振動方向所受合力 C．簡諧運動物體所受的回復(fù)力總是對物體做正功 D．簡諧運動物體所受的回復(fù)力總是對物體做負(fù)功 （ B ） 4．簡諧運動屬于 A、勻速直線運動； B．勻變速直線運動 C．勻變速曲線運動； D．加速度改變的變速運動 （ D ） 5．如圖所示，一彈性球被水平拋出后，在兩個豎直的平面之間運動，小球落到地面之前的運動 A、是機械振動，但不是簡諧運動 B．是機械振動，同時也是簡諧運動 C．既不是簡諧運動，也不是機械振動 D．是機械運動，但不是機械振動 （ CD ） 7 知識內(nèi)容 2．簡諧運動的振幅、周期和頻率 （ 1）振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅． （ 2）振動物體完成一次全振動所需的時間叫做振動的周期．周期用 T表示，單位 s． （ 3）單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)。叫做振動的頻率．頻率用 f表示，單位 Hz． （ 4）周期和頻率的關(guān)系是 f=1／ T． （ 5）對于同一個簡諧運動，振動的振幅可以改變，周期和頻率卻是不變的，是由振動物體與系統(tǒng)的性質(zhì)決定的，與振幅的大小無關(guān)，故稱為固有周期和固有頻率． 8 問題討論 1．固有周期和固有頻率 “固有”的含義是“振動系統(tǒng)本身所具有，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定”，跟外部因素?zé)o關(guān)．對一彈簧振子，當(dāng)它自由振動時，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，而與振動的振幅無關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時外力對振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是“固有”的． 2．簡諧運動的對稱性 做簡諧運動的物體，運動過程中各物理量關(guān)于平衡位置對稱，以水平彈簧振子為例，物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，加速度大小相等、速率相等、動能、勢能相等．對稱性還表現(xiàn)在過程量的相等上，如從某點到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等．質(zhì)點從某點向平衡位置運動時到達(dá)平衡位置的時間，和它從平衡位置再運動到這一點的對稱點所用的時間相等． 9 問題討論 3．求振動物體路程的方法 求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是 : (1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅． (2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅． (3)振動物體在 T／ 4內(nèi)的路程可能等于一個振幅，可能大于一個振幅，還可能小于一個振幅．只有當(dāng) T／ 4的初時刻，振動物體在平衡位置或最大位移處， T／ 4內(nèi)的路程才等于一個振幅． 計算路程的方法是： 先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程． 10 例題分析 [例 1]:彈簧振子以 O點為平衡位置在 B、 C兩點之間做簡諧運動． B、 C相距 20cm．某時刻振子處于 B點．經(jīng)過 s，振子首次到達(dá) C點．求： (1)振動的周期和頻率； (2)振子在 5 s內(nèi)通過的路程及位移大小； (3)振子在 B點的加速度大小跟它距 O點 4cm處 P點的加速度大小的比值． [解析 ](1)設(shè)振幅為 A，由題意 BC＝ 2A＝ 20 cm，所以 A＝ 10 cm．振子從 B到 C所用時間 t＝ ．為周期 T的一半，所以 T＝； f＝ 1/T＝ (2)振子在 1個周期內(nèi)通過的路程為 4A。故在 t＝ 5s＝ 5T內(nèi)通過的路程 s＝ t/T 4A＝ 400cm． 5 s內(nèi)振子振動了 5個周期， 5s末振子仍處在 B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為 10cm． (3)振子加速度 ． a∝ x,所以 aB： aP＝ xB： xp＝ 10：4＝ 5： 2． kxam??11 課堂練習(xí) 6．一個彈簧振子，其振動周期為 0． 4 s，振幅 2 cm．當(dāng)振幅變?yōu)?4 cm時（彈簧振子仍作簡諧運動），其周期為 S，頻率為 Hz． 7．如圖所示，彈簧振子在 BC間作簡諧運動力為平衡位置，BC間距離是 10cm，從 B到 C運動時間是 1s，則 A．從 O→C→O 振子完成一個全振動 B．振動周期是 1s，振幅是 10cm C．經(jīng)過兩次全振動，通過的路程是 20 cm D．從 B開始經(jīng)過 5 s，振子通過的路程是 50 cm (D) 12 課堂練習(xí) 8．一質(zhì)點作簡諧運動，它從最大位移處經(jīng) 達(dá)某點 M處，再經(jīng) M點，則其振動頻率為 A、 ； B． ； C． ； D． （ D ） 9．甲、乙兩個物體作簡諧運動，甲振動 20次時，乙振動了 40次，則甲、乙振動周期之比是 ；若甲的振幅增大了 2倍而乙的振幅不變，則甲、乙周期之比為 ． 10．一個彈簧振子的振幅為 A，振子在 t時間內(nèi)經(jīng)過若干個全振動所通過的路程是 S，由此振子的頻率是 ，若該振子在 t時間內(nèi)經(jīng)過若干個全振動所通過的路程是 2S，則振子的振幅為 ． 2:1 2:1 s/4At 2A13 知識內(nèi)容 3．振動中各物理量的變化 回復(fù)力和加速度均跟位移成正比，勢能也隨位移的增大而增大；速率、動能、動量的大小隨位移的增大而減小，隨位移的減小而增大．回復(fù)力和加速度的方向總跟位移方向相反．而速度、動量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反． 14 ※ 、簡諧運動中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律 振子的運動 A－ O A?O－ O A A?— O ?O— A 對平衡位置的位移 x方向怎樣？大小如何變化？ 回復(fù)力 F的方向怎樣？大小如何變化？ 加速度 a的方向怎樣？大小如何變化？ 速度 v的方向怎樣？大小如何變化？ 方向水平向右 大小不斷減小 水平向左 不斷增大 水平向左 不斷減小 水平向右 不斷增大 方向水平向左 大小不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 水平向左 不斷增大 方向水平向左 大小不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 水平向左 不斷增大 方向水平向左 大小不斷增大 水平向左 不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 15 例題分析 [例 2]一彈簧振子做簡諧運動．周期為 T[ ] A．若 t時刻和 (t+△ t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則 Δt 一定等于 T/2的整數(shù)倍 B．若 t時刻和 (t+△ t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△ t一定等于 T的整數(shù)倍 △ t＝ T／ 2，則在 t時刻和 (t－△ t)時刻彈簧的長度一定相等 D．若△ t＝ T，則在 t時刻和 (t－△ t)時刻振子運動的加速度一定相同 16 例題分析 [解析 ] 若△ t＝ T／ 2或△ t＝ nT－ T/2,(n＝ 1,2,3....)，則在 t 和 (t＋△ t)兩時刻振子必在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置 (包括平衡位置 )，這兩時刻．振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等 (只有當(dāng)振子在 t和(t－△ t)兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等 )． 反過來．若在 t和 (t－△ t)，兩時刻振子的位移 (回復(fù)力、加速度 )和速度 (動量 )均大小相等．方向相反，則△ t一定等于△ t＝ T／2的奇數(shù)倍．即△ t＝ (2n－ 1)T/2(n＝ 1， 2,3…) ．如果僅僅是振子的速度在 t 和 (t＋△ t)，兩時刻大小相等方向相反，那么不能得出△ t＝ (2n一 1)T/2,更不能得出△ t＝ nT/2(n＝ 1， 2， 3…) ．根據(jù)以上分析． A、 C選項均錯． 若 t和 (t＋△ t)時刻，振子的位移 (回復(fù)