【正文】 高中物理復(fù)習(xí) 202 3 1 知識(shí)內(nèi)容 第一節(jié) 機(jī)械振動(dòng) 物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱為振動(dòng)． 1．下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于機(jī)械振動(dòng)的是 A、風(fēng)中樹(shù)枝的擺動(dòng)； B．內(nèi)燃機(jī)汽缸內(nèi)活塞來(lái)回運(yùn)動(dòng) C．打樁機(jī)汽錘的下落運(yùn)動(dòng)； D．縫紉機(jī)針的上下運(yùn)動(dòng) 課堂練習(xí) （ ABD ） 2 知識(shí)內(nèi)容 第二節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義及回復(fù)力表達(dá)式 （ 1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． （ 2）回復(fù)力是按力的作用效果命名的力，在振動(dòng)中，總是指向平衡位置、其作用是使物體返回平衡位置的力，叫回復(fù)力． （ 3）作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的回復(fù)力 F大小與物體偏離平衡位置的位移 X成正比，方向相反，即 F=－ kx． K是回復(fù)力常數(shù)． 3 問(wèn)題討論 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度 (1)位移： 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量．方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x．位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子 (偏離平衡位置 )的位移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來(lái)表示 ． 振子在兩“端點(diǎn)”位移最大 ,在平衡位置時(shí)位移為零。振子通過(guò)平衡位置，位移改變方向 (2)速度 ： 在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量．如振動(dòng)物體通過(guò)同一個(gè)位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置． 振子在兩“端點(diǎn)”速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振子在兩“端點(diǎn)”速度改變方向． (3)加速度 ： 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度 ,加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩“端點(diǎn)”加速度最大，通過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零，此時(shí)加速度改變方向． kxam??4 例題分析 [例 1]有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則 ( ) A．加速度最大時(shí)，速度最大 B．速度最大時(shí)，位移最大 C．位移最大時(shí)，回復(fù)力最大 D．回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大 解析：振子加速度最大時(shí)，處在最大位移處，此時(shí)振子的速度為零，由 F=KX知道，此時(shí)振子所受回復(fù)力最大，所以選項(xiàng) A錯(cuò)， C、 D對(duì)．振子速度最大時(shí)，是經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，此時(shí)位移為零，所以選項(xiàng) B錯(cuò)．故正確選項(xiàng)為 C、 D (說(shuō)明 )分析振動(dòng)過(guò)程中各物理量如何變化時(shí)，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均減小；位移減小時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均減小，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均增大．各矢量均在其值為零時(shí)改變方向，如速度、動(dòng)量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向． 5 例題分析 x[例 2]試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 解析：如圖所示， 設(shè)振子的平衡位置為 O，向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧的形變?yōu)?x0 ，根據(jù)胡克定律及平衡條件有 mg－ kx0=0 ① 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為 x時(shí)，回復(fù)力 (即合外力 )為 F回 =mgk（ x+x0） ② 將①代入②得： F kx??回可見(jiàn)，重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件． 說(shuō)明：分析一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反．思路為：確定物體靜止時(shí)的位置 —— 即為平衡位置，考查振動(dòng)物體在任一點(diǎn)受到回復(fù)力的特點(diǎn)是否滿足 F kx??6 課堂練習(xí) 3．下列幾種說(shuō)法中正確的是 A．只要是機(jī)械振動(dòng)，就一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力一定是物體在振動(dòng)方向所受合力 C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體所受的回復(fù)力總是對(duì)物體做正功 D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體所受的回復(fù)力總是對(duì)物體做負(fù)功 （ B ） 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于 A、勻速直線運(yùn)動(dòng)； B．勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D．加速度改變的變速運(yùn)動(dòng) （ D ） 5．如圖所示，一彈性球被水平拋出后，在兩個(gè)豎直的平面之間運(yùn)動(dòng)，小球落到地面之前的運(yùn)動(dòng) A、是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．是機(jī)械振動(dòng)，同時(shí)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) C．既不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)械振動(dòng) D．是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng) （ CD ） 7 知識(shí)內(nèi)容 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率 （ 1）振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅． （ 2）振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期．周期用 T表示，單位 s． （ 3）單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)。叫做振動(dòng)的頻率．頻率用 f表示，單位 Hz． （ 4）周期和頻率的關(guān)系是 f=1／ T． （ 5）對(duì)于同一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的振幅可以改變，周期和頻率卻是不變的，是由振動(dòng)物體與系統(tǒng)的性質(zhì)決定的，與振幅的大小無(wú)關(guān)，故稱為固有周期和固有頻率． 8 問(wèn)題討論 1．固有周期和固有頻率 “固有”的含義是“振動(dòng)系統(tǒng)本身所具有，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定”，跟外部因素?zé)o關(guān)．對(duì)一彈簧振子，當(dāng)它自由振動(dòng)時(shí)，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，而與振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時(shí)外力對(duì)振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是“固有”的． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱，以水平彈簧振子為例，物體通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度大小相等、速率相等、動(dòng)能、勢(shì)能相等．對(duì)稱性還表現(xiàn)在過(guò)程量的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時(shí)間相等．質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間，和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到這一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等． 9 問(wèn)題討論 3．求振動(dòng)物體路程的方法 求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程的依據(jù)是 : (1)振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為四個(gè)振幅． (2)振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程一定為兩個(gè)振幅． (3)振動(dòng)物體在 T／ 4內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，可能大于一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅．只有當(dāng) T／ 4的初時(shí)刻，振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處， T／ 4內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅． 計(jì)算路程的方法是： 先判斷所求的時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程． 10 例題分析 [例 1]:彈簧振子以 O點(diǎn)為平衡位置在 B、 C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． B、 C相距 20cm．某時(shí)刻振子處于 B點(diǎn)．經(jīng)過(guò) s，振子首次到達(dá) C點(diǎn)．求： (1)振動(dòng)的周期和頻率； (2)振子在 5 s內(nèi)通過(guò)的路程及位移大小； (3)振子在 B點(diǎn)的加速度大小跟它距 O點(diǎn) 4cm處 P點(diǎn)的加速度大小的比值． [解析 ](1)設(shè)振幅為 A，由題意 BC＝ 2A＝ 20 cm，所以 A＝ 10 cm．振子從 B到 C所用時(shí)間 t＝ ．為周期 T的一半，所以 T＝； f＝ 1/T＝ (2)振子在 1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為 4A。故在 t＝ 5s＝ 5T內(nèi)通過(guò)的路程 s＝ t/T 4A＝ 400cm． 5 s內(nèi)振子振動(dòng)了 5個(gè)周期， 5s末振子仍處在 B點(diǎn)，所以它偏離平衡位置的位移大小為 10cm． (3)振子加速度 ． a∝ x,所以 aB： aP＝ xB： xp＝ 10：4＝ 5： 2． kxam??11 課堂練習(xí) 6．一個(gè)彈簧振子，其振動(dòng)周期為 0． 4 s，振幅 2 cm．當(dāng)振幅變?yōu)?4 cm時(shí)（彈簧振子仍作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），其周期為 S，頻率為 Hz． 7．如圖所示，彈簧振子在 BC間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)力為平衡位置，BC間距離是 10cm，從 B到 C運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 1s，則 A．從 O→C→O 振子完成一個(gè)全振動(dòng) B．振動(dòng)周期是 1s，振幅是 10cm C．經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，通過(guò)的路程是 20 cm D．從 B開(kāi)始經(jīng)過(guò) 5 s，振子通過(guò)的路程是 50 cm (D) 12 課堂練習(xí) 8．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它從最大位移處經(jīng) 達(dá)某點(diǎn) M處，再經(jīng) M點(diǎn)，則其振動(dòng)頻率為 A、 ； B． ； C． ； D． （ D ） 9．甲、乙兩個(gè)物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，甲振動(dòng) 20次時(shí)，乙振動(dòng)了 40次，則甲、乙振動(dòng)周期之比是 ；若甲的振幅增大了 2倍而乙的振幅不變，則甲、乙周期之比為 ． 10．一個(gè)彈簧振子的振幅為 A，振子在 t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)若干個(gè)全振動(dòng)所通過(guò)的路程是 S，由此振子的頻率是 ，若該振子在 t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)若干個(gè)全振動(dòng)所通過(guò)的路程是 2S，則振子的振幅為 ． 2:1 2:1 s/4At 2A13 知識(shí)內(nèi)容 3．振動(dòng)中各物理量的變化 回復(fù)力和加速度均跟位移成正比，勢(shì)能也隨位移的增大而增大；速率、動(dòng)能、動(dòng)量的大小隨位移的增大而減小，隨位移的減小而增大．回復(fù)力和加速度的方向總跟位移方向相反．而速度、動(dòng)量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反． 14 ※ 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律 振子的運(yùn)動(dòng) A－ O A?O－ O A A?— O ?O— A 對(duì)平衡位置的位移 x方向怎樣？大小如何變化？ 回復(fù)力 F的方向怎樣？大小如何變化？ 加速度 a的方向怎樣？大小如何變化？ 速度 v的方向怎樣？大小如何變化？ 方向水平向右 大小不斷減小 水平向左 不斷增大 水平向左 不斷減小 水平向右 不斷增大 方向水平向左 大小不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 水平向左 不斷增大 方向水平向左 大小不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 水平向左 不斷增大 方向水平向左 大小不斷增大 水平向左 不斷減小 水平向右 不斷增大 水平向右 不斷減小 15 例題分析 [例 2]一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．周期為 T[ ] A．若 t時(shí)刻和 (t+△ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則 Δt 一定等于 T/2的整數(shù)倍 B．若 t時(shí)刻和 (t+△ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△ t一定等于 T的整數(shù)倍 △ t＝ T／ 2，則在 t時(shí)刻和 (t－△ t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等 D．若△ t＝ T，則在 t時(shí)刻和 (t－△ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同 16 例題分析 [解析 ] 若△ t＝ T／ 2或△ t＝ nT－ T/2,(n＝ 1,2,3....)，則在 t 和 (t＋△ t)兩時(shí)刻振子必在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置 (包括平衡位置 )，這兩時(shí)刻．振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等 (只有當(dāng)振子在 t和(t－△ t)兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等 )． 反過(guò)來(lái)．若在 t和 (t－△ t)，兩時(shí)刻振子的位移 (回復(fù)力、加速度 )和速度 (動(dòng)量 )均大小相等．方向相反，則△ t一定等于△ t＝ T／2的奇數(shù)倍．即△ t＝ (2n－ 1)T/2(n＝ 1， 2,3…) ．如果僅僅是振子的速度在 t 和 (t＋△ t)，兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出△ t＝ (2n一 1)T/2,更不能得出△ t＝ nT/2(n＝ 1， 2， 3…) ．根據(jù)以上分析． A、 C選項(xiàng)均錯(cuò)． 若 t和 (t＋△ t)時(shí)刻，振子的位移 (回復(fù)