【正文】 翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課 題： 機械振動 機械波 類型：復(fù)習(xí)課一、簡諧振動、振動圖像教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價值觀：重點、難點：教學(xué)方法、手段：知識簡析 一、機械振動機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運動．振動的特點:①存在某一中心位置。②往復(fù)運動,這是判斷物體運動是否是機械振動的條件.產(chǎn)生振動的條件:①振動物體受到回復(fù)力作用。②阻尼足夠小。回復(fù)力：振動物體所受到的總是指向平衡位置的合外力．①回復(fù)力時刻指向平衡位置。②回復(fù)力是按效果命名的, 可由任意性質(zhì)的力提供．可以是幾個力的合力也可以是一個力的分力。 ③合外力：指振動方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運動，當(dāng)小球在最低點處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零．平衡位置：是振動物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動停止后，振動物體所在位置；平衡位置通常在振動軌跡的中點。“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）二、簡諧振動及其描述物理量振動描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段． ①是矢量，其最大值等于振幅；②始點是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時間的變化圖線就是振動圖象．（2）振幅：離開平衡位置的最大距離．①是標(biāo)量； ②表示振動的強弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．①二者都表示振動的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時（非受迫振動），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)．簡諧振動：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動．①受力特征：回復(fù)力F=—KX。②運動特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。說明：①判斷一個振動是否為簡諧運動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。②簡諧運動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置.【例1】如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動是簡諧振動，證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx為小球處在O位置時彈簧的伸長量．再設(shè)小球離開O點的位移x（比如在O點的下方），并取x為矢量正方向，此時小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx =mg－k（x＋Δx）②由①②兩式可得：∑Fx =－kx, 所以小球的振動是簡諧振動，O點即其振動的平衡位置． 點評：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動物體的回復(fù)力．此時彈力為k（x＋Δx）；所以求回復(fù)力時F＝kx，x是相對平衡位置的位移，而不是相對彈簧原長的位移．三．彈簧振子：一個可作為質(zhì)點的小球與一根彈性很好且不計質(zhì)量的彈簧相連組成一個彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質(zhì)點一樣，是一個理想的物理模型．彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動情況（如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無關(guān)?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結(jié)論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。【例2】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運動．當(dāng)D運動到最高點時，木箱對地壓力為（ ） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡諧運動，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時的位置．初始運動時D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時的伸長量為x1＝2 mg／k，在振動過程中的平衡位置時的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動過程中的振幅為A＝x2－x1= mg／k D物在運動過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運動的最高點，說明了當(dāng)D運動到最高點時，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg．點評：一般說來，彈簧振子在振動過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時的位置，這兩個位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運動的對稱性．解答本題還可以通過求D物運動過程中的最大加速度，它在最高點具有向下的最大加速度，說明了這個系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力四、振動過程中各物理量的變化情況振動體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說明:簡諧運動的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動能、勢能也做周期性變化，周期為 T／2。①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小.②振子運動至平衡位置時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在平衡位置兩側(cè)的對稱點上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動過程中，經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0．2s，從b再回到a的最短時間為0．4s，則該振子的振動頻率為（ ）。 （A）1Hz；（B） （C）2Hz；（D） 2．5Hz 解析：振子經(jīng)a、b兩點速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時間是0．4s，”說明振子運動到b后是第一次回到a點，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動頻率為1．25Hz。 綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。五、簡諧運動圖象：表示振動物體（或質(zhì)點）的位移隨時間變化的規(guī)律．：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時刻對應(yīng)的位移末端即得：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線．：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；②判定各時刻的回復(fù)力、速度、加速度方向；③判定某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能、等物理量的變化情況注意：①振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡．②計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。③簡諧運動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規(guī)定有關(guān)。規(guī)律方法簡諧運動的特點【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動，周期為T（ ） A．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C．若Δt=T，則在 t時刻和（t＋Δt）時刻振子運動的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，則在t時刻和（t十Δt）時刻彈簧的長度一定相等解析:做簡諧運動時，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點時，它們的位移大小相等、方向相同，其時間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項A錯誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時間間隔小于T/2，選項B錯誤。相差T/2的兩個時刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動、再回到平衡位置時，彈簧長度相等、也可能不相等、選項D錯誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時刻都相同，a就一定相等，所以，選項C正確。 本題也可通過振動圖像分析出結(jié)果，請你自己嘗試一下。 【例】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點從靜止開始振動，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點的高度H是多少？解析:由已知振子從A點開始運動，第一次經(jīng)過O點的時間是1/4周期，第二次經(jīng)過O點是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3。 振子第一次到O點的時間為；振子第二次到點的時間為；振子第三次到O點的時間為……第n次到O點的時間為（n＝0．1,2,3……）C處小球欲與振子相碰，它和振子運動的時間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運動，所以有彈簧振子模型【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。當(dāng)A的速度達到最大時，A對B的壓力大小為 。解析：根據(jù)題意，只要在最高點A、B仍能相對靜止，則它們就會始終不脫離。而在最高點，外界對A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動過程中，是A的重力和B對A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。 因為A在系統(tǒng)的平衡位置時，速度最大，此時A所受重力與B對它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對B的壓力大小等于其重力mg。拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點為例，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為mB，因為mg=mamax，振幅最大時，a才有最大值，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax= m+mB）g/k。②運動至最低點時A對B的最大壓力是多少?③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運動,則在最低點的加速度一定滿足ag,為什么?【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車上的A點，如圖所示，m與M 間的動摩擦因數(shù)為μ，O 點為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開始運動．求：①當(dāng)m位于O點左側(cè)還是右側(cè)且跟O點多遠(yuǎn)時，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復(fù)的運動？【解析】①在細(xì)線燒斷時，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運動．當(dāng)F=f時車速達到最大值，此時m必在O點左側(cè)。設(shè)此時物體在O點左側(cè)x處，則kx=μmg。所以，當(dāng)x＝μmg／k時，小車達最大速度． ②小車向左運動達最大速度的時刻，物體向右運動也達最大速度，這時物體還會繼續(xù)向右運動，但它的運動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故v=0，即m與M的最終運動狀態(tài)是靜止的 利用振動圖像分析簡諧振動【例7】一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm. ,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向．圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象是（ AD ）＝0，則圖象為①＝0，則圖象為②＝0，則圖象為③＝0，則圖象為④解析:若t＝0，質(zhì)點處于a狀態(tài)，則此時x＝＋3 cm運動方向為正方向，只有圖①對；若t＝0時質(zhì)點處于b狀態(tài)，此時x＝＋2 cm，運動方向為負(fù)方向，②圖不對；若取處于C狀態(tài)時t=0，此時x=－2 cm，運動方向為負(fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時,圖④剛好符合，故A,D正確．點評: 對振動圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實際，既能根據(jù)實際振動畫出振動圖象；又能根據(jù)振動圖象還原成一個具體的振動，達到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動教學(xué)反思：二、單擺、振動中的能量教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價值觀：重點、難點：教學(xué)方法、手段：知識簡析 一、單擺單擺：在細(xì)線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是