【正文】 +3l/4，則 k=0，1，2L 若Q近，波由Q向P傳，Q先振動(dòng)，P后振動(dòng)，Dt=Kt+T/4，所以，SPQ=kl+l/4，則 k=0，1，2L4．已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移． 求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復(fù)雜．但Δt若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易． 在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為 2A．若Δt= n某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。方法2 特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：根據(jù)波動(dòng)方向和振動(dòng)方向的關(guān)系，確定兩個(gè)特殊點(diǎn)（如平衡點(diǎn)和峰點(diǎn)）在3T/4前和3T/4后的位置進(jìn)而確定波形。已知波速v=，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。解析:由波形圖已知λ=,由T=λ/v=,經(jīng)過t=,而每經(jīng)過一個(gè)周期,波就向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置．【例6】如圖所示，O為上下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為100Hz，它P所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左、向在傳播．波速為80 m／s，M、N兩質(zhì)點(diǎn)距波源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當(dāng)波源通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，M、N兩質(zhì)點(diǎn)的位置分別為（ ）A．M點(diǎn)在波峰，N點(diǎn)在波谷； B．M、N兩點(diǎn)均在波峰C．N點(diǎn)在波峰，M點(diǎn)在波谷； D．M、N兩點(diǎn)均在波谷解析:由題意可知該列波的波長(zhǎng)為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N兩點(diǎn)與波源的距離分別為OM＝17．4m＝（21＋3／4）λ， ON=16．2m＝（20＋l／4）A．這說明 M、N兩點(diǎn)為反相點(diǎn)，當(dāng)波源 O在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)波形圖如圖所示，圖中的P點(diǎn)與M點(diǎn)是同相點(diǎn)，Q點(diǎn)與N點(diǎn)是同相點(diǎn)，所以M在波峰，N點(diǎn)在波谷，A選項(xiàng)正確點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：當(dāng)波源O由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖（O兩側(cè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)均追隨O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)且在O點(diǎn)的下方）；在O點(diǎn)的附近尋找M、N兩點(diǎn)的同相點(diǎn)P、Q。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的判定（1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)A）的振動(dòng)方向（即振動(dòng)時(shí)的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質(zhì)點(diǎn) A的附近找一個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)B．若質(zhì)點(diǎn)B的位置在質(zhì)點(diǎn)A的負(fù)方向處，則A質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，反之。某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（λ，0）即為圖中a點(diǎn)，經(jīng)1/4周期，a點(diǎn)回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標(biāo)為（λ，－A），（水平方向質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流）。λ處的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)了0．25 s，即1/4個(gè)周期，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處，速度為零． 答案：A四、波的圖象（1）波的圖象①坐標(biāo)軸：取質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線作為x軸，表示質(zhì)點(diǎn)分布的順序；取過波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向作為Y軸表示質(zhì)點(diǎn)位移．②意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移．③形狀：正弦（或余弦）圖線．因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長(zhǎng)λ、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（包括位移和振動(dòng)方向）這四個(gè)要素．（2）簡(jiǎn)諧波圖象的應(yīng)用①從圖象上直接讀出波長(zhǎng)和振幅．②可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移．③可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度的方向．④若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向．若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可確定波的傳播方向．⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt.規(guī)律方法 機(jī)械波的理解【例2】地震震動(dòng)以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。λ．也就是說，振動(dòng)剛好傳播到189。λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 B．距振源188。(2）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同．(3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)．二、描述機(jī)械波的物理量1．波長(zhǎng)λ：兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)．在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。 已知碰撞前后小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。③碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB 還是mA＝mB ，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確．拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?【例8】如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長(zhǎng)L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞？解析:因?qū)⒌?個(gè)小球拉開一個(gè)不大的距離，故擺動(dòng)過程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動(dòng)周期為，在同一個(gè)T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處. 【例9】一單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球的質(zhì)量為m，原來靜止，在一個(gè)水平?jīng)_量I作用下開始擺動(dòng)．此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，便給它一個(gè)與其速度方向一致的沖量I，求擺球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到α？（α≤50，不計(jì)阻力，所施沖量時(shí)間極短）解析：設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角α?xí)r需用時(shí)間t=（n—l）十 …………①由動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒定律得：nI＝mv………② 189。（法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘的 t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為 nl，慢鐘為 n2，準(zhǔn)確的鐘為n。求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）?！纠?】如圖所示，三根細(xì)線OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，A,B端固定在同一水平面上且相距為L(zhǎng)，使AOB成一直角三角形，∠BAO = 300，已知OC繩長(zhǎng)也為L(zhǎng)，下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說法中正確的是300BACOA、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為：，周期為，周期為，周期為解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，是以0點(diǎn)為圓心,OC長(zhǎng)L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，OA和OB繩沒有松弛，其擺長(zhǎng)為L(zhǎng),所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，擺球是以O(shè)C的延長(zhǎng)線與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng),其等效的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選A. 拓展:若將上題中的小球改為裝滿沙子的漏斗，在漏斗擺動(dòng)的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長(zhǎng)先增加后減小，所以周期先變長(zhǎng)后減?。?。【解析】A和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動(dòng)量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B 運(yùn)動(dòng)過程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB＝1/2。027 s，根據(jù)T=2得，g=4π1．02/2．0272=9．791 m/s2。秒擺：周期為2s的單擺．其擺長(zhǎng)約為lm.【例1】如圖為一單擺及其振動(dòng)圖象，回答：（1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長(zhǎng)為 ，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時(shí)刻為 ．解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3crn．橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間．軸長(zhǎng)度就是周期 T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=，算出擺長(zhǎng)l=gT2/4π2=1m要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。所以，當(dāng)x＝μmg／k時(shí)，小車達(dá)最大速度． ②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 利用振動(dòng)圖像分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm. ,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（ AD ）＝0，則圖象為①＝0，則圖象為②＝0，則圖象為③＝0，則圖象為④解析:若t＝0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時(shí)x＝＋3 cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，只有圖①對(duì)；若t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時(shí)x＝＋2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，②圖不對(duì)；若取處于C狀態(tài)時(shí)t=0，此時(shí)x=－2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖④剛好符合，故A,D正確．點(diǎn)評(píng): 對(duì)振動(dòng)圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實(shí)際，既能根據(jù)實(shí)際振動(dòng)畫出振動(dòng)圖象；又能根據(jù)振動(dòng)圖象還原成一個(gè)具體的振動(dòng)，達(dá)到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動(dòng)教學(xué)反思：二、單擺、振動(dòng)中的能量教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價(jià)值觀：重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)方法、手段：知識(shí)簡(jiǎn)析 一、單擺單擺：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長(zhǎng)短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺．單擺振動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角θ＜100． 單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。 因?yàn)锳在系統(tǒng)的平衡位置時(shí)，速度最大，此時(shí)A所受重力與B對(duì)它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對(duì)B的壓力大小等于其重力mg。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時(shí)刻都相同，a就一定相等，所以，選項(xiàng)C正確。③簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。 （A）1Hz；（B） （C）2Hz；（D） 2．5Hz 解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0．4s，”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。②阻尼足夠小。②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件.產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用。 ③合外力：指振動(dòng)方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零．平衡位置：是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置；平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)。②運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小.②振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時(shí)，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（ ）。五、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象：表示振動(dòng)物體（或質(zhì)點(diǎn)）的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端即得：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線．：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x；②判定各時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度方向；③判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能、等物理量的變化情況注意：①振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．②計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻，彈黃的長(zhǎng)度可能相等，振子從平衡位置開始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 振子第一次到O點(diǎn)的時(shí)間為；振子第二次到點(diǎn)的時(shí)間為；振子第三次到O點(diǎn)的時(shí)間為……第n次到O點(diǎn)的時(shí)間為（n＝0．1,2,3……）C處小球欲與振子相碰，它和振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有彈簧振子模型【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。而在最高點(diǎn)，外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動(dòng)過程中，是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x處，則kx=μmg。其中擺長(zhǎng)l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。．則單擺周期為 s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力