【正文】 ．【例8】一機(jī)車汽笛頻率為650Hz，機(jī)車以v=15m/s的速度觀察者駛來，設(shè)空氣中的聲速是V=340m/s，觀察者聽到的聲音頻率為多少？解答：機(jī)車靜止時(shí)，汽笛聲的波長為λ，由于機(jī)車（波源）向觀察者運(yùn)動(dòng)，波長應(yīng)減小vT，則單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的波數(shù)變?yōu)榧从^察者聽到的聲音頻率變大了，音調(diào)變高了。（2k+1）λ/2=177。（2）與相同波源的距離差為半波長的偶數(shù)倍處是干涉加強(qiáng)區(qū)；與相同波源的距離差為半波長的奇數(shù)倍處是干涉減弱區(qū)。同樣處于虛線與虛線交點(diǎn)的b質(zhì)點(diǎn)，也是振動(dòng)情況加強(qiáng)的點(diǎn)。這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn)，振幅最小的是x= 的點(diǎn)。則：向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3m；傳播的時(shí)間t=3T/4得：周期T=；波速v=15m/，傳播的距離為λ/4=1m；傳播的時(shí)間t=T/4得：周期T=；波速v =5m/s.點(diǎn)評：做此類問題的選擇題時(shí)，可用答案代入檢驗(yàn)法。27=2。B、。D．4個(gè)解析：由題意：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖所示。則t的可能值（ ）A．1個(gè)0x/my解析：λ=2m，v=，=4 ⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt==7λ/4,⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為7T/4。3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法．（1）平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx＝V 故答案為B（2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時(shí)發(fā)生，傳播速度不同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當(dāng)然不同。λ處，因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)，速度和位移都是零，所以選項(xiàng)C、D都是不對的，振源的振動(dòng)傳播到距振源188。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發(fā)生變化．3．波速：單位時(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。mv2=mgl（1－cosα）………③單擺周期……… ④ 聯(lián)立①－④式得：【例10】如圖所示，AB為半徑R= m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長s＝，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h＝ m，一質(zhì)量m1＝ kg的小球置于邊緣C點(diǎn)，另一質(zhì)量m2＝0. 20 kg的小球置于B點(diǎn)， m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰，g取10 m/s2，求：（1)兩球落地的時(shí)間差Δt； (2)兩球落地點(diǎn)之間的距離Δs.解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有得v1＝ m/s,v39。【解析】設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm，走時(shí)快的鐘周期為T1s，走慢時(shí)的周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T3。因?yàn)棣AA/∽ΔOBB/，則OB/OA＝2/1。 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0．5 s末和1．5s末．（2）若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對應(yīng)單擺中的 點(diǎn)．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是 。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A對B的壓力大小為 。規(guī)律方法簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，周期為T（ ） A．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C．若Δt=T，則在 t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，則在t時(shí)刻和（t十Δt）時(shí)刻彈簧的長度一定相等解析:做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，它們的位移大小相等、方向相同，其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課 題： 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 類型：復(fù)習(xí)課一、簡諧振動(dòng)、振動(dòng)圖像教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價(jià)值觀：重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)方法、手段：知識(shí)簡析 一、機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）二、簡諧振動(dòng)及其描述物理量振動(dòng)描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段． ①是矢量，其最大值等于振幅；②始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象．（2）振幅：離開平衡位置的最大距離．①是標(biāo)量； ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．①二者都表示振動(dòng)的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動(dòng)），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)．簡諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡偕振動(dòng)．①受力特征：回復(fù)力F=—KX?！纠?】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地壓力為（ ） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置．初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時(shí)的伸長量為x1＝2 mg／k，在振動(dòng)過程中的平衡位置時(shí)的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動(dòng)過程中的振幅為A＝x2－x1= mg／k D物在運(yùn)動(dòng)過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg．點(diǎn)評：一般說來，彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個(gè)位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對稱性．解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力四、振動(dòng)過程中各物理量的變化情況振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢能動(dòng)能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說明:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動(dòng)能、勢能也做周期性變化，周期為 T／2。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。解析：根據(jù)題意，只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對靜止，則它們就會(huì)始終不脫離。單擺的周期：當(dāng) l、g一定，則周期為定值 T=2π，與小球是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 ．解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正．且增大．A處最大，歷時(shí)1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對應(yīng)E，A對應(yīng)G．A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)． 擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為C到D的過程，時(shí)間范圍是1．5—2．0s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從 E向G的過程．在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0—0．5 s間．（3）單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是（） A．位移；B．速度；C．加速度； D．動(dòng)量；E．動(dòng)能；F．?dāng)[線張力解析：過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋m v2/L也不變；由運(yùn)動(dòng)分析，相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D． 如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？ 從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對應(yīng)起來．（4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝188。對B球來說，其擺長應(yīng)為2/3 L，因此B球的周期T＝2。不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。2=0. 6 m/s可見m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＝ s,再從B到C, t2 =s/v2/=△t＝t2＋T/2一t1= s. (2）利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s＝ m.【例11】如圖所示，a、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=，L2= m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。λ位置需要的時(shí)間為T/4=0。 故答案為A、D。Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可．因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長λ，則波形平移nλ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx=nλ十x時(shí)，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊點(diǎn)法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．【例7】圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。方法1 波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形；現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。C、。8m 求位移：由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí)．位移不變【例5】如圖所示，一列簡諧橫波在t1時(shí)刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相同；t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，求這列波的傳播速度． 解析：從振動(dòng)模型分析，若質(zhì)點(diǎn)P從t1時(shí)刻開始向平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖乙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有： t2—t1＝（n＋1／4）T n＝0，1，2…… 周期為：T=（t2一t1）／（n十1/4） n＝0，1，2…… 由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20（n＋l／4） n=0，1，2……方向向左． 若質(zhì)點(diǎn) P從 t1時(shí)刻開始背離平衡位置方向振動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻，對應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖丙所示．考慮到振動(dòng)的周期性，則有： t2—t1＝（n＋3／4）T n＝0，1，2…… 周期為：T=（t2一t1）／（n十3/4） n＝0，1，2…… 由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解為： v＝20（n＋3／4） n=0，1，2……方向向右． 答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2……） 方向向左． 或v＝ 20（ n＋ 3／4）（ n＝ 0，1，2，……）方向向右123456789 Q RPx/cms/mO【例6】已知在t1時(shí)刻簡諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。xVxVxy0x12345678解析:對于x=8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。只是b是處于反向最大位移（也等于兩列波振幅之和）。解答：由干涉強(qiáng)、弱的第二種判斷方法可知，干涉加強(qiáng)區(qū)的集合實(shí)際上是以兩波源所在處為焦點(diǎn)的雙曲線簇。5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=177。:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，形成駐波．(1)波節(jié)：始終靜止不動(dòng)的點(diǎn)．(2)波腹：波節(jié)與波節(jié)之間振幅最大的點(diǎn)．(3)駐波—特殊的干涉現(xiàn)象:波源特殊。即：除兩波源外，圓周上振動(dòng)加強(qiáng)是共有六個(gè)。本題疊加的兩列波是波長（頻率）相同的兩列波，滿足干涉的條件。 (2)波的干涉:①條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇．②現(xiàn)象：某些地方