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11-機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波(和優(yōu)化方案的不一樣)(完整版)

2025-06-07 18:10上一頁面

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【正文】 .【例8】一機(jī)車汽笛頻率為650Hz,機(jī)車以v=15m/s的速度觀察者駛來,設(shè)空氣中的聲速是V=340m/s,觀察者聽到的聲音頻率為多少?解答:機(jī)車靜止時(shí),汽笛聲的波長為λ,由于機(jī)車(波源)向觀察者運(yùn)動(dòng),波長應(yīng)減小vT,則單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的波數(shù)變?yōu)榧从^察者聽到的聲音頻率變大了,音調(diào)變高了。(2k+1)λ/2=177。(2)與相同波源的距離差為半波長的偶數(shù)倍處是干涉加強(qiáng)區(qū);與相同波源的距離差為半波長的奇數(shù)倍處是干涉減弱區(qū)。同樣處于虛線與虛線交點(diǎn)的b質(zhì)點(diǎn),也是振動(dòng)情況加強(qiáng)的點(diǎn)。這兩列波的頻率相等,振動(dòng)方向均沿y軸,則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn),振幅最小的是x= 的點(diǎn)。則:向左傳播時(shí),傳播的距離x=3λ/4=3m;傳播的時(shí)間t=3T/4得:周期T=;波速v=15m/,傳播的距離為λ/4=1m;傳播的時(shí)間t=T/4得:周期T=;波速v =5m/s.點(diǎn)評:做此類問題的選擇題時(shí),可用答案代入檢驗(yàn)法。27=2。B、。D.4個(gè)解析:由題意:“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置,且P、Q間僅有一個(gè)波峰”,符合這一條件的波形圖有4個(gè),如圖所示。則t的可能值( )A.1個(gè)0x/my解析:λ=2m,v=,=4 ⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt==7λ/4,⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為7T/4。3.已知波速V和波形,畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法.(1)平移法:先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx=V 故答案為B(2)由于地震波有橫波、縱波之分,二者同時(shí)發(fā)生,傳播速度不同而異,傳到a、b兩處,由于距離,烈度也當(dāng)然不同。λ處,因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng),速度和位移都是零,所以選項(xiàng)C、D都是不對的,振源的振動(dòng)傳播到距振源188。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),唯一不變的是頻率(或周期),波速與波長都發(fā)生變化.3.波速:單位時(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。mv2=mgl(1-cosα)………③單擺周期……… ④ 聯(lián)立①-④式得:【例10】如圖所示,AB為半徑R= m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌,BC為長s=,在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h= m,一質(zhì)量m1= kg的小球置于邊緣C點(diǎn),另一質(zhì)量m2=0. 20 kg的小球置于B點(diǎn), m/s的水平向右速度,當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰,g取10 m/s2,求:(1)兩球落地的時(shí)間差Δt; (2)兩球落地點(diǎn)之間的距離Δs.解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰,則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/,有得v1= m/s,v39。【解析】設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts,準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm,走時(shí)快的鐘周期為T1s,走慢時(shí)的周期為T2s,準(zhǔn)確的鐘周期為T3。因?yàn)棣AA/∽ΔOBB/,則OB/OA=2/1。 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0.5 s末和1.5s末.(2)若擺球從E指向G為正方向,α為最大擺角,則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對應(yīng)單擺中的 點(diǎn).一周期內(nèi)加速度為正且減小,并與速度同方向的時(shí)間范圍是 。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零,但合力是向心力,指向懸點(diǎn),不為零。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí),A對B的壓力大小為 。規(guī)律方法簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【例4】(1995年全國)一彈簧振子作簡諧振動(dòng),周期為T( ) A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反,則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C.若Δt=T,則在 t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D.若Δt=T/2,則在t時(shí)刻和(t十Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等解析:做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振子由平衡位置到最大位移,再由最大位移回到平衡位置,兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí),它們的位移大小相等、方向相同,其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力;在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置,物體在該位置所受的合外力不一定為零。翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯課 題: 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 類型:復(fù)習(xí)課一、簡諧振動(dòng)、振動(dòng)圖像教學(xué)目標(biāo):: 2 .過程與方法: 、態(tài)度、價(jià)值觀:重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)方法、手段:知識(shí)簡析 一、機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng):物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置。(如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí),沿振動(dòng)方向的合力為零,但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零,所以并不處于平衡狀態(tài))二、簡諧振動(dòng)及其描述物理量振動(dòng)描述的物理量(1)位移:由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段. ①是矢量,其最大值等于振幅;②始點(diǎn)是平衡位置,所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反;③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象.(2)振幅:離開平衡位置的最大距離.①是標(biāo)量; ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱;(3)周期和頻率:完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T,每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f.①二者都表示振動(dòng)的快慢;②二者互為倒數(shù);T=1/f;③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)(非受迫振動(dòng)),則叫固有頻率與固有周期是定值,固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān).簡諧振動(dòng):物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí),物體的振動(dòng)是簡偕振動(dòng).①受力特征:回復(fù)力F=—KX?!纠?】如圖所示,在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(M≥m)的D、B兩物體.箱子放在水平地面上,平衡后剪斷D、B間的連線,此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),木箱對地壓力為( ) A、Mg; B.(M-m)g; C、(M+m)g ; D、(M+2m)g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后,物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子,它們將作簡諧運(yùn)動(dòng),其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置.初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零,故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅,彈簧在沒有剪斷D、B連線時(shí)的伸長量為x1=2 mg/k,在振動(dòng)過程中的平衡位置時(shí)的伸長量為x2=mg/k,故振子振動(dòng)過程中的振幅為A=x2-x1= mg/k D物在運(yùn)動(dòng)過程中,能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度,由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg/k處,剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),D對彈簧無作用力,故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg.點(diǎn)評:一般說來,彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置,然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置,這兩個(gè)位置間的距離就是振幅.本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對稱性.解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度,它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度,說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重,從而確定木箱對地面的壓力四、振動(dòng)過程中各物理量的變化情況振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢能動(dòng)能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說明:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化(正弦或余弦函數(shù)),變化周期為T,振子的動(dòng)能、勢能也做周期性變化,周期為 T/2。同理在振子由指向最大位移,到反向最大位移的過程中,速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。解析:根據(jù)題意,只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對靜止,則它們就會(huì)始終不脫離。單擺的周期:當(dāng) l、g一定,則周期為定值 T=2π,與小球是否運(yùn)動(dòng)無關(guān).與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 .解析:圖象中O點(diǎn)位移為零,O到A的過程位移為正.且增大.A處最大,歷時(shí)1/4周期,顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的,所以O(shè)對應(yīng)E,A對應(yīng)G.A到B的過程分析方法相同,因而O、A、B、C對應(yīng)E、G、E、F點(diǎn). 擺動(dòng)中EF間加速度為正,且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小,所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程,在圖象中為C到D的過程,時(shí)間范圍是1.5—2.0s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加,即從E向兩側(cè)擺動(dòng),而速度為正,顯然是從 E向G的過程.在圖象中為從O到A,時(shí)間范圍是0—0.5 s間.(3)單擺擺球多次通過同一位置時(shí),下述物理量變化的是() A.位移;B.速度;C.加速度; D.動(dòng)量;E.動(dòng)能;F.?dāng)[線張力解析:過同一位置,位移、回復(fù)力和加速度不變;由機(jī)械能守恒知,動(dòng)能不變,速率也不變,擺線張力mgcosα+m v2/L也不變;由運(yùn)動(dòng)分析,相鄰兩次過同一點(diǎn),速度方向改變,從而動(dòng)量方向也改變,故選B、D. 如果有興趣的話,可以分析一下,當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí),上述哪些物理量的數(shù)值是變小的? 從(1)、(2)、(3)看出,解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對應(yīng)起來.(4)當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線,且=188。對B球來說,其擺長應(yīng)為2/3 L,因此B球的周期T=2。不管走時(shí)準(zhǔn)確與否,鐘擺每完成一次全振動(dòng),鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。2=0. 6 m/s可見m1以0. 3 m/s速度反彈,從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道,可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡諧運(yùn)動(dòng),在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為= s,再從B到C, t2 =s/v2/=△t=t2+T/2一t1= s. (2)利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s= m.【例11】如圖所示,a、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),a、b分別懸掛在L1=,L2= m的輕質(zhì)細(xì)線上,它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓,ab相距10cm。v=s/t=λ/T=λf,波速的大小由介質(zhì)決定。λ位置需要的時(shí)間為T/4=0。 故答案為A、D。Δt,再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可.因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性,若知波長λ,則波形平移nλ時(shí)波形不變,當(dāng)Δx=nλ十x時(shí),可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可(2)特殊點(diǎn)法:(若知周期T則更簡單)在波形上找兩特殊點(diǎn),如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰(谷)點(diǎn),先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向,再看Δt=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變,所以也采取去整nT留零t的方法,分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置,然后按正弦規(guī)律畫出新波形.【例7】圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。方法1 波形平移法:現(xiàn)有波形向右平移可得7s后的波形;現(xiàn)有波形向左平移λ可得7s前的波形。顯然,Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。C、。8m 求位移:由于波動(dòng)的重復(fù)性,經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí).位移不變【例5】如圖所示,一列簡諧橫波在t1時(shí)刻的波形,如圖甲所示,質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻的振動(dòng)速度為v,t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度與t1時(shí)刻的速度大小相等,方向相同;t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等,方向相反.若t2-t1=t3—t2=0.2秒,求這列波的傳播速度. 解析:從振動(dòng)模型分析,若質(zhì)點(diǎn)P從t1時(shí)刻開始向平衡位置方向振動(dòng),在一個(gè)周期內(nèi),從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻,從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻,對應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖乙所示.考慮到振動(dòng)的周期性,則有: t2—t1=(n+1/4)T n=0,1,2…… 周期為:T=(t2一t1)/(n十1/4) n=0,1,2…… 由公式:v=λ/T 得出速度v的通解為: v=20(n+l/4) n=0,1,2……方向向左. 若質(zhì)點(diǎn) P從 t1時(shí)刻開始背離平衡位置方向振動(dòng),在一個(gè)周期內(nèi),從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻,從t2時(shí)刻到t3時(shí)刻,對應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖丙所示.考慮到振動(dòng)的周期性,則有: t2—t1=(n+3/4)T n=0,1,2…… 周期為:T=(t2一t1)/(n十3/4) n=0,1,2…… 由公式:v=λ/T 得出速度v的通解為: v=20(n+3/4) n=0,1,2……方向向右. 答案:v=20(n+l/4)(n=0,1,2……) 方向向左. 或v= 20( n+ 3/4)( n= 0,1,2,……)方向向右123456789 Q RPx/cms/mO【例6】已知在t1時(shí)刻簡諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示;在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。xVxVxy0x12345678解析:對于x=8的點(diǎn),此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零,但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大,故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn),即振幅最大的點(diǎn)。只是b是處于反向最大位移(也等于兩列波振幅之和)。解答:由干涉強(qiáng)、弱的第二種判斷方法可知,干涉加強(qiáng)區(qū)的集合實(shí)際上是以兩波源所在處為焦點(diǎn)的雙曲線簇。5(2k+1)將r2=R=45m代入上式得:r1=177。:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí),形成駐波.(1)波節(jié):始終靜止不動(dòng)的點(diǎn).(2)波腹:波節(jié)與波節(jié)之間振幅最大的點(diǎn).(3)駐波—特殊的干涉現(xiàn)象:波源特殊。即:除兩波源外,圓周上振動(dòng)加強(qiáng)是共有六個(gè)。本題疊加的兩列波是波長(頻率)相同的兩列波,滿足干涉的條件。 (2)波的干涉:①條件:頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇.②現(xiàn)象:某些地方
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