【正文】 ，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象．（2）振幅：離開(kāi)平衡位置的最大距離．①是標(biāo)量； ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．①二者都表示振動(dòng)的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動(dòng)），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)．簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡(jiǎn)偕振動(dòng)．①受力特征：回復(fù)力F=—KX。②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置.【例1】如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時(shí)小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量．再設(shè)小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移x（比如在O點(diǎn)的下方），并取x為矢量正方向，此時(shí)小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx =mg－k（x＋Δx）②由①②兩式可得：∑Fx =－kx, 所以小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置． 點(diǎn)評(píng)：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動(dòng)物體的回復(fù)力．此時(shí)彈力為k（x＋Δx）；所以求回復(fù)力時(shí)F＝kx，x是相對(duì)平衡位置的位移，而不是相對(duì)彈簧原長(zhǎng)的位移．三．彈簧振子：一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子．一般來(lái)講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型．彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無(wú)關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況（如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無(wú)關(guān)?！纠?】如圖所示，在質(zhì)量為M的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地壓力為（ ） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置．初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對(duì)以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒(méi)有剪斷D、B連線時(shí)的伸長(zhǎng)量為x1＝2 mg／k，在振動(dòng)過(guò)程中的平衡位置時(shí)的伸長(zhǎng)量為x2＝mg／k，故振子振動(dòng)過(guò)程中的振幅為A＝x2－x1= mg／k D物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過(guò)程中的平衡位置在彈簧自由長(zhǎng)度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長(zhǎng)度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說(shuō)明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對(duì)彈簧無(wú)作用力，故木箱對(duì)地的壓力為木箱的重力Mg．點(diǎn)評(píng)：一般說(shuō)來(lái)，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個(gè)位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性．解答本題還可以通過(guò)求D物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說(shuō)明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對(duì)地面的壓力四、振動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化情況振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢(shì)能動(dòng)能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大說(shuō)明:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T(mén)，振子的動(dòng)能、勢(shì)能也做周期性變化，周期為 T／2。 綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過(guò)程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 【例】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始振動(dòng)，測(cè)得第二次經(jīng)過(guò)平衡位置所用時(shí)間為t秒，在O點(diǎn)上方C處有一個(gè)小球，現(xiàn)使振子由A點(diǎn)，小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰，試求小球所在C點(diǎn)的高度H是多少？解析:由已知振子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間是1/4周期，第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3。解析：根據(jù)題意，只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對(duì)靜止，則它們就會(huì)始終不脫離。②運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)B的最大壓力是多少?③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運(yùn)動(dòng),則在最低點(diǎn)的加速度一定滿足ag,為什么?【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車(chē)，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車(chē)左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車(chē)上的A點(diǎn)，如圖所示，m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，O 點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．求：①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大？并簡(jiǎn)要說(shuō)明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開(kāi)始時(shí)F必大于f．m相對(duì)小車(chē)右移過(guò)程中，彈簧彈力減小，而小車(chē)所受摩擦力卻不變，故小車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=f時(shí)車(chē)速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。單擺的周期：當(dāng) l、g一定，則周期為定值 T=2π，與小球是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無(wú)關(guān)。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 ．解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過(guò)程位移為正．且增大．A處最大，歷時(shí)1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G．A到B的過(guò)程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)． 擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過(guò)程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在圖象中為C到D的過(guò)程，時(shí)間范圍是1．5—2．0s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從 E向G的過(guò)程．在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0—0．5 s間．（3）單擺擺球多次通過(guò)同一位置時(shí)，下述物理量變化的是（） A．位移；B．速度；C．加速度； D．動(dòng)量；E．動(dòng)能；F．?dāng)[線張力解析：過(guò)同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋m v2/L也不變；由運(yùn)動(dòng)分析，相鄰兩次過(guò)同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D． 如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？ 從（1）、（2）、（3）看出，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對(duì)應(yīng)起來(lái)．（4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝188。（4）由T－mg=mv2/L得 懸線拉力為T(mén)=mg十mv2/L=0．l10十0．l0．2l92/1．02＝0．52 N（5）秒擺的周期T=2 s，設(shè)其擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0，根據(jù)T=2得，g不變，則T∝即T∶T0=∶ 故L0= T02L/T2=22 l．02/ 2．0272=0．993m，其擺長(zhǎng)要縮短ΔL＝L—L0＝l．02 m—0．993 m=0．027m二、振動(dòng)的能量對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢(shì)能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢(shì)能的總和．振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大．若無(wú)能量損失，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng)．阻尼振動(dòng)與無(wú)阻尼振動(dòng)（1)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)．（2)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無(wú)阻尼振動(dòng)．注意：等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來(lái)區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用．（1)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)．（2)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．（1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振． (2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．（3)共振曲線．如圖所示．【例3】行駛著的火車(chē)車(chē)輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時(shí)，就受到一次撞擊使車(chē)廂在支著它的彈簧上面振動(dòng)起來(lái)．已知車(chē)廂的固有同期是0．58s，每根鋼軌的長(zhǎng)是12．6 m，當(dāng)車(chē)廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí)，火車(chē)的車(chē)速等于 m／s． 解析：該題應(yīng)用共振的條件來(lái)求解．火車(chē)行駛時(shí)，每當(dāng)通過(guò)鐵軌的接縫處就會(huì)受到一次沖擊力，該力即為策動(dòng)力．當(dāng)策動(dòng)周期T策和彈簧與車(chē)廂的國(guó)有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，即 T策＝T固＝ 0．58 s ………① T策=t=L/v……② 將①代入②解得v=L/0．58=21．7 m／s 答案：21．7m／s規(guī)律方法單擺的等效問(wèn)題①等效擺長(zhǎng)：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)為CO．②等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)加速度為a時(shí)，T＝2π；當(dāng)向上減速時(shí)T=2π，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時(shí)，擺線的張力T與擺球質(zhì)量的比值．【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的線，下端懸掛一個(gè)擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球作小幅度振動(dòng)，求振動(dòng)周期。對(duì)B球來(lái)說(shuō)，其擺長(zhǎng)應(yīng)為2/3 L，因此B球的周期T＝2。在計(jì)算擺鐘類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過(guò)的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到：【例6】有一擺鐘的擺長(zhǎng)為ll時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快amin。不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。單擺的綜合應(yīng)用【例7】（1998年全國(guó)）圖中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C．無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D．無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析：由于兩球線長(zhǎng)相等,:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點(diǎn)再返回到平衡位置所用的時(shí)間相等,故兩球只能在平衡位置相遇。2=0. 6 m/s可見(jiàn)m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＝ s,再?gòu)腂到C, t2 =s/v2/=△t＝t2＋T/2一t1= s. (2）利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s＝ m.【例11】如圖所示，a、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=，L2= m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。（運(yùn)算中可認(rèn)為）【答案】如圖【例12】有幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一無(wú)名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測(cè)出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹(shù)木等，其中一個(gè)人根據(jù)物理知識(shí)很快就測(cè)出了海拔高度，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法，需記錄的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式．解析:用細(xì)線和小石塊做一個(gè)單擺，量出擺線長(zhǎng)L1，則改變擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)2,測(cè)出周期T2，則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，得【?3】在長(zhǎng)方形桌面上放有：秒表、細(xì)繩、鐵架臺(tái)、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準(zhǔn)確地測(cè)出桌面面積S？并寫(xiě)出面積表達(dá)式．【解析】用細(xì)繩量桌面長(zhǎng)，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺(tái)做成單擺，由秒表測(cè)出其振動(dòng)周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測(cè)出周期T2． 答案：S=教學(xué)反思：三、波的性質(zhì)與波的圖像教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過(guò)程與方法： 、態(tài)度、價(jià)值觀：重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)方法、手段：知識(shí)簡(jiǎn)析 一、機(jī)械波定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波．產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源．(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)．分類(lèi):①橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷②縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上．質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 D．距振源189。λ位置需要的時(shí)間為T(mén)/4=0。A．縱波（5λ/4．0） B．橫波（λ，－A）C．縱波（λ，A） D．橫波（5λ/4．A）（2）若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。 故答案為A、D。Δt＜λ/4，則可判定P點(diǎn)沿y方