【正文】 5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= —10k+40而0 r1 90m，所以有：0 （10k+50） 90m 和 0 （—10k+40） 90m求得 :—5 k 4即k = ————0、3，所以在到達(dá)A點(diǎn)之前有八處聽不到聲音。由此不難判斷：以波源邊線為直徑的賀周上分布看，到兩波源距離差等于0的兩個(gè)加強(qiáng)是DD2；到兩波源距離差等于的四個(gè)加強(qiáng)是AACC2。因此處于實(shí)線與虛線交點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)c是振動(dòng)情況減弱的質(zhì)點(diǎn)，其此刻位移為零。對(duì)于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動(dòng)最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。t2t1 = ：⑴該波可能的傳播速度。所以只需考查從圖示時(shí)刻，p質(zhì)點(diǎn)經(jīng)T/2時(shí)的位移即可，所以經(jīng)3．5s質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為零． 【例2】如圖所示，（1）為某一波在t＝0時(shí)刻的波形圖，（2）為參與該波動(dòng)的P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則下列判斷正確的是B. 該列波的波速度為4m／s ；B．若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝2m，則該列波沿x軸正方向傳播C、該列波的頻率可能為 2 Hz； D．若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝4 m，則該列波沿x軸負(fù)方向傳播；解析:由波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象可知該列波的波長(zhǎng)λ=4m，周期T＝1．0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s． 由P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象說明在t=0后，P點(diǎn)是沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)：若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝2m，則說明波是沿x軸負(fù)方向傳播的；若P點(diǎn)的坐標(biāo)為xp＝4 m，則說明波是沿x軸的正方向傳播的．該列波周期由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為f＝ l／t＝0Hz．綜上所述，只有A選項(xiàng)正確． 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一列波某一時(shí)刻的波動(dòng)圖象已知時(shí)，它的波長(zhǎng)和振幅就被唯一地確定，當(dāng)其媒質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象已知時(shí)，這列波的周期也就被唯一地確定，所以本題中的波長(zhǎng)λ、周期T、波速v均是唯一的．由于質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)位置沒有唯一地確定，所以由其振動(dòng)圖象可知P點(diǎn)在t＝0后的運(yùn)動(dòng)方向，再由波動(dòng)圖象確定波的傳播方向 二、波動(dòng)圖象的多解波動(dòng)圖象的多解涉及：(1)波的空間的周期性；(2)波的時(shí)間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定；(5)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定． 沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P（x)，如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng)，只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt，且Δt =x/v=xT0/，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與坐標(biāo)為λ的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動(dòng)“相貌”完全相同．因此，在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性． 空間周期性說明，相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同． 在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t時(shí)刻的波形，在t+nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)．這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性．波的時(shí)間的周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖象相同． 雙向性是指波沿正負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同． 在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定，就會(huì)形成多解，解題時(shí)若不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解． 在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解． 說明：波的對(duì)稱性：波源的振動(dòng)要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，波要向左、右兩方向傳播．對(duì)稱性是指波在介質(zhì)中左、右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同．【例3】一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波，在xl= 10cm和x2=110cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 s，這列簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為 cm． 【解析】由兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為 4s．由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正方向傳播．在t＝0時(shí)，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性，也就x2一 x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm（2）波沿x軸負(fù)方向傳播．在t＝0時(shí)．x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置就有如圖所示的可能性……，x2一 x1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n）cm 點(diǎn)評(píng)：由于波在媒質(zhì)中傳播具有周期性的特點(diǎn)，其波形圖每經(jīng)過一個(gè)周期將重復(fù)出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象確定波長(zhǎng)的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有兩個(gè)前提：一個(gè)是確定波傳播方向；一個(gè)是確定波長(zhǎng)的范圍）．【例4】如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象。D、。故D選項(xiàng)正確。 由上得到圖中7s后的瞬時(shí)波形圖（粗實(shí)線）和7s前的瞬時(shí)波形圖（虛線）。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s。【例3】1999年9月臺(tái)灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級(jí)大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測(cè)站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時(shí)間差5．4S．（1）求這個(gè)觀測(cè)站距南投的距離．（2）觀測(cè)站首先觀察到的是上下振動(dòng)還是左右晃動(dòng)？解析：（1）設(shè)觀測(cè)站距南投的距離為S，則 －=t，s=t=34km（2）因?yàn)榭v波先到觀測(cè)點(diǎn)，因而先觀察到的是左右晃動(dòng)。25s，所以在振源開始振動(dòng)0．5 s后．188。三、說明:①波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率. 波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度．介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，則對(duì)波的傳播速度越大．通常情況下，固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較?。畬?duì)縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同．所以，介質(zhì)對(duì)波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無關(guān)． 波長(zhǎng)是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所傳播的距離,所以波長(zhǎng)的長(zhǎng)度與波速v和周期T有關(guān)．即波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定． 由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會(huì)發(fā)生變化，速度和波長(zhǎng)將發(fā)生改變． ②振源的振動(dòng)在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一些，這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一個(gè)周期，相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)是一致的．反之，相距1/2個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是相反的．所以與波源相距波長(zhǎng)的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動(dòng)同步（同相振動(dòng)）；與波源相距為1/2波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源派的振動(dòng)步調(diào)相反（反相振動(dòng)．）【例1】一簡(jiǎn)諧橫波的波源的振動(dòng)周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，且從振源質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)計(jì)時(shí)，當(dāng) t＝0．5s時(shí)（ ）A．距振源188。若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v0=5 cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與b和a反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。（法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解， 對(duì)快鐘： t＋60a=T； 對(duì)慢鐘： t— 60a=T 聯(lián)立解，可得== 最后可得L=。說明：據(jù)動(dòng)量守恒條件，2m在A位置時(shí)，m在 B位置，當(dāng)2 m運(yùn)動(dòng)到A/時(shí)，m運(yùn)動(dòng)到B/。．則單擺周期為 s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力 ．解析：放釘后改變了擺長(zhǎng)，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺線長(zhǎng)為lm，所以T左=π=1s：釘右側(cè)的半個(gè)周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s． 由受力分析，張力T=mg＋mv2/L，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長(zhǎng)為擋前的1/4．所以擋后繩張力變大．（5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)？若在擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？解析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵要分析在線斷的時(shí)間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況．在最大位移處線斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運(yùn)動(dòng)．在平衡位置線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運(yùn)動(dòng)．【例2】有一個(gè)單擺，其擺長(zhǎng)l=1．02m，擺球的質(zhì)量m＝0．1kg，從和豎直方向成擺角θ= 40的位置無初速度開始運(yùn)動(dòng)（如圖所示），問：（1）已知振動(dòng)的次數(shù)n＝30次，用了時(shí)間t＝60．8 s，重力加速度g多大？（2）擺球的最大回復(fù)力多大？（3）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（4）此時(shí)懸線拉力為多大？（5）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期T=t/n=60．8/30 s＝2其中擺長(zhǎng)l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值。而在最高點(diǎn)，外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動(dòng)過程中，是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻，彈黃的長(zhǎng)度可能相等，振子從平衡位置開始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小.②振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時(shí)，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；③在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（ ）。②運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件.產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。③簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。所以，當(dāng)x＝μmg／k時(shí)，小車達(dá)最大速度． ②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 利用振動(dòng)圖像分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm. ,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（ AD ）＝0，則圖象為①＝0，則圖象為②＝0，則圖象為③＝0，則圖象為④解析:若t＝0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時(shí)x＝＋3 cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，只有圖①對(duì)；若t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時(shí)x＝＋2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，②圖不對(duì)；若取處于C狀態(tài)時(shí)t=0，此時(shí)x=－2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖④剛好符合，故A,D正確．點(diǎn)評(píng): 對(duì)振動(dòng)圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實(shí)際，既能根據(jù)實(shí)際振動(dòng)畫出振動(dòng)圖象；又能根據(jù)振動(dòng)圖象還原成一個(gè)具體的振動(dòng)，達(dá)到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動(dòng)教學(xué)反思：二、單擺、振動(dòng)中的能量教學(xué)目標(biāo)：： 2 .過程與方法： 、態(tài)度、價(jià)值觀：重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)方法、手段：知識(shí)簡(jiǎn)析 一、單擺單擺：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長(zhǎng)短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺．單擺振動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角θ＜100． 單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。秒擺：周期為2s的單擺．其擺長(zhǎng)約為lm.【例1】如圖為一單擺及其振動(dòng)圖象，回答：（1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長(zhǎng)為 ，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時(shí)刻為 ．解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3crn．橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間．軸長(zhǎng)度就是周期 T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=，算出擺長(zhǎng)l=gT2/4π2=1m【解析】A和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動(dòng)量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B 運(yùn)動(dòng)過程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB＝1/2。求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）。③碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB 還是mA＝mB ，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確．拓展:兩球的碰撞是否是彈性碰撞?【例8】如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長(zhǎng)L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩球發(fā)生第1