機械振動4(已修改)
2025-02-24 11:53 本頁面
【正文】 167。 簡諧強迫振動理論的應(yīng)用 單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵的強迫振動在實際中廣泛存在，下面是幾個典型例子，它們都有廣泛的工程應(yīng)用背景。 旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動 支承運動引起的強迫振動 慣性式測振儀原理 轉(zhuǎn)軸的橫向振動 隔振原理 第 2章 單自由度系統(tǒng) 旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動 在旋轉(zhuǎn)機械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動的外界激勵的主要來源。旋轉(zhuǎn)失衡的原因： 高速旋轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合 。 這里只考慮豎直方向的振動，水平方向的失衡力已被水平支承平衡。 這是一個 彈簧 /質(zhì)量 /阻尼器 振動系統(tǒng)，系統(tǒng)總質(zhì)量為 M，由彈簧和阻尼器支承。失衡質(zhì)量為 m(與轉(zhuǎn)軸中心的距離為 e)失衡量 me。 m以角速度 ω旋轉(zhuǎn)，非旋轉(zhuǎn)部分 x+esinωt，根據(jù)牛頓第二定律有 : 整理得： 復(fù)數(shù) 的虛部表示系統(tǒng)受到的豎直方向的失衡力激勵，實部代表的水平方向的失衡力激勵已被水平支承所平衡。 上述方程的 穩(wěn)態(tài)解 形式： 激勵的 幅值 為： 靜位移 為： 因此，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： 其中： 旋轉(zhuǎn)失衡時響應(yīng)的 振幅 激勵與響應(yīng)的 相角 類似放大因子的 無量綱比值 ： 簡諧激勵下的幅 /相頻特性曲線 旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動 粘性阻尼 一樣的 峰值點位置和峰值： 即峰值點位置位于 ω=ωn的右邊，與系統(tǒng)受簡諧激勵時的峰值點位置正好相反。但二者的峰值是一樣的。 1)當 ω/ωn?0 :即轉(zhuǎn)速遠低于系統(tǒng)的固有頻率時， ，也就是說失衡激勵引起的振動很小。 2)當 ω/ωn?∞:即轉(zhuǎn)速遠高于系統(tǒng)的固有頻率時， 即響應(yīng)的振幅 ，為一個確定的值。而激勵與響應(yīng)的相角 ，即系統(tǒng)質(zhì)量位置最低時，失衡質(zhì)量恰好達到最高位置。 支承運動引起的強迫振動 系統(tǒng)的支承部分如果有運動也可使系統(tǒng)發(fā)生 強迫振動 ，這在工程實際中經(jīng)常遇到。例如，精密儀器受周圍環(huán)境振動的影響而振動，車輛由于在不平路面上行駛而引起振動等等。如果支承的運動可以用簡諧函數(shù)描述，則系統(tǒng)的振動可用簡諧強迫振動理淪來分析。 典型的支承運動的模型如圖所示： 設(shè)支承點的位移是 簡諧函數(shù) ，可表示為： 質(zhì)量 m的坐標 x是慣性坐標。根據(jù)牛頓第二定律，得到如下方程： 可改寫為： 阻尼器和彈簧傳遞的兩個激勵力 即： 設(shè)穩(wěn)態(tài)解： 同激勵： 代入可得： 從中可得到支承激勵下系統(tǒng)響應(yīng)
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