多指標(biāo)決策培訓(xùn)教材(已修改)
2025-02-22 10:50 本頁(yè)面
【正文】 第三章多指標(biāo)決策 概述 多指標(biāo)決策基本概念 無(wú)信息的決策原則 線性加權(quán)和法 概述 單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較 例 123451f2f圖 五個(gè)方案的比較 概述 (續(xù)） 從圖 ，方案 2和 3可以被方案 4和 5淘汰。但是，方案 4和 5無(wú)法判斷其優(yōu)劣。此時(shí)，決策者有三個(gè)選擇 1）認(rèn)為方案 4和 5都是好方案，從中任選一個(gè)方案進(jìn)行實(shí)施 2）認(rèn)為方案 4和 5都是好方案，然后把它們?cè)倬C合出一個(gè)新的好方案進(jìn)行實(shí)施； 3）根據(jù)某種意義的最優(yōu)原則，繼續(xù)從方案 4和 5中選擇一個(gè)滿意的方案進(jìn)行實(shí)施。 用多目指標(biāo)決策的術(shù)語(yǔ)，方案 2和 3稱為劣解，方案 4和 5稱為非劣解，又稱有效解，決策者最后選擇的那個(gè)實(shí)施方案稱為滿意解。 多目指決策基本步驟 1）從可行解中淘汰劣解； 2）從非劣解集合中選取一個(gè)滿意解 多指標(biāo)決策基本概念 一、實(shí)例 考慮一個(gè)購(gòu)買戰(zhàn)斗機(jī)問(wèn)題?，F(xiàn)有 4種飛機(jī)可供選擇，決策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了 6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。如表 。 表 購(gòu)買戰(zhàn)斗機(jī)問(wèn)題決策矩陣 顯然，這是一個(gè)多指標(biāo)多方案的決策問(wèn)題，決策者必須根據(jù)自己的偏愛(ài)，在綜合考慮每個(gè)方案的各種指標(biāo)后進(jìn)行決策。 指標(biāo)fi方案最大速度馬赫飛行范圍公里最大負(fù)載磅費(fèi)用106美元可靠性高 — 低靈敏度高 — 低A1 1500 20230 一般（ 5 ）很高（ 9 ）A2 2700 18000 低 （ 3 ） 一般（ 5 ）A3 2023 21000 高 （ 7 ） 高 （ 7 ）A4 1800 20230 一般（ 5 ）一般（ 5 ） 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)） 二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃 多指標(biāo)決策：具有多指標(biāo)多方案的決策問(wèn)題 多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個(gè)目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃。 多目標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃的差別：見(jiàn)表 。 表 多指標(biāo)決策與多目標(biāo)規(guī)劃差別多指標(biāo)決策 多目標(biāo)規(guī)劃 1 ）評(píng)價(jià)準(zhǔn)則2 ）目標(biāo)3 ）指標(biāo)4 ）約束5 ）方案 6 ）迭代次數(shù)7 ）用途多個(gè)指標(biāo)隱含明確不起作用有限個(gè)，離散不很多選擇 / 評(píng)估多個(gè)目標(biāo)明確隱含起作用無(wú)限個(gè)，連續(xù)較多設(shè)計(jì) / 規(guī)劃多指標(biāo)決策 其主要特征是具有有限個(gè)離散的方案。它在決策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用 。 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)） 三 、 多指標(biāo)決策三個(gè)構(gòu)成要素 有 n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo) fj ，（ 1 ? j ? n） 有 m個(gè)決策方案 Ai，（ 1 ? i ? m） 有一個(gè)決策矩陣 D= (xi, j)m ? n ，（ 1 ? i ? m ， 1 ? j ? n） 四、解的意義 定義 1 單指標(biāo)排序下的最大 值和最 小值（ 假定多指標(biāo)都是求 max） ）（最小值最大值記njxMinfxMaxfjijjmiijj,..., )( )( m *21?????1???1 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)） 定義 2 理想點(diǎn) F*和最優(yōu)解 A* 令 F*=(f1*,f2*, . . ., f n*)，稱 F*為多指標(biāo)決策的理想點(diǎn)。如果在m個(gè)備選方案中，方案 A*的 n個(gè)指標(biāo)恰好等于 fj*，則 A*就是最優(yōu)解 . 定義 3 優(yōu)勢(shì)原則和劣解 如果 2個(gè)備選方案 As和 At有關(guān)系式 則稱方案 As優(yōu)于 At，記為 As}At，這時(shí)方案 At就是劣解，可將其淘汰。 定義 4 非劣解 對(duì)于某一方案 Ak，如果不存在其他方案 Ai優(yōu)于它 (i=1,2, . . . , m, i?k)，則稱 Ak為非劣解，或稱有效解 成立。至少對(duì)一個(gè) j n)., . . 1,2,(j jtjsjtjsxxxx??? 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)） 定義 5 滿意解 根據(jù)決策者的偏好信息，從非劣解中選擇出來(lái)最優(yōu)非劣解，一般來(lái)說(shuō)它總是某種意義下的最優(yōu)非劣解 推論 1 如果 m個(gè)方案只有一個(gè)非劣解，則其它 m1個(gè)方案一定是劣解 推論 2 如果 m個(gè)方案只有 r
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