多目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)教材(已修改)
2025-02-16 21:15 本頁(yè)面
【正文】 多目標(biāo)規(guī)劃 ? 什么是多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ? 在線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及非線性規(guī)劃中，其目標(biāo)函數(shù)都只有一個(gè)。但在實(shí)際問(wèn)題中，衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的好壞往往不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，常常要考慮多個(gè)目標(biāo)。例如研究生產(chǎn)過(guò)程時(shí)，人們既要提高生產(chǎn)效率，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品質(zhì)量，又要考慮成本以降低生產(chǎn)費(fèi)用，可能還希望生產(chǎn)過(guò)程中的環(huán)保問(wèn)題，即廢渣、廢水、廢氣造成的污染小。在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的過(guò)程中，既要射程遠(yuǎn)，又要燃料省，還要重量輕且打擊精度高。在進(jìn)行投資決策時(shí)，既希望回報(bào)高的同時(shí)又希望降低投資風(fēng)險(xiǎn)，如此等等。這就向我們提出了一個(gè)多指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。我們把在這樣的背景下建立起來(lái)的最優(yōu)化稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。 ? 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的發(fā)展 ? 多目標(biāo)規(guī)劃法（ Goal Programming，簡(jiǎn)稱 GP）也是最優(yōu)化理論和方法中的一個(gè)重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為解決多目標(biāo)決策問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。其概念和數(shù)學(xué)模型是由 和 在 1961年提出的，它在經(jīng)濟(jì)管理與規(guī)劃、人力資源管理、政府管理、大型工程的最優(yōu)化等重要問(wèn)題上都有廣泛的應(yīng)用。 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 ? 例 1. 木梁設(shè)計(jì)問(wèn)題 用直徑為 1 ( 單位長(zhǎng) ) 的圓木制成截面為矩形的梁。為使重量最輕面強(qiáng)度最大， 問(wèn)截面的寬和高應(yīng)取何尺寸？ 假設(shè)矩形截面的寬和高分別為1x和2x，那么根據(jù)幾何知識(shí)可得： 22121xx ?? 且此時(shí)木梁的截面面積為 12xx。同時(shí)根據(jù) 力學(xué)知識(shí) ， 木梁的強(qiáng)度取決于截面 矩量 21216xx，故若要使得重量最輕，實(shí)際上目標(biāo)即為橫截面積最小，又要強(qiáng)度 最大，故目標(biāo)為截面矩量最大，于是容易列出如下數(shù)學(xué)模型： ? ?? ?1 1 222 1 2221212m in1m a x61,0f x xf x xxxxx??????????????xx 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 ? 例 2. 工廠采購(gòu)問(wèn)題 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 ? 例 3. 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 某工廠生產(chǎn) A A2和 A3三種產(chǎn)品以滿足市場(chǎng)的需要，該廠每周生產(chǎn)的時(shí)間為 40h ，且規(guī)定每周的能耗都不得超過(guò) 20t 標(biāo)準(zhǔn)煤，其數(shù)據(jù)表如表 8 1 所示?，F(xiàn)在的問(wèn)題時(shí)，每周生產(chǎn)三種產(chǎn)品各多少小時(shí)，才能使得該廠的利潤(rùn)最多，而能源消耗最少？ 產(chǎn)品生產(chǎn)銷售數(shù)據(jù)表 產(chǎn)品 生產(chǎn)效率 （ m / h ） 利潤(rùn) （元 /m ） 最大銷量 （ m/ 周） 能耗 （ t /1000m ） A1 20 500 700 24 A2 25 400 800 26 A3 15 600 500 28 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
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