條件概率與乘法公式(已修改)
2025-02-04 00:53 本頁面
【正文】 167。 條件概率 引例 袋中有 7只白球 , 3只紅球 , 白球中 有 4只木球 , 3只塑料球 。 紅球中有 2只木球 , 1只塑料球 . 現(xiàn)從袋中任取 1球 , 假設(shè)每個(gè)球被取到 的可能性相同 . 若已知取到的球是白球 , 問 它是木球的概率是多少？ 設(shè) A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球 . 條件概率與乘法公式 古典概型 167。 1 所求的概率稱為 在事件 A 發(fā)生的條件下 事件 B 發(fā)生的 條件概率 。 記為 ? ?ABP解 列表 白球 紅球 小計(jì) 木球 4 2 6 塑球 3 1 4 小計(jì) 7 3 10 ? ?74?ABPABAB kk ?? 4 AA kn ??? 7)()(APABP?2 )()(APABP? 設(shè) A、 B為兩事件 , P ( A ) 0 , 則 )(/)( APABP稱 為事件 A 發(fā)生的條件下事 件 B 發(fā)生的條件概率，記為 定義 從而有 ? ?AABkkABP ??7410/710/4????nknkAAB? ?ABP )( )( AP ABP? 3 （ 1） 古 典 概 型 可用縮減樣本空間法 （ 2） 其 他 概 型 用定義與有關(guān)公式 條件概率的計(jì)算方法 4 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)： 0)( ?ABP 1) ?A?? ?????????????11 iiii ABPABP ?? 非負(fù)性 ? 歸一性 ? 可列可加性 )()()()( 212121 ABBPABPABPABBP ????? )(1)( ABPABP ??? )()()( 21121 ABBPABPABB ???? 5 例 2 從混有 5張假鈔的 20張百元鈔票中任 意抽出 2張 , 將其中 1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)是假鈔 . 求 2 張都是假鈔的概率 . 解一 令 A 表
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