統(tǒng)計(jì)學(xué)之統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布(已修改)
2025-01-28 12:07 本頁面
【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 1第 6章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布總體和樣本的分布 統(tǒng)計(jì)量抽樣分布及 抽樣分布定理統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 2167。 總體和樣本的分布l167。 統(tǒng)計(jì)推斷中的總體及總體分布l要了解研究對象的整體情況 ,最理想的方法似乎是進(jìn)行普查 ,但實(shí)際上這樣做往往是不必要、不可能或不允許的 .l如 ,要研究燈泡壽命 ,由于壽命試驗(yàn)是破壞性的 ,逐個(gè)試驗(yàn)是不允許的 .l數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法： 從所研究的全體對象中 ,抽取一小部分來進(jìn)行試驗(yàn) (稱為抽樣 ),根據(jù)這一小部分所顯示的統(tǒng)計(jì)特性 ,來推斷 整體 的統(tǒng)計(jì)特性 .統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 3※ 總體是根據(jù)一定的目的確定的所要研究的事物的全體，它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的眾多個(gè)別事物構(gòu)成的整體。 總體是 研究對象的全體。? 在具體的統(tǒng)計(jì)推斷中 ,我們感興趣的是總體單位的某個(gè)或某些數(shù)量特征。例如研究某種型號燈泡的壽命這一數(shù)量特征?？傮w的含義抽象為所感興趣的變量的所有取值，我們可以想象，這些值的出現(xiàn)有不同的頻率，假設(shè)這批燈泡有無限多個(gè)，那么頻率就收斂到了概率，從而有了使用壽命這個(gè)隨機(jī)變量的概率分布。這個(gè)分布稱為總體或總體分布?？傮w（總體分布）是對客觀對象變量取值情況的數(shù)學(xué)描述。 總體所含個(gè)體的數(shù)目稱為 總體容量 .這樣要研究的總體實(shí)質(zhì)上是某個(gè)概率分布 , 因此我們將 總體定義為一個(gè)隨機(jī)變量 X. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中 “總體 ”這個(gè)基本概念從本質(zhì)上講： 總體就是一個(gè)隨機(jī)變量 。 我們對我們對 總體總體 的研究的研究 ,就是對就是對相應(yīng)的相應(yīng)的 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X的研究的研究 .統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 4從社會(huì)統(tǒng)計(jì)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)總體的演化實(shí)物總體實(shí)物總體 數(shù)字總體數(shù)字總體 分布總體分布總體組成元素具體對象組成元素重復(fù)數(shù)字組成元素?cái)?shù)字的取值及其概率：分布研究的標(biāo)志 數(shù)字的取值和重復(fù)的頻率例：研究班級同學(xué)的身高班級的同學(xué)的集合（全體同學(xué)）組成元素：每位同學(xué)（具體對象）同學(xué)身高的集合組成元素：身高的數(shù)字（重復(fù)數(shù)字）身高的取值及其概率組成元素：身高的分布統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 5對所研究的對象 ,我們常常關(guān)心某一項(xiàng)或幾項(xiàng)指標(biāo) .總體： 研究對象的某項(xiàng)變量值的全體 .個(gè)體： 組成總體的每一個(gè)基本元素 .例如 :① 某工廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命的全體是一個(gè)總體 ,而每一個(gè)燈泡的使用壽命是一個(gè)個(gè)體 .而每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體 .② 我校男生的身高的全體是一個(gè)總體 ,總體所含個(gè)體的數(shù)目稱為 總體容量 .統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 6 一般地 ,我們是從總體中抽取一部分 ,比如說 n 個(gè)進(jìn)行觀測 ,再根據(jù)這 n 個(gè)觀測值去推斷總體的性質(zhì) .在總體 X中 ,抽取 n 個(gè)個(gè)體 這 n個(gè)個(gè)體稱為總體 X的一個(gè) 樣本樣本 .抽樣抽樣 就是抽取樣本的過程 .樣本中所含個(gè)體的數(shù)目 n稱為 樣本容量 .由于 是從總體 X中隨機(jī)抽取出來的可能結(jié)果 ,是 n個(gè)隨機(jī)變量 ,但是在 一次一次 抽取之后 , 它們都是 具體的數(shù)值具體的數(shù)值 ,樣本 — 通過觀測或試驗(yàn)的方法，獲得的總體中一部分個(gè)體的集合，稱為樣本，每個(gè)個(gè)體的取值稱為樣本點(diǎn)。 167。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 7l如隨機(jī)抽取 n只燈泡，試驗(yàn)得到其使用壽命(x1, x2,… xn)，稱這 n個(gè)確定的數(shù)值 (x1, x2,… xn)是燈泡使用壽命總體的一個(gè)樣本。但是，當(dāng)燈泡樣本點(diǎn)的使用壽命還未觀測出來時(shí)，只能將每個(gè)樣本點(diǎn)看作與總體同分布的隨機(jī)變量，這是因?yàn)槊總€(gè)樣本點(diǎn)的可能取值范圍和某個(gè)值出現(xiàn)的可能性與總體是一樣的，這時(shí)樣本記為 (X1, X2… Xn)。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 8l在相同的條件下對總體 X進(jìn)行 n次重復(fù)獨(dú)立的觀察
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