【正文】 第七章第七章 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論與市場(chǎng)的有效性與市場(chǎng)的有效性清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 最早由美國學(xué)者斯蒂芬 羅斯于 1976年提出，這一理論的結(jié)論與 CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過程與 CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值 方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)中已沒有套利的機(jī)會(huì)。F 傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。一、套利定價(jià)理論一、套利定價(jià)理論2清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F ① 股票的收益率取決于系統(tǒng)因素和非系統(tǒng)因素；F ② 市場(chǎng)中存在大量的不同資產(chǎn)，是完全競(jìng)爭(zhēng)的；F ③ 市場(chǎng)中允許賣空，賣空所得款項(xiàng)歸賣空者所有；F ④ 投資者偏向獲利較多的投資策略。F 羅斯的分析是從單因素模型開始的，即有：F r=E(ri)+biF+eI ()F 我們假定，系統(tǒng)因素測(cè)度的是與宏觀經(jīng)濟(jì)有關(guān)的新信息，它具有零期望值。非系統(tǒng)因素 eI也具有零期望值。二、套利定價(jià)理論的假定前提二、套利定價(jià)理論的假定前提3清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 資產(chǎn)組合充分分散，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)完全分散掉。F 假定有一由 n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，每一股票的權(quán)重為 wi， 因此有 229。wi =1， 則該資產(chǎn)組合的收益率為F rP=E(rP)+bPF+eP ()F 這里，式中的 bP是 n種股票的 bi的加權(quán)平均值，有bP=229。wibI； 式中的 eP是 n種股票與 F無關(guān)的 ei的加權(quán)平均值，有 eP =229。wIei。 這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩部分，有F ?2P = b2P?2F+?2(eP) ()F rp=E( rp)+ bpF ()三、充分分散化的資產(chǎn)組合三、充分分散化的資產(chǎn)組合4清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 如果資產(chǎn)組合不是等權(quán)重的，結(jié)論仍然成立。F 假定有一由 1000只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合。我們令第一只股票的頭寸為 w%， 令第二只股票的頭寸為 2w%， 第三只為 3w%， …… ， 第一千只股票的頭寸為 1000w%。F 有 w+2w+…+1000w=1 ， 求解 w， 有 500500w=1， w=%。 那么， 1000w=%。F 這就是說，在這個(gè)非等權(quán)重的資產(chǎn)組合中權(quán)重最大的一只股票的頭寸只占全部資產(chǎn)的 %，即占全部資產(chǎn)的 1%的 。我們的結(jié)論是，只要資產(chǎn)組合是充分分散化的，無論是不是等權(quán)重的，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)被分散掉。充分分散化的資產(chǎn)組合（充分分散化的資產(chǎn)組合（ 2））5清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 圖中的實(shí)線顯示在不同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下，一個(gè) bA=1 的充分分散化資產(chǎn)組合 A的收益情況。資產(chǎn)組合 A的期望收益是 10%，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為 0，F(xiàn) 由于 bA=1， 因此資產(chǎn)組合的收益為F E(rA)+bAF=10%+F ()F F 如果系統(tǒng)因素 F為 3%，那么，資產(chǎn)F F 組合的收益就為 10%+3%=13%；如F 果系統(tǒng)因素 F為 3%，那么，資產(chǎn)F 組合的收益就為 10%3%=7%。四、充分分散化的幾何表達(dá)四、充分分散化的幾何表達(dá)6清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 圖上還有一條虛線，它代表另一充分分散化資產(chǎn)組合 B的收益。我們假定其收益的期望值為 8%，且 bB也等于 1。F 那么， A和 B是否可以在圖中的條件下共存呢？F 顯然不行。因?yàn)椴徽撓到y(tǒng)因素為多大， A大于 B都會(huì)導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)。所有的投資者都會(huì)愿意買入資產(chǎn)組合A， 同時(shí)賣空資產(chǎn)組合 B， 無論系統(tǒng)因素為多大，都可以獲得 2%的套利毛利潤。F 如果投資者的套利規(guī)模為 1000萬，套利的毛利潤就是 20萬，還沒有風(fēng)險(xiǎn)。在套利活動(dòng)的作用下，兩個(gè)資產(chǎn)組合的收益差會(huì)逐漸消失，相同貝塔值的充分分散化的資產(chǎn)組合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的機(jī)會(huì)，而套利會(huì)使收益差消除。充分分散化的幾何表達(dá)（充分分散化的幾何表達(dá)（ 2））7清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 首先，所有充分分散化資F 產(chǎn)組合的期望收益都是在F 無風(fēng)險(xiǎn)收益的基礎(chǔ)上系統(tǒng)F 因素的線性函數(shù)，如果無F 風(fēng)險(xiǎn)收益為 4%，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)F 為 6%。當(dāng)貝塔值為 ，F(xiàn) 期望收益為 7%；當(dāng)貝塔值F 為 1時(shí)，期望收益為 10%；F 任何貝塔值為 ，如果不是，就存在套利機(jī)會(huì)，套利活動(dòng)會(huì)使具有相同貝塔值，充分分散化資產(chǎn)組合的期望收益趨于相同。而所有貝塔值不同的資產(chǎn)組合的期望收益都會(huì)在同一條斜線上，一旦出現(xiàn)不在一條線的情況，實(shí)際就等于有相同的貝塔值，但期望收益不同，這當(dāng)然會(huì)導(dǎo)致套利。五、不同貝塔值的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與貝塔成比例五、不同貝塔值的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與貝塔成比例8清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 國際金融與貿(mào)易系 朱寶憲 副教授F 假定市場(chǎng)資產(chǎn)組合是一個(gè)充分分散化的資產(chǎn)組合，其貝塔值為 1，由于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與貝塔值成比例，所以，其期望收益等于無風(fēng)險(xiǎn)收益加上其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平。其一般形式為F E(rp)=rf+[E(rM)rf]bP F 這就是 CAPM模型的一個(gè)表達(dá)式。這就是說，在套利機(jī)制充分作用下