【正文】 Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用衍生性金融商品(CREDIT DERIVATIVES)陳達(dá)新 博士國立交通大學(xué)財(cái)務(wù)金融研究所l 縮減式模型 (Reduced Form)l Kamakura Risk Manager (KRM)模型 l CreditRisk+模型l CreditPortfolio View模型l 信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型的發(fā)展趨勢(shì) 信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型 (二 ) 10.Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends 縮減式模型l縮減式模型是直接以債券價(jià)格來推導(dǎo)違約機(jī)率，假設(shè)違約事件是外生的，與公司的資本 結(jié)構(gòu)或是資產(chǎn)價(jià)格皆無關(guān)。l縮減式模型認(rèn)為公司的信用風(fēng)險(xiǎn)會(huì)直接反應(yīng)在公司債券價(jià)格及殖利率 (Yield)上，而且債券殖利率可分解成無風(fēng)險(xiǎn)利率（ Riskfree Rate）與信用價(jià)差（ Credit Spread）兩部 分。 2Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends縮減式模型l信用價(jià)差為投資人承擔(dān)信用風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也就是信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬。l具有較高風(fēng)險(xiǎn)的公司債應(yīng)該提供較高的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，以彌補(bǔ)投資人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)；l因此縮減式模型藉由分析債券 信用價(jià)差 的大小，得以分析公司的 違約機(jī)率 。3Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l假設(shè)市場存在一張本金 100元、一年到期的零息債券，令市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率為 r，則債券的價(jià)格 P與債券殖利率 y的關(guān)係可以寫成：其中，債券的殖利率 y包含了債券的違約風(fēng)險(xiǎn)。 4Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l假設(shè)一年後此債券發(fā)生違約的機(jī)率為 PD，違約後的回收率為 RR，則此債券一年後不違約的機(jī)率為 (1PD)。l因此在債券市價(jià) P已知下，可以利用債券市價(jià)反推此債券在風(fēng)險(xiǎn)中立下的違約機(jī)率：l首先下式成立 :5Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l可得債券殖利率 y與無風(fēng)險(xiǎn)利率 r的關(guān)係：l因此違約機(jī)率 PD如下：6Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l 整理後再消去二次項(xiàng)，則可以得到下式：l 由於 (1RR)=LGD（ Loss Given Default，即違約損失率）?？梢赃M(jìn)一步得到下式：7Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l因此只要能知道債券債格 (殖利率 y)，無風(fēng)險(xiǎn)利率 r，債券違約時(shí)的回收率 RR，根據(jù)縮減式模型就可以由債券信用價(jià)差中分離出債 券的違約機(jī)率 PD。8Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價(jià)差與違約風(fēng)險(xiǎn)l有時(shí)為更清楚的由信用價(jià)差裡分離出違約機(jī)率 PD，有必要更近一步了解債券殖利率 y的結(jié)構(gòu) ： y=r+PDLGD+L+O+C 其中 r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率， PDLGD是信用價(jià)差， L是流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬， O是債券內(nèi)含的權(quán)利價(jià)值， C是債券持有成本 l這樣的結(jié)構(gòu)分析可將流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬、內(nèi)含權(quán)利價(jià)值與持有成本由債券殖利率剔除l然後再將 PD與 LGD分離。9Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計(jì)算實(shí)例 l有一個(gè)評(píng)等 B級(jí)的零息債券，一年到期，面額 100元，回收率 RR為 0，違約損失率 LGD為100%。無風(fēng)險(xiǎn)利率 r為 10%，債券市價(jià)為 85元，則此債券的一年違約機(jī)率 (PD)、債券的殖利率與信用價(jià)差為何？10Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答1. 債券價(jià)格為 85元，一年後的現(xiàn)金流量的預(yù)期值為 100(1PD) 元。因此在風(fēng)險(xiǎn)中立的情況下，違約機(jī)率（ PD）與債券價(jià)格之間的關(guān)係如下：因此 債券的一年違約機(jī)率 PD為 % 11Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答2. 因 為目前債券價(jià)格為 85元，隱含該債券的殖利率 y滿足以下關(guān)係：依據(jù)上述方程式，可求算出該債券的殖利率 y為 %。12Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答 CS=PDLGD，且 RR=0，LGD=100%，違約機(jī)率 PD為 %，所以我們可以推估此債券的信用價(jià)差 CS為 %。，債券殖利率 (y)與無風(fēng)險(xiǎn)利率 (r) 之差為 並不等於信用價(jià)差 CS=%。– 這個(gè)結(jié)果表示債券殖利率 (y)的結(jié)構(gòu)中，除了為無風(fēng)險(xiǎn)利率r 與信用價(jià)差 CS之外，還包含其他風(fēng)險(xiǎn)溢酬，例如流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而且此風(fēng)險(xiǎn)溢酬大小為 %。 13Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計(jì)算實(shí)例 l有一個(gè)一年到期零息債券，殖利率 y為 %，回收率 RR為 10%。無風(fēng)險(xiǎn)利率 r為 5%，則此債券在風(fēng)險(xiǎn)中立條件下所隱含的一年違約機(jī)率 為何？14Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答15Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends債券的距到期日期間在一年以上l假設(shè)債券的 距到期日期間在一年以上 ，則此債券每一年的違約機(jī)率可能不同。l因此利用縮減式模型估計(jì)債券的違約機(jī)率時(shí)，就必須先逐年估計(jì)市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率以 及債券的殖利率。l接著再利用遠(yuǎn)期殖利率與遠(yuǎn)期無風(fēng)險(xiǎn)利率的關(guān)係，藉以逐年反推債券的違約機(jī)率。16Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends債券的距到期日期間在一年以上l當(dāng)違約機(jī)率會(huì)隨時(shí)間 t 而改變，則違約機(jī)率可定義為 PDt，並可改寫式 (106)為：表示風(fēng)險(xiǎn)性債券的殖利率，等於無風(fēng)險(xiǎn)利率加上信用價(jià)差，而信用價(jià)差約等於隨機(jī)違約機(jī)率與違約損失率之乘積(PDt LGDt)。 17Financial Risk Mana