保險精算(三)(已修改)
2025-01-08 11:38 本頁面
【正文】 生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造 第三章 本章重點 ? 生命表函數(shù) ? 生存函數(shù) ? 剩余壽命 ? 死亡效力 ? 生命表的構(gòu)造 ? 有關壽命分布的參數(shù)模型 ? 生命表的起源 ? 生命表的構(gòu)造 ? 選擇與終極生命表 ? 有關分數(shù)年齡的三種假定 第一節(jié) 生命表函數(shù) 分布函數(shù) ? 一個人的壽命從出生到死亡的時間長度，是無法事先確定的，在概率上稱之為隨機變量，記為 X。是連續(xù)型隨機變量。 ? ? ? ?P r 0XXF x X x x? ? ?用 表 示 出 生 嬰 兒 未 來 壽 命 的 隨 機 變 量 ， 則 的 分布 函 數(shù)00xx ?即 歲 的 人 在 歲 之 前 死 亡 的 概 率 。? ? ? ? ? ?,0X f x f x F x x???的 概 率 密 度 函 數(shù) 記 為 則 ， ? ?50X ?那 么 Pr 表 示 什 么 ？50 50x表 示 歲 的 人 在 歲 以 后 死 亡 的 概 率 ， 即 在 歲 仍 然生 存 的 概 率 。? ? ? ? ? ?P r 50 1 P r 50 1 50X X F? ? ? ? ? ?()Pr x X x t X x? ? ? ? 表 示 什 么 ？x x x t?表 示 活 到 歲 的 人 在 ～ 之 間 死 亡 的 概 率 ， 即 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?P r P r1 P r1X x t X xXxF x t F xFx? ? ? ???????? ? ? ? ?0E X x f x dx?? ? 生存函數(shù) ? 定義 ? 意義：新生兒能活到 歲的概率。 ? 與分布函數(shù)的關系： ? 與密度函數(shù)的關系： ? 新生兒將在 x歲至 z歲之間死亡的概率： ( ) P r ( )S x X x?? )(1)( xFxS ?? )()( xSxf ???xP r ( ) ( ) ( )x X z s x s z? ? ? ? 剩余壽命 ? 定義：已經(jīng)活到 x歲的人（簡記 (x)），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作 T(x)。 ? T分布函數(shù)記為 ? ?? ? ? ?? ?( ( ) ) ( )1( ) ( )()TF t Pr T X t Pr x X x t X xF x t F xFxs x s x tsx? ? ? ? ? ? ???????＝? ?TFt ? ? ? ? ? ? ? ?? ?,T T T s x tT f t f t F t sx? ??? ? ?的 概 率 密 度 函 數(shù) 記 為 ? ?Tx在 精 算 學 中 ， 用 國 際 通 用 的 符 號 來 表 示 有 關的 各 種 概 率 。? ? ? ?? ?( ( ) ) ( )txq Pr T X t Pr x X x t X xs x s x tsx? ? ? ? ? ? ???＝ ? ?P r , 0txq T x t t x x t??? ? ? ???用 表 示 歲 的 人 在 歲 以前 死 亡 的 概 率 剩余壽命 ? 剩余壽命的生存函數(shù) ： ? 特別： txpP r ( ( ) ) P r ( )()()txp T x t X x t X xs x tsx? ? ? ? ? ???0 ()x p s x? x x t?表 示 歲 的 人 在 歲 仍 活 著 的 概 率 。 剩余壽命 ? ： x歲的人至少能活到 x+1歲的概率 ? ： x歲的人將在 1年內(nèi)去世的概率
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