單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)諧和力激勵(lì)的受迫振動(dòng)(已修改)
2025-01-06 11:17 本頁面
【正文】 單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)諧和力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 單自由度機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng) 內(nèi)容提要u 一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)u 二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過渡過程u 三、強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 機(jī)械阻抗 頻率特性 激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用后振動(dòng)不能永遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰減到停止，因此要使 振動(dòng)持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。外力作用下的振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng)（受迫振動(dòng) ) （ forced vibration ） 無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖諧合函數(shù) —— 正弦、余弦函數(shù)。 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解質(zhì)量元件 M受兩個(gè)作用力① 彈性力② 外加推力 f(x)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式用復(fù)數(shù)表示： ，則運(yùn)動(dòng)方程化為：（ *）一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng)方程是二階的非齊次常微分方程，其一般解應(yīng)表示為該方程的一個(gè)特解與相應(yīng)的齊次方程一般解之和。 方程的解 =一般解 ＋ 特解其中： 為方程 （ *） 所對(duì)應(yīng)的齊次方程的解（通解） 為方程 （ *） 的特解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)據(jù)前，方程 （ *） 的通解為 ：（ 111節(jié)已解出）其中一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 設(shè)方程 （ *） 特解的一般形式為 一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解特解含義：按外力的振動(dòng)規(guī)律而變，其振動(dòng)頻率 等于外力的頻率。 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 代入強(qiáng)迫振動(dòng)方程 （ *）（ *）得所以方程的解為：一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)所以，實(shí)際位移為：式中的 和 由初條件決定。第一項(xiàng)：自由振動(dòng)分量第二項(xiàng)：強(qiáng)迫振動(dòng)分量結(jié)論：無阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動(dòng)為兩個(gè) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)求得帶入上式得取零初始條件；零初始條件的振動(dòng)位移三角
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