機(jī)械振動(dòng)(已修改)
2025-01-06 05:12 本頁面
【正文】 機(jī)械振動(dòng)本章內(nèi)容 Contentschapter 11簡諧振動(dòng)的描述description of simple harmonic motion 簡諧振動(dòng)的能量energy of simple harmonic motion superposition of simple harmonic motion 簡諧振動(dòng)的合成*damped vibration forced vibration and resonance *阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振 1. 掌握 簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和振動(dòng)函數(shù)中各物理量 ( 特別是 相位 ) 的意義；2. 掌握 用 相量圖法 來分析、解決有關(guān)問題；3. 掌握 簡諧 運(yùn)動(dòng)過程中的 能量變化 ；4. 理解 同方向、 同 頻率 振動(dòng)合成 的規(guī)律；5. 了解 同方向、 不同 頻率 振動(dòng)合成 的規(guī)律。outlines chapter 1simple harmonic motion 11 .1例如： 電路中的電流、電壓或電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間作周期性變化 —— 電磁振動(dòng) 或電磁振蕩 等。廣義振動(dòng) ：任一物理量 (如位移、電流等 )在某一數(shù)值附近隨時(shí)間作周期性變化。掌握機(jī)械振動(dòng)的基本規(guī)律是研究其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。簡諧振動(dòng) （ simple harmonic motion)亦稱 簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)理想模型。 它是研究各種復(fù)雜振動(dòng)的重要基礎(chǔ)。這里主要討論簡諧振動(dòng) SHM。機(jī)械振動(dòng) vibration or oscillation 物體在它的 平衡位置 附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)水平光滑面，彈簧勁度 質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量物體在任一位置受的彈性力以鉛垂方向 為擺角參考軸線單擺在任一角位置 所受的重力矩為則取擺幅很小X正 X向 反 X向或質(zhì)點(diǎn)在恢復(fù)力或恢復(fù)力矩的作用下的運(yùn)動(dòng)即為簡諧振動(dòng) —— 簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義X對(duì)于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。令則 即恢復(fù)力 恢復(fù)力矩簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程得簡諧振動(dòng)的速度 A簡諧振動(dòng)的加速度 A應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，同理也可求得單擺的 振動(dòng)函數(shù)A 為微分方程求解時(shí)的積分常量，由 系統(tǒng)的初始條件 決定。A該微分方程的解通常表成余弦函數(shù) 簡諧振動(dòng)函數(shù)X對(duì)于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。令簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程單擺：只要滿足方程不管 x 是什么物理量，它的變化就一定是簡諧振動(dòng)的形式，其 角頻率 就等于 x 的 系數(shù)的平方根 。注 意思考 ：地球， M、 R 已知，中間開一遂道；小球 m，從地表附近掉入隧道，問，小球是否作簡諧振動(dòng)？ 是簡諧振動(dòng) 試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)函數(shù)相同。平衡點(diǎn)在受力平衡點(diǎn)小球受彈性力大小選取 受力平衡點(diǎn) 作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)小球在為置坐標(biāo) 處所受彈性力合外力運(yùn)動(dòng)函數(shù) A動(dòng)力學(xué)方程微分方程 的解：均與 水平 彈簧振子結(jié)果相同XA AA A運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要由位置 和速度 同時(shí)描述，而 和 的正負(fù)取決于 彈簧振子單 擺一定的 相 一定的運(yùn)動(dòng) 狀態(tài) 或A振幅 ： 的最大絕對(duì)值A(chǔ)周期 ： 完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間頻率 ：角頻率 ：相位 ： 是界定振子在時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量由 和 求給定振子的振幅 AAA A 消去 得初相 由 和 求給定振子的AA A消去 得 但由于 在 [ 0 ~ 2??) 范圍內(nèi)，同一正切值對(duì)應(yīng)有兩個(gè) 值，因此，還必須再根據(jù) 和 的正負(fù)進(jìn)行判斷。，不是指振動(dòng)開始，而是指 計(jì)時(shí)零點(diǎn) 。所謂初相 ： 是 時(shí)，振子的相位。時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) A A位置速度初始條件 即為 ? x0 0 0 0 0v0 0 0 0 0ox0、 v0x0? AAA? A?v0簡諧運(yùn)動(dòng)的 x0 、 v0 曲線jT（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）簡諧振動(dòng)的加速度AA簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)簡諧振動(dòng)的速度AA A最大最大最大AAA振動(dòng)曲線v is ahead of x ?/2 and a is ahead of x ?.AAXXOjM ( 0 )A j初相M ( t ) t?t?M ( t )t?M ( t )t?M ( t )M ( t )t?M ( t )t?M (T )T?周期 TM ( t ) t?M ( t )t?j( 0 )初相A矢量端點(diǎn)在 X 軸上的投影對(duì)應(yīng)振子的位置坐標(biāo)t 時(shí)刻的振動(dòng)相位(??t﹢ j?)旋轉(zhuǎn)矢量 A以勻角速
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1