【正文】 2022年 10月 23日 材料力學輔導 中國石油大學（華東） 胡玉林 一、分析方法 —— 截面法 x y z N Qy Qz Mx My Mz N： 軸力 ——軸向拉伸或壓縮 My， Mz： 彎矩 ——彎曲 Mx(T): 扭矩 ——扭轉(zhuǎn) Qy， Qz： 剪力 ——剪切 二、內(nèi)力正負規(guī)定 拉壓桿 P P A B ｍ ｍ A P B P N39。 N 拉為正 壓為負 A B 1 1 A mx x x x mx mx T mx T 順為正 逆為負 扭轉(zhuǎn)軸 B D A C 彎曲梁 M Q Q M 1 1 RA RB P1 A B C D RA RB P1 P2 P2 正負： 順正、逆負。 剪力 Q P1 P2 A B C D RA RB 1 1 A C + RA P1 B D + RB P2 彎矩 M + P2 A B C D RA RB 1 1 A C RA a P1 a P1 右逆、左順為正， 右順、左逆為負。 B D + RB P2 三、內(nèi)力的計算 x y z N Qy Qz Mx My Mz 截 —— 在欲求內(nèi)力處假想斷開 取 —— 取其一部分做為研究對象 代 —— 用內(nèi)力代替相互約束 平 —— 利用平衡條件求內(nèi)力 五、內(nèi)力圖 四、內(nèi)力方程 如： Q = Q (x) M = M (x) 六、簡易法作 Q、 M圖 剪力圖、彎矩圖與 q、 P、 M的關(guān)系 : qxxQ ??d )( Qx xM ?d )(d qxQx xM ??? ddd )(d 22P P AN??P N 一、 拉壓桿的強度分析 公式的應用條件：直桿 、 桿的截面無突變 、 截面到載荷作用點有一定的距離 。 橫截面上的應力 ?u n [?]= (n＞ 1) 強度條件 其中： （ N/A） max≤ [?] ?max= ?max = N / A ? [?] A ? N / [?] N ? A [?] 1 強度校核 2 截面設計 3 確定許用載荷 三類強度問題 l 縱向變形、虎克定律 E— 彈性模量 EA— 抗拉壓剛度 EAPll ??P P l+?l 二、 拉壓桿的變形分析 A1 A2 A3 P1 P2 P3 ????niiEANll1)(??? l xEA dxxNl )()(P 橫向變形 泊松比 h?h b?b 橫向應變： hh???? 或 bb??????? ?? ??? ??? ?—— 泊松比 l P P l+?l EEANlEANlll ?? ?????? E?? ?? ?? E?正應變 應力 — 應變關(guān)系 b h a ?p ?e b ??o ?s d c ?b e ？ e點為什么下降？ 三、 材料在拉伸與壓縮時的機械性質(zhì) 低碳鋼拉伸 塑性指標 l1lA1A延伸率 %1001 ???lll?截面收縮率 %1 0 01 ??? A AA?塑性材料 %5??脆性材料 %5??? 塑性應變等于 ％時的應力值 ?。 沒有明顯屈服階段的塑性材料 條件屈服應力 變形極小， 幾乎沒有塑性變形，橫截面面積幾乎沒有變化； 沒有 ?s， 只有 ?b； 平斷口，呈細顆粒狀。 脆性材料 材料壓縮時的機械性能 塑性材料 脆性材料 鑄鐵壓縮 拉 壓 一、連接件失效形式 剪斷 擠壓破壞 連接板拉斷 P P 二、 剪切面和擠壓面 m m 剪切面 —— mm截面 有可能發(fā)生剪切破壞的截面。 剪力 Q —— 剪切面上的內(nèi)力。 P P P Q 剪切面面積 A P P P 可以是平面或曲面。 擠壓力 Pbs — 作用在接觸面上的壓力。 擠壓面 — 擠壓力作用的接觸面。 擠壓變形 — 在接觸處產(chǎn)生的變形。 塑性變形或壓碎。 擠壓面面積 Abs P P P P P d t 有效擠壓面積 dt 擠壓面 P bs P P 雙剪 —— 有兩個剪切面 P P/2 P/2 P Q Q Q=P/2 二個剪切面 三、實用計算及強度條件 實用計算 強度條件 剪切強度條件 ?m=Q/Am ?[?m] 剪斷條件 ?m=Q/Am ≥?mu 擠壓強度條件 ?bs=Pbs/Abs?[?bs] 假定剪切面上的應力分布規(guī)律； 確定破壞應力的試驗，所用試件的形狀及受力情況與實際構(gòu)件相似或相同。 一、 應力分析分析 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 平衡關(guān)系 PIT ?? ? ?扭轉(zhuǎn)切應力 T T Dd????AdAI 2P ?圓截面 324D??)1(3244?? ?? DI P圓環(huán)截面 極慣性矩計算 當 ? ＝ ? max 時， ? ＝ ? max Wp? 抗扭截面系數(shù) ，單位： m3。 強度條件 T pm a xm a x IT ?? ?pWT?? ??? ??????????m a xPm a xWT? = d / D 對于實心圓截面 對于圓環(huán)截面 324pDI ??163pDW ??)1(3244p ?? ?? DI)1(1643p ?? ?? DWpddGITx??二、 變形分析 單位長度扭轉(zhuǎn)角 pGITlAB ??GIp： 圓軸抗 扭剛度。 相對扭轉(zhuǎn)角 xdd ?? ?剛度條件 pGIT??180? ? ???一、 純彎梁橫截面正應力分析 ZIyM ???zz WMIMy ?? m a xm a x?式中 m a xyIW zz ? M 當 y = ymax 有 兩根對稱軸截面 ? max ? max z h b y zIMy ?? ? m a xm a x?當 y = y+max 有 一根對稱軸截面 zIMy ?? ? m a xm a x?當 y = y max 有 小曲率梁 當梁的跨高比 L / h≥5 的 橫力彎曲 ， 誤差 ?＜ 2﹪ ， 因此，對細長梁，無論純彎曲還是橫力彎曲，橫 截面上的正應力都可用下式計算 ZIMy??二、純 彎正應力公式的推廣 三、 彎曲切應力 z y y b h Q ? (y) 切應力公式 bIQSzz????? ?? Az AyS d— 計算切應力截面 以外部分面積 A﹡ 對中性軸 z 的靜矩 應力分布 z y b h Q AQ23m a x ??? ? ?????? ???88212m a xhdbbhbIQz?dhQ1??在腹板上，接近均勻分布，可近似計算為： zWM?m a x? M 矩形 : 123bhI z ? 621223m a xbhhbhyIW zz ?????max ?max z h b y 四、彎曲強度計算 一、有兩個對稱軸 ? ???? ???zWM m a xm a xcm a xt強度條件 Mmax —— 危險截面 ?max —— 危險點 41 644DIz??646444 dDIz?? ??實心圓 323DWz??空心圓 )1(32 43 ?? ?? DW zz y C D d z y Dd??42 m a x y IW zz ?箱形截面 2121233HbhBH??)1(6 332BHbhBH ?? B H z y h b ZIyM m a xm a xm a x???注意： 脆性材料不對稱截面梁， ?tmax≠?cmax， [ ?t ]≠ [?c] [ ?t ]—— 許用拉應力； [?c]—— 許用壓應力 二、有一個對稱軸 ?tmax≤[?t] ?cmax≤[?c] M M ?tmax ?cm